Да, напрасно все т

http://www.ufn.ru/ru/articles/1985/8/e/

Нипарядак!!! Гиде нанотехнолигии? Ведь так старалися...

Вот главное открытие - как набухаться на празники и не болеть - http://sto-let.blogspot.com/2008/12/blog-post_28.html

http://www.playground.ru/cheats/stalker_clear_sky/ http://stalker-zone.ucoz.ru/ http://stalker-zone.ucoz.ru/news/2008-12-10-232 http://stalker-zone.ucoz.ru/news/2008-04-26-190 надеюсь , что никого этим не обижу , просто это классная игрушка :-)) Наверно ,тут многие о ней знают, если нет очень рекомендую познакомиться.

А это по теме уже по теме:

http://www.prao.ru/conf/25_conf/pdf/22.04.2008/01_Lukash.pdf http://www.prao.ru/conf/25_conf/pdf/22.04.2008/03_Kauts.pdf http://www.prao.ru/conf/25_conf/pdf/22.04.2008/04_Pilipenko.pdf http://www.prao.ru/conf/25_conf/pdf/22.04.2008/02_Baryshev.pdf http://www.prao.ru/conf/25_conf/pdf/22.04.2008/17_Smirnova.pdf http://www.prao.ru/conf/25_conf/pdf/22.04.2008/09_Popov.pdf "ПРОБЛЕМЫ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ И ТЕМНОЙ ЭНЕРГИИ ВО ВСЕЛЕННОЙ ""ОБРАЗОВАНИЕ ГАЛО ТЕМНОЙ МАТЕРИИ ВОКРУГ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД." "ЭВОЛЮЦИЯ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ ГАЛО ИЗ ТЁМНОЙ МАТЕРИИ" "НЕКОТОРЫЕ КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ СТАНДАРТНОЙ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ" И.Т.Д.

Наверно за это на меня будут сильно злиться

Космические лучи - это поток заряженных субатомных частиц и атомных ядер высоких энергий (в основном это протоны (90%) и альфа-частицы - ядра гелия (7%)), пронизывающий весь космос. Ударные волны, возникающие в процессах взрывов сверхновых, считаются основным источником этих частиц( правда , SN, далеко неединственные “ кандидаты на роль генераторовC.R. ”). В межзвездном магнитном поле с сильно запутанными силовыми линиями движение космических лучей имеет сложный характер, напоминающий диффузию молекул в газе. В результате время утечки космических лучей из Галактики оказывается в тысячи раз большим. чем при прямолинейном движении.Но всё таки считается, что C.R.- обладают большой степенью изотропии.Физика Cosmic Rays изучает: 1)процессы, приводящие к возникновению и ускорению космических лучей; 2)частицы космических лучей, их природу и свойства; 3)явления, вызванные частицами космических лучей в космическом пространстве, атмосфере Земли и планет. Изучение потоков высокоэнергетичных заряженных и нейтральных частиц, они попадают в магнитосферу Земли из космического пространства ( это первичные лучи), а также есть потоков вторичных частиц, они рождаются в ядерных реакциях верхних слоёв атмосферы является важнейшими экспериментальными задачами. C.R- являются составляющей естественной радиации (фоновой радиации) на поверхности земли и в атмосфере.. До развития ускорительной техники они служили единственным источником элементарных частиц высокой энергии. Т. н, нпример, позитрон и мюон были впервые найдены именно в космических лучах. За это время ядра группы VH могут неупруго провзаимодействовать с протонами межзвёздного газа и расколоться на более легкие фракции.. UHECRs - Ultra High Energy( это тоже говорит в пользу изотропности).ПАРАДОКС ГЗК:Энергия некоторых частиц превышает Предел Грайзена-Зацепина-Кузьмина , ну теоретический это предел энергии для космических лучей 5(6?)Ч1019 эВ. Несколько десятков таких частиц за год было зарегистрировано обсерваторией AGASA. Эти наблюдения ещё не имеют достаточно обоснованного научного обьяснения. Существование таких частиц называют парадоксом ГЗК.Было предложено много решений для объяснения этого парадокса. Теории для обьяснения парадокса ГЗК. Это, например, “дважды специальная” теория относительности( есть ещё “ очень специальная” теория относительности, но“ очень специальная” “ не обещает”:-)) объяснений парадокса ГЗК) Есть разновидности модификаций частной теории относительности путём замены пространства Минковского на плоское пространство Финслера , в данном случае предпологается, что парадокс ГЗК обрезания связан с возможными нарушениями лоренц-инвариантности , предполагается, также, что это частицы тёмной материи. Вообщето надо учесть, что частота наблюдаемости ГЗК парадокса невысока .HiRes (2007г)представили свои результаты относительно космических лучей ультравысоких энергий. HiRes наблюдали подавление в спектре космических лучей ультравысоких энергий только в предсказанной области, наблюдая только 13 событий с энергией выше порога, при ожидаемых 43 без подавления. Обсерватория Пьера Оже подтвердили этот результат: Вместо 30 событий, необходимых, чтобы подтвердить результаты AGASA, наблюдались только два. В свете этих результатов, результаты AGASA могут быть неверными. М. ф. и. Обнаружение небольших различии в интенсивности М. ф. и., принимаемого от разных участков небесной сферы, позволило бы сделать ряд выводов о характере первичных возмущении в веществе, приведших в дальнейшем к образованию галактик и скоплений галактик. Современные галактики и их скопления образовались в результате роста незначительных по амплитуде неоднородностей плотности вещества, существовавших до рекомбинации водорода во Вселенной. Для любой космологич. модели можно найти закон роста амплитуды неоднородностей в ходе расширения Вселенной. Если знать, каковы были амплитуды неоднородности вещества в момент рекомбинации, можно установить, за какое время они могли вырасти и стать порядка единицы. После этого области с плотностью, значительно превышающей среднюю, должны были выделиться из общего расширяющегося фона и дать начало галактикам и их скоплениям. "Рассказать" об амплитуде начальных неоднородностей плотности в момент рекомбинации может лишь реликтовое излучение. Поскольку до рекомбинации излучение было жёстко связано с веществом (электроны рассеивали фотоны), то неоднородности в пространственном распределении вещества приводили к неоднородностям плотности энергии излучения, т. е. к различию темп-ры излучения в разных по плотности областях Вселенной. Когда после рекомбинации вещество перестало взаимодействовать с излучением и стало для него прозрачным, М. ф. и. должно было сохранить всю информацию о неоднородпостях плотности во Вселенной в период рекомбинации. Если неоднородности существовали, то темп-ра М. ф. и. должна флуктуировать, зависеть от направления наблюдения. Однако эксперименты по обнаружению ожидаемых флуктуации пока не обладают достаточно высокой точностью. Они дают лишь верхние пределы значений флуктуации. В малых угловых масштабах (от одной угловой минуты до шести градусов дуги) флуктуации не превышают 10-4 К. Поиски флуктуации М. ф. и. осложняются также тем, что вклад во флуктуации фона дают дискретные космич. радиоисточники, флуктуирует излучение атмосферы Земли и т. д. Эксперименты в больших угловых масштабах также показали, что темп-ра М. ф. и. практически не зависит от направления наблюдения: отклонения не превышают К. Полученные данные позволили снизить оценку степени анизотропии расширения Вселенной в 100 раз по сравнению с оценкой по данным прямых наблюдений "разбегающихся" галактик. МФИ (КМФ) изотропно только лишь в системе координат, связанной с "разбегающимися" галактиками, в т.н. сопутствующей системе отсчёта (эта система расширяется вместе с Вселенной). В любой др. системе координат интенсивность излучения зависит от направления. Этот факт открывает возможность измерения скорости движения Сола относительно системы координат, связанной с М. ф. и. Действительно, в силу Доплера, эффекта фотоны, распространяющиеся навстречу движущемуся наблюдателю, имеют смещение в сторону синего(фиолетового спектра). нежели догоняющие его, несмотря на то, что в системе, связанной с М. ф. и., их энергии равны. Поэтому и темп-ра излучения для такого наблюдателя оказывается зависящей от направления::Т=Т0(v/ccos Тета) где T0 - ср. по небу темп-ра излучения, v- наблюдателя., с скрость света , а Тета . Отметим, что в диапазоне сантиметровых и дециметровых волн измерения темп-ры М. ф. и. возможны с поверхности Земли при помощи радиотелескопов. В миллиметровом и особенно в субмиллиметровом диапазонах излучение атмосферы препятствует наблюдениям М. ф. и., поэтому измерения проводятся широкополосными болометрами, установленными на воздушных шарах (баллонах) и ракетах. Ценные данные о спектре М. ф. и. в миллиметровой области получены из наблюдений линий поглощения молекул межзвездной среды в спектрах горячих звезд. Выяснилось, что осн. вклад в плотность энергии М. ф. и. даёт излучение с 6 до 0,6 мм, темп-ра к-рого близка к 3 К. В этом диапазоне длин волн плотность энергии М. ф. и. эпсилон=0,25 эВ/см3. При столкновении ультрарелятивистских электронов космич. лучей с фотонами М. ф. и. происходит перераспределение энергии и импульса. Энергия фотона возрастает во много раз, и радиофотон превращается в фотон рентг. излучения, энергия же электрона меняется незначительно. Поскольку этот процесс повторяется многократно, электрон постепенно теряет всю энергию. Наблюдаемое со спутников и ракет рентг. фоновое излучение, по-видимому, частично обязано своим происхождением этому процессу. Протоны и ядра сверхвысоких энергий также подвержены воздействию фотонов М. ф. и.: при столкновениях с ними ядра расщепляются, а соударения с протонами приводят к рождению новых частиц (электрон-позитронных пар,п-мезонов и т.д.). В результате энергия протонов быстро уменьшается до пороговой, ниже к-рой рождение частиц становится невозможным по законам сохранения энергии и импульса. Именно с этими процессами связывают практич. отсутствие в космич. лучах частиц с энергией 1020 эВ, а также малое количество тяжёлых ядер( но , и возможно, что неоднородность МФИ тоже очень даже может быть причиной ГЗК парадокса) Предположение существования внеземного излучения (C.R) Было высказано ещё в 1900г.Вильсоном, на основе наблюдений ионизации газа в закрытом сосуде.Но в то время, подобные опыты казались недостаточно убедительны, чтоб гипотеза была принята. КЛ были открыты Гессом в серии эксперементов с ионизационными камерами, проводившимися на воздушном шаре в 1911г.а результаты были подтверждены Кёльхестером в 1914г.В 1927г Скобельцин определил , что C.R представляют собой заряженные частицы.По современным данным в КЛ присутствуют также небольшая часть гамма-квантов и нейтрино. Окрытие КЛ оказало очень важное влияние на развитие физики микромира(1911-1912г). Св-ва радиоактивности к тому времени были уже известны.Но опыты с ионизацией воздуха позволили предположить , что к дополнению обычной радиоактивности существуют ( действует?) излучение неизвестной природы большой проникающей способности.Вообщето при исследовании космических явлений применяют постулаты ОТО, но в случае, когда речь идёт о КЛУВЭ , то имются ввиду частицы высоких энергий. Физика высоких энергий, по определению, имеет дело околосветовыми объектами . кинематика к-рых должна строиться по законам СТО.

Принцип относительности выплыл из электродинамики. Постулаты СТО:1) Ничто не распространяется быстрее скорости электромагнитной вол-ны- света , т.е ск-ть света в вакууме - предельно возможная величина.) скорость распространения эл-магн волны( скорость света)не зависит от скорости движения источника во всех ИСО.. Иногда вносят третий постулат, что пространство-изотропно и, пространство и время однородны. Справедлив принцип относительности Эйнштейна, к-рый есть расширение принципа относительности Галилея. Математической “сущностью ”СТО является пространство Минковского. ds(2)=c(2) dt(2)-dx(2)-dy(2)-dz(2)- это похоже на квадрат длины вектора в 4х-мерном евклидовом пространстве, если бы не знаки.А можно ввести пространство, где длина будет определяться именно таким выражением. Это псевдоевклидово пространство Минковского. Псевдоевклидово пространство — конечномерное вещественное пространство с невырожденной индефинитной метрикой (+1,-1 ,-1, -1).Пространство М- есть лишь математическая “сушность?” , а не реальность, но в этом пространстве постулаты Э- делаются аксиомами... Рассмотрим значение интервала в двух разных ИСО: ds(2) и (ds’)(2). , очевидно, являются бесконечно малыми одного порядка, и, соответственно, мы можем сказать ds(2)=а(ds’)(2), где а-- некоторая функция, не зависящая отds’. Более того, a есть функция только относительной скорости систем отсчета, в которых измерены ds’ и ds(назовем ееV.->)- от координат и времени ф-зависеть не будет, потому, что это противоречило бы постулату о равнозначности всех точек пространства-времени, такжеф не зависит от направления V( в “ обычной” ,в не “очень специальной” и не ”в дваждыспециально” теории относительности, т.е. в ЧТО не принимается существование выделенного направления в пространстве!).Ну, вид функции :а(|V|) надо определить. три ИСО: K1, K2,K3. Соответственно, интервал в K1—ds(2) , в K2он будет ds2(2)=аV21)*ds(2), вK3----ds3(2)=а(V31)ds(2), ..и.т.д.. , ну не хочу подробностей( несложно, просто много возни), просто приведу окончательный результат-однозначное решение а(V)=1, т.е. ds’(2)=ds(2), в конечном итоге. Полученный результат об инвариантности интервала мы можем считать формальной математической записью постулатов СТО. Поворот в пространстве Минковского, матрица Лоренца: Преобразование временной и пространственной координат при переходе в другую ИСО. Вообщем если интервал рассматривать , как квадрат длины некоторого вектора в пространстве Минковского(4-вектором координат) Преобразование такого вектора при переходе от одной ИСО к другой должно иметь такой вид, чтобы длины (расстояния) в пространстве Минковского сохранялись. По аналогии с известными нам преобразованиями в евклидовом пространстве, назовем это поворотом (ибо в евклидовом пространстве преобразованием, происходящим без изменения расстояний, и при этом более сложным, чем простой параллельный перенос, является поворот). Далее будем рассматривать поворот в одной плоскости, то есть, поворот, затрагивающий только 2 координаты из 4х, очевидно, любой сложный поворот можно разложить на несколько простых.Допустим инвариантность с “отбрасыванием”чисто пространственные повороты, не затрагивающие 0-ю координату ( ct). И так, получим выражение для поворота компонент вектора ctи x вокруг начала координат.(ct)(2)-x(2)=const. Любое преобразование, удовлетворяющее этому условию, можно записать в форме:(ct;x)=(ch(ф )sh(ф);-sh(ф) ch(ф))(ct’;x’)-ф- угол поворота ( иногда это называют быстротой) ch(ф) - sh(ф)=1. Далее пусть х’=0,x/ct=th(ф)= sh(ф)/ ch(ф) *x/t-это скорость движения начала координат системы со штрихом относительно системы без штриха, то есть V. Перепишем: th(ф)=V/c Вот, собственно, мы и получили вид преобразования. А потом избавляемся от гиперболических функций (чисто для удобства). Введем обозначения:в( бета)b и у,b= V/c;y=1/s.r.f1-b(2) Тогда значения гиперболического синуса и гиперболического косинуса можно записать как: sh(ф) =by, ch(ф)=yb будем называть относительной скоростью, или просто скоростью. Напишем матрицу поворота с учетом четвертой координаты: Поворот вектора-столбца Х=(ct x y z)-X=L*X’ (поворот в плоскости TX , то есть, переход от системы отсчетаK’- она движется , относительно K с относительной скоростью b, её оси параллельны осям К , и движение происходит параллельно оси Х). Эта матрица поворота называется иногда матрицей Лоренца, и преобразования координат-времени такого вида называется преобразованиями Лоренца. Еще это преобразование иногда называют бустом. Для удобства преобразования ко- и контрвариантных величин можно ввести так называемый метрический тензор (метрику пространства Минковского), к-рый имеет вид: g=(1,0,0,0;0,-1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,-1). Так же, скалярное произведение любых двух 4-векторов вводится как AB=А(мю)Вмю=gмюнюА(мю)В(ню)= g(мюню)АмюВню. Одно поднятие или опускание индекса при g меняет знак на противоположный…. Группа Лоренца, группа Пуанкаре Введем понятие группы преобразований. Пусть есть два преобразования f,g G- называется группой, если для любых f,g если для f-принадлежит(Э) G и g Э G выполняются условия:1) f-Э G, g Э G 2) Ig=g(I единичное преобразование,I Э G 3)gg(-1)=I(g-,т.е. обратное преобразование) Преобразование типа Х=LX’образуют группу. Для любых преобразований группы Лоренца скалярное произведение двух 4-векторов является инвариантом. Если X ,X’ -- тензоры, то инвариантом группы Лоренца будет:Х(мю) ню рХ’(мюэ)нюр=Х(мю)нюрХ(мю’)iнюр g(ню’)нюg(мю’)мюg(р’)р. Так же инвариантом группы Лоренца является ранг тензора. Еще одно очевидное свойство любого преобразования группы Лоренца: (del L)(2)=1Возможны следующие частные случаи: 1) L(o)o(=)>1;(del)L=+1это преобразование группы Лоренца. 2) L(o)o(=)<1;(del)L=+1 это преобразование группы Пуанкаре, то есть, преобразования с обращением времени и/или зеркальным отображением пространства. Ну в основу данной теории положен принцип относительности, согласно к-рому все законы одинаково справедливы в разных инерциальных системах отсчёта .В частности скорость света в вакууме везде одинакова.СТО утверждает, что пространственные и временные отрезки меняют свои размеры в системах осчёта, двигающихся с разной скоростью .

Ïóñòü íàáëþäàòåëü äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ u ïàðàëëåëüíî ïëîñêîìó ýêðàíó íà ðàññòîÿíèè L îò íåãî , îí èñïóñêàåò ñâåòîâîé ñèãíàë è ÷åðåç âðåìÿ delta t’=2L/cáóäåò ïîëó÷àòü åãî îò çåðêàëà ,à âîò äëÿ íåïîäâèæíîãî íàáëþäàòåëÿ ïóòü ïðîéäåíé ñâåòîâûì ñèãíàëîì áóäåò áîëüøå :2sq.r.f.L(2)+(h/2)(2),çäåñü h= u delta t- ïóòü , ïðîéäåííûé ñàìèì äâèæóùèìñÿ íàáëþäàòåëåì çà òî âðåìÿ, ê-ðîå èñïóñêàëñÿ ñèãíàë è ïîëó÷åíèåì åãî îáðàòíî.Âðåìÿ çàòðà÷åííîå ñèãíàëîì íà ïðîõîæäåíèå ýòîãî ïóòè áóäåò delta t=2sq.r.f.L(2)+(h/2)(2)/ñ-îíî áîëüøå , ÷åì âðåìÿ äåëüòà t’, ê-ðîå îïðåäåëÿåòñÿ äâèæóùèìñÿ íàáëþäàòåëåì.Ïîñëå ïîäñòàíîâêè â ýòî óðàâíåíèå h è åãî ðåøåíèÿ ïîëó÷èì , ÷òî äåëüòà t=2L/s.r.f. c(2)-u(2) è , ñëåäîâàòåëüíî : äåëüòà t=ó delta t’,ó=1/ êâ. êîð .èç1-u(2)/ñ(2)- ïðîìåæóòîê âðåìåíè â äâèæóùååñÿ ñèñòåìå îñòñ÷¸òà ïîìå÷åí øòðèõîì , à ó-ýòî Ëîðåíö –ôàêòîð.Íó ýòîò ìíîæèòåëü äîëæåí ïîÿâëÿòüñÿ âî âñåõ ôîðìóëàõ Ô.Â.Ý. è îí õàðàêòåðèçóåò äâèæåíèå ñèñòåìû îòñ÷¸òà òî÷íî òàêæå, êàê è å¸ ñêîðîñòü u.Åñëè ïåðåéòè â äâèæóùóþñÿ ñèñòåìó îòñ÷¸òà , òî òà ñèñòåìà, ê-ðóþ äî ýòîãî ìîæíî áûëî áû ñ÷èòàòü íåïîäâèæíîé áóäåò òåïåðü äâèãàòüñÿ îòíîñèòåëüíî å¸ ñ òåì æå ñàìûì Ëîðåíö-ôàêòîðîì .Ïóòü, ïðîõîäèìûé â äâèæóùåéñÿ ñèñòåìîé è èçìåðÿåìîé ðàçíûìè ñèñòåìà îòñ÷¸òà òîæå áóäåò ðàçíûì.Íàèáîëüøèì ýòîò ïóòü áóäåò ïðåäñòàâëÿòüñÿ íåïîäâèæíîìó íàáëþäàòåëþ, òàê , êàê âðåìÿ â åãî ñèñòåìå óâåëè÷èíî Ëîðåíö-ôàêòîð, à ñ òî÷êè çðåíèÿ äâèãàþùåãîñÿ íàáëþäàòåëÿ ýòà äèñòàíöèÿ îêàæåòñÿ êîðî÷å â ó ðàç.Íó âîò, òàê ìîæíî îáúÿñíèòü, ÷òî ÷àñû , äâèãàþùèåñÿ ñî ñêîðîñòüþ u çàìåäëÿþò õîä â ó-ðàç, à äâèæóùèéñÿñòåðæåíü ñîêðàùàåòñÿ â ó-ðàç â íàïðàâëåíèè îò ñâîåãî äâèæåíèÿ. Ïðåîáðàçîâàíèå ñêîðîñòåé è Ëîðåíö-ôàêòîðîâ:Ïóñòü ó íàñ áóäóò äâå ñèñòåìû îòñ÷¸òà , ê-ðûå äâèæóòñÿ îòíîñèòåëüíî òðåòüåé ñèñòåìû îñ÷¸òà ( ïóñòü îíà áóäåò íåïîäâèæíîé), íàø ñëó÷àé îáëåã÷àåò íàì çàäà÷ó òåì, ÷òî ýòè äâå ñèñòåìû äâèãàþòñÿ â îäíîì íàïðâëåíèè ñî ñêîðîñòÿìè u1 è u2>u1.Ñêîðîñòü èõ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ u’2-èçâåñòíà è íàäî íàéòè u2. Îáû÷íàÿ ôîðìóëàñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé âûòåêàåò èç ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ: u2= u1+ u’2, íî ýòî ñïðàâåäëèâî òîëüêî äëÿ ñêîðîñòåé ìíîãî ìåíüøå ñ . À òåïåíðü äëÿ îêîëîñâåòîâîé ñêîðîñòè :Çà âðåìÿ äåëüòà t,èçìåðÿåìîå â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå îñ÷¸òà ñèñòåìà “1” ïðîõîäèò äîïîëíèòåëüíûé ïóòü äåëüòà s, ê-ðûé áóäåò ðàçíûì äëÿ íàáëþäàòåëåé â ñèñòåìàõ îòñ÷¸òà “0”,”1”,”2”. ñèñòåìå ’1’ ìû áóäåì èìåòü : deltas1=( delta t/y1)u1, åñëè ðàññìàòðèâàòü ýòîò ïóòü , êàê ñòåðæåíü, íàõîäÿùèéñÿ âî âòîðîé ñèñòåìå , òî åãî äëèíà áóäåò â äàííîé ñèñòåìå delta s2=y1 deltas1, à â ñèñòåìå íóëåâîé äëèíà áóäåò êîðî÷å â ó2 ðàç. Ñêëàäûâàÿ ýòè ïóòè , èçìåðåííûå â íóëåâîé ñèñòåìå îòñ÷¸òà ïîëó÷èì: U2 deltat=u1 deltat +( y’2/y1y2) delta u’2, ñîêðàòèì íà deltat ïåðåíåñ¸ì u1 âëåâî âîçâåä¸ì â êâàäðàò ïîëó÷èì : (U2 –u1)(2)= [(1-u1(2)/c(2))(1-u2(2)/c(2))* u’2(2)]/(1- u’2(2)/c(2)), íó åñëè ðàçëè÷èòå ïî ýòèì êàðàêóëÿì, òî òàì âìåñòî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà ïîäñòàûëåíû èõ âûðàæåíèÿ ÷åðåç ñêîðîñòè.Äëÿ êðàòêîñòè ñêîðîñòè âûðàæàþò â åäèíèöàõ ñ è îáîçíà÷àþò (b): (b1-b2)(2)=[1-b1(2))(1-b2(2))]*b2’(2). Êâàäðàòíîå óðàâíåíèå :[1+((1-b1(2))xb’2(2))/1-b’2(2))xb2(2)-2b1b2+[b1(2)-((1-b1(2))xb’2(2)) /1-b’2(2))xb’2(2)=0, áóäåò èìåòü ñâîèì ðåøåíèåì : b2=[(b1(1-b’2(2))/ (1-b1(2)b’2(2)]+(-)[(b’2(1-b1(2))/ (1-b1(2)b’2(2)],à ÷èñëèòåëè ýòèõ ñëîãàåìûõ ïåðåïèñûâàþòñÿ â ôîðìå( b1(+)-b’2)(1(-)+b1b’2)è ñëåäîâàòåëüíî :b2=(b1(+)-b’2)/(1(+)-b1b’2. Íó çíàêè + èëè ìèíóñ îçíà÷àþò äâèæåíèå ïåðâîé è âòîðîé ñèñòåìû â îäíîì è â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðâëåíèÿõ, â îäíîì íàïðàâëåíèè ñîîòâåòñòâåííî:u2=(u1+u’2)/(1+u1u’2/c(2))- èç ýòîé ôîðìóëû âûòåêàåò, ÷òî ïðè ñëîæåíèÿõ äîñâåòîâûõ ñêîðîñòåé ðåçóëüòàòèðóþùàÿ ñêîðîñòü òîæå áóäåò äîñâåòîâîé è õîòü ïðèíöèï äëÿ ñëîæåíèÿ îêîëîñâåòîâûõ ñêîðîñòåé íå áóäåò ìåíÿòüñÿ çàïèñûâàòü èõ òàêèì îáðàçîì êðàéíå íåóäîáíî.Òóò çíà÷èòåëüíî óäîáíåé îïèñûâàÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèö è ïðèâîäèòü ïðåîáðàçîâàíèå ê äðóãîé ñèñòåìå îòñ÷¸òà , èñïîëüçóÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà, ê-ðûå ìîæíî îáîçíà÷èòü , êàê ó1.ó2(áûëîó’2),ó3(y2). Ñîîòâåòñòâåííî ìåæäó ñêîðîñòüþ ëþáîé ñèñòåìû îòñ÷¸òà ìîæíî âûðàçèòü ô-ëîé:u=s.r.f.1-y(2). Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ïîëó÷èì: êâ êîð èç 1-ó3(-2)= êâ. êîð. �ç1-ó1(-2)+êâ. êîð. �ç 1-ó2(-2)/1+ êâ. êîð èç.1+ êâ êîð1-ó1(-2) êâ êîð. �ç1-ó2(-2). Ïðè ñêîðîñòÿõ, áëèçêèõ ê ñêîðîñòè ñâåòà, ïðåîáðàçîâàíèå Ãàëèëåÿ íå ÿâëÿþòñÿ òî÷íî èíâàðèàíòíûìè è êëàññè÷åñêàÿ ôîðìóëà ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé ïåðåñòà¸ò âûïîëíÿòüñÿ. Âìåñòî ýòîãî, èíâàðèàíòíûìè ÿâëÿþòñÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. Çàòåì óìíîæèì ýòî ðàâåíñòâî íà çíàìåíàòåëü èç ïðàâîé ÷àñòè è âîçâîäÿ â êâàäðàò , ïîëó÷èì ïîñëåóáèðàíèÿ èç ïðàâîé è ëåâîé ÷àñòåé îäèíàêîâûõ ÷ëåíîâ:ó1(-2)ó2(-2)-ó3(-2)(1+ êâ êîð èç1-ó1(-2) êâ êîð èç 1-ó2(-2))(2)=0. Ïåðåíîñÿ âòîðîå ñëîãàåìîå â ïðàâîå ñëàãàåìîå â ïðàâóþ ÷àñòü è èçâëåêàÿ êîðåíü , íàéä¸ì èñêîìîå ïðåîáðàçîâàíèå :ó3=ó1ó2+ êâ êîðèç ó1(2)-1êâ êîð èç ó2(2)-1, à â ñëó÷àå êîãäà y1>>1,y2>>1,ýòà ô-ëà áóäåò èìåòü ïðîñòîé âèä: y3~2y1y2- ýòî ñîîòíîøåíèå èíà÷å íàçûâàþò çàêîíîì ïåðåìíîæåíèå Ëîðåíö-ïðåîáðàçîâàíèé. Ñâÿçü ñêîðîñòåé è óñêîðåíèé â ñèñòåìàõ îòñ÷¸òà, äâèæóùèõñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà óñêîðåííî, ÿâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå ñëîæíîé è îïðåäåëÿåòñÿ ëîêàëüíûìè ñâîéñòâàìè ïðîñòðàíñòâà â ðàññìàòðèâàåìûõ òî÷êàõ (çàâèñèò îò ïðîèçâîäíîé òåíçîð Ðèìàíà).. Áûñòðîòà(rapidity)- â ðåëÿòèâèñêîé êèíåìàòèêå ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ ñêîðîñòè,ê-ðàÿ ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, êîãäà ñêîðîñòü ñòðåìèòñÿ ê ñêîðîñòè ñâåòà.  îòëè÷èå îò ñêîðîñòè, äëÿ êîòîðîé çàêîí ñëîæåíèÿ íåòðèâèàëåí, äëÿ áûñòðîòû õàðàêòåðåí ïðîñòîé çàêîí ñëîæåíèÿ (“áûñòðîòà àääèòèâíà”).:Êàê è ñêîðîñòü ñâåòà, òàê è áûñòðîòà ïðåîáðàçóþòñÿ èç îäíîé ñèñòåìû îò÷¸òà â äðóãóþ . Ñâÿçàííàÿ ñ áûñòðîòîé ÷àñòî èñïîëüçóåìàÿ âåëè÷èíà Ëî́ðåíö-ôà́êòîð. Áûñòðîòà âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé: Òåòà =cArth(v/c)=c/2ln(1+v/c)/(1-v/c): Òåòà-áûñòðîòà v- îáû÷íàÿ ñêîðîñòü ñ-ñê-òü ñâåòà Arth-ãèïåðáîëè÷åñêèé àðêòàíãåñ Arthõ=1/2 ln(1+õ)(1-õ) îïðåäåë¸í â îáëàñòè çíà÷åíèé àðãóìåíòà îò �1 äî +1,ò.î. è áûñòðîòà òîæå èìååò ðàçìåðíîñòü ñêîðîñòè è ïðè èçìåíåíèè ñêîðîñòè îò �ñ äî +ñ ìåíÿåòñÿ îò-áåñêîíå÷íîñòè äî + áåñêîíå÷íîñòè. �íîãäà ââîäÿò òàêæå ïàðàìåòð áûñòðîòû:ô=Òåòà/ñ= Arth(v/c) áåçðàçìåðíóþ âåëè÷èíó, êîòîðóþ èíîãäà òàêæå íàçûâàþò áûñòðîòîé.  ïðåäåëå ìàëûõ ñêîðîñòåé áûñòðîòà ïðèìåðíî ðàâíà ñêîðîñòè: Òåòà~v(1+(v/c)(2)/3)ýòî ïðè v<<c Ëîðåíö-ôàêòîð:ó=1/êâ. êîð èç v(2)/ c(2) Ëîðåíö-ôàêòîð ðàâåí ãèïåðáîëè÷åñêîìó êîñèíóñó ïàðàìåòðà áûñòðîòû: Ó=chô Ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè îò 0 äî c Ëîðåíö-ôàêòîð y óâåëè÷èâàåòñÿ îò 1 äî áåñêîíå÷íîñòè. Àääèòèâíîñòü áûñòðîòû:Äîïóñòèì ó íàñ â íåêîòîðîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷¸òà K äâå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ âäîëü îäíîé ïðÿìîé,v1- ýòî ñêîðîñòü ïðåâîé ÷àñòèöû , à ñêîðîñòü âòîðîé îòíîñèòåëüíî ïåðâîé ðàâíà v2’. Îáîçíà÷èì ñêîðîñòü âòîðîé ÷àñòèöû â ñèñòåìå Ê ÷åðåç v2.Ïðè ñêîðîñòÿõ çíà÷èòåëüíî íèæå ñê-òè ñâåòà ïðèáëèæ¸ííî âûïîëíÿåòñÿ ãàëèëååâñêèé çàêîí ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé v2= v1+ v2’.Íî âîò â ðåëÿòèâèñêîì ñëó÷àå ýòî óæå äåéñòâîâàòü íå áóäåò.Ñêîðîñòü âòîðîé ÷àñòèöû íàäî áóäåò âû÷èñëÿòü èñïîëüçóÿ Ëîðåíö-ïðåàáðîçîâàíèå. Ðàññìîòðèì ñîîòâåòñòâóþùèå ñêîðîñòÿì áûñòðîòû:Òåòà= cArth(v/c) Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî áûñòðîòà âòîðîé ÷àñòèöû â ñèñòåìå îòñ÷¸òà K ðàâíà ñóììå áûñòðîò:Òåòà2=Òåòà1+Òåòà 2’. Óäîáñòâî çàïèñè çàêîíà ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé â òåðìèíàõ áûñòðîò ïðèâåëî ê òîìó, ÷òî ýòà âåëè÷èíà äîâîëüíî øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ðåëÿòèâèñòñêîé êèíåìàòèêå, îñîáåííî â óñêîðèòåëüíîé ôèçèêå.Íî ñëîæåíèå áûñòðîò ñîâïàäàåò ïî âèäó ñ ãàëèëååâñêèì âåêòîðíûì ñëîæåíèåì ñêîðîñòåé òîëüêî ïðè îäíîìåðíîì äâèæåíèè ÷àñòèö.

Энергия –импулс частиц. Выражение энергии-импульс частиц в СТО сильно отличается от такавой в Ньютоновской механике .Их можно получить используя законы сохранения энергии ,имульса и правила преобразования систем отсчёта.воспользуемся быстротой и рассмотрим распад тяжёлой частицы на две лёгкие .Энергия и импульс любой частицы должны быть пропорциональными массе и являются функциями её быстроты: Е=mc(2)f1(Teta),p=mcf2(Teta),где f1 и f2-безразмерные функции .в предположении , что продукты распада движутся в одном направлении с исходной частицей ,законы сохранения энергии запишутся в одинаковой форме: mof(Teta)=m1f(Teta+Tetao)+m1f(Teta-Tetao), здесь Тета0- быстрота частиц относительно системы покоя первичной частицы , mo и m1- соответственно массы исходной и вторичной частиц, а f= f1 и f2 .Написанное уравнение должно быть справедливым для любых Тета и является функциональным уравнением, к-рое решают с помощью преобразования f(Teta)=e(g(Teta))- ототуда получаем: е(g(Teta)+Теtа о)-е (g(Teta))+ е(g(Teta)-Теtа о)-е (g(Teta))=m0/m1= const-показатели степени в последнем уравнении не должны зависить от быстроты Тета , стало быть :g’(Teta(+)-Tetao)-g’(Teta)=0. g(Teta)-линейная функция .Т.о.: f(Teta)=е(атета+ b)=Ке(а тета),К=е(b). Так энергия должна быть чётной функцией от Тета, а импульс нечётной , сосмтавим полусумму и полуразность экспонент с положительным и отрицательным значением а : E=mc(2)Kch(aф),p=mcKsh(aф). Энергия не обращается в нуль если Тета к нулю стремится, т.е. имеется энергия покоя.При малых быстротах – гиперболический косинус ch(aф)~1+a(2) ф(2)/2,гиперболический sh(aф)~ aф, ф~u/c и поэтому имеем: Е= mc(2)К(1+( u(2)а(2))/2с(2)),р= mcКа(u/c) при К=1 и а=1: Е= mc(2)(1+( u(2)/2с(2)),р=m u.Выбор этих значений обеспечивает совпадение выражений для кинетической энергии и импульса с их вырожениями в Ньютоновской механике.следовательно общие выражения для энергии и импульса таковы: Е0= mc(2)у и р= mc кв кор из у(2)-1= muу-здесь гиперболические синус и косинус от быстроты заменяются на Лоренц-фактор. Сравнивая Е и p можно записать вот это соотношение:E(2)=m(2)c(4)+p(2)c(2). Система центра масс: В силу принципа относительности все системы отсчёта равноправны и описание событий, происходщих с элементарными частицами , соударений и распадов – можно производить в любой из них .Но существует выделенная систем центра масс , обозначим её СМЦ( или Ц) –системой , где это описание выполняется удобнее всего . Она определяется , как система, где суммарный импульс всех участвующих в реакциях частиц равен нулю . Используя закон преобразования кинематических переменных u, у или Тета и зависимость импульса от них , можно , в конечном итоге , написать уравнение для нахождения СЦМ , т.е. определение её движения относительно лабораторной системы.Проделаем расчёты для простейшего случая взаимодействия частиц с неподвижной мишенью, когда массы обоих частиц одинаковы. Используя в качестве переменной быстроту Тета . Так , как в системе Ц обе частицы движутся с одинаковой быстротой Тетас в противоположных направлениях , то налетающая частица относительно системы Ц движется с быстротой Тета с , а сама система движется с той же быстротой и в том же направлении – мы имеем сложное движение с быстротой Тета=2Тета с, т.е Тетас= Тета/2. Так, как Лоренц-фактор есть гипербалический косинус быстроты , то использовав формулу для для косинуса половинного “угла”, в конечном итоге, получим :ус= кв кор из( у+1)/2, ну эта же формула получится из уравнения для сложения движений непосредственно.СМЦ-нужна не только для теоретического объясненения, она помогает в производстве эксперементов с элементарными частицами. Она даёт большой выигрыш в энергиичастиц, получаемых на ускорителях.Эксперементы в СЦМ осуществляются с помощью встречных пучков , когда сталкивающиеся частицы имеют одинаковые энергии в лабораторной системе но противоположные импульсы., в этом случае СЦМ и лабораторная систа совпадают.Пусть энергия частицы с массой m и равнаЕс. Для того , чтоб произвести точно такуюже реакцию с неподвижной мишенью потребовалась бы энергия Е>>Ес, её вычисляют используя Лоренц-фактор.Е=уmc(2)= mc(2)(2y(2)-1)~2Ec(2)/mc(2) в последнем уравнении преднамеренно опущена 1- так, как это малая величина по сравнению с Лоренц-фактором.Например, в Батавии ( USA) где энергия протонов с массой около 1ГэВ достигает 1ТэВ-эквивалентные эксперементы с неподвижной мишенью потребовали энергии :Е=2(10(24)/10(9))эВ=2*10(15)эВ- т.е. 2 ПэВ. Преимущество СЦМ ещё и в том , что вылетающие частицы разлетаются под большими угломи и измеряющая аппаратура , размещённая вокруг точки столкновения , легко различает каждую вылетевшую частицу.Что касается эксперементов с неподвижной мишенью , то все вторичные частицы летят узким пучком в пределах малого угла порядка Ес/Е проблема их идентификация более трудна ( здесь всё будет даваться только “ вобщих чертах”, т.е. схематично , не вдаваясь в подробности) Тахионы-это гипотетические частицы, существование к-рых было предположено в 60-х годах, но к-рые никто “ не находил”, но теоретически уже известны те случаи, к-рыми могут обладать .Их отличие от традионов заключается в том, что их скорость преосходит скорость света( о них немного позже чуть чуть поговорим, а здесь они нас интересуют в связи существования перекрёсной симметрии). В соответствии с перекрёсной симметрией свойства реакций в t и s-каналах одинаковы.Именно, если записать реакцию в инвариантных переменных t , s, а затем эти пременные поменять местами , тогда будет получены правильное описание другой реакции .Эта замена переменных означает такое преобразование пространственно- времнных координат , при к-ром пространственно- временные интервалы между событиями меняются местами ,если только допустить существование сверхсветовых частиц- причинно-следственная связь между событиями, разделёнными времени-подобным интервалом- может и сохраниться.Ф-ла:Е=уmc(2)= mc(2)/s.r.f.1-v(2)/c(2)- применимая к тахионам, показывает, что они должны обладать “ мнимой” массой.При этом с ростом скорости тахиона его энергия должна стремиться к нулю.Ну , как и должно быть при “ мнимых массах” импульс тахиона умноженный на с больше его энергии . С тахионами( к-рых никто не находил), связан парадокс нарушения причинности.Если рассматривать взаимодействие двух частиц , состаящее в обмене одной виртуальной частицей, то в данном случае , получится( а , вернее, должно получится?)при обмене энергия частиц не меняется и вертуальная частица;-)) переносит только импульс(гм).Вообщем, эта частица тахион, причём обладающая скоростью больше световой!Если даже тахионы существуют ( фермионы?- супер симметричныепартнёры хиггс-базона), в системе Ц- испускание и поглащение тахиона происходят одновременно и нельзя сказать , какя частица тахион испустила, а какая поглотила, можно лишь сказать об “ обмене тахионами”, т.о., виртуальные частицы частицы обмена и тахионы имеют точно совпадающие св-ва и парадокс причинности при этом не наблюдается.Ну в применении перекрёстной симметрии нужно сказать, что она “уравнивает в правах ” виртуальные и обычные частицы СТО, в отличие от ОТО , полностью совместима с квантовой механикой, а такое квантомеханическое явление , как спин без привлечения частной теории относительности не может иметь разумного объяснения.Совмещение СТО и кватовой теории является квантовая теория поля, но максимально-обобщённая теория пока слишком отдалённая перспектива..Но обе эти обе теории вполне независимы друг от друга

ÑÒÎ â öåëîì íåÿâëÿåòñÿ ãðàâèòàöèîííîé òåðîèåé, õîòÿ äèíàìèêà â ðàìêàõ ÑÒÎ ìîæåò âêëþ÷àòü â ñåáÿ ãðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå, ïîêà ïîòåíöèàë ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ìíîãî ìåíüøå êâàäðàòà ñêîðîñòè ñâåòà. .À êîãäà ðå÷ü èä¸ò î ìàñøòàáàõ âñåé Âñåëåííîé,ÑÒÎ ïîëíîñòüþ çàìåíÿåòñÿ íà ÎÒÎ , íî , åù¸ ðàç ïîâòîðþñü, ðå÷ü èä¸ò î ÔÝ× è ÔÂÝ( êîñìè÷åñêèå ëó÷è)- à òàì , êàê ðàç , íóæíà ÑÒÎ íî âî âñåõ äðóãèõ àñïåêòàõ êîñìîëîãèè-ÎÒÎ.Ïîýòîìó íåìíîãî ìîæíî ïîãîâîðèòü è îá ÎÒÎ. ÑÒÎ îïèñûâàåò ÿâëåíèÿ ïðè áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ, à ÎÒÎ ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì íüþòîíîâñêîé òåîðèè ãðàâèòàöèè.Òåîðèÿ �. Íüþòîíà î ãðàâèòàöèè îñíîâàíà íà ïîíÿòèè ñèëû òÿãîòåíèÿ( ïî Íüþòîíó îíà ÿâëÿåòñÿ –äàëüíîäåéñòâóþùåé ñèëîé, ÷òî íåâåðíî).Ãðàâèòàöèÿ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà . Ìàòåìàòè÷åñêè ïîí Íüþòîíó ñèëà ãðàâèòàöèè âûâîääèëàñü èç èç ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè òåëà â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå. Ïîòåíöèàë ãðàâèòàöèè , ê-ðûé ñîîòâåòñòâóåò ýòîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè , ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþ Ïóàññîíà, à îíî âîâñå íåèíâàðèàíòíî ïðè ïðåîáðàçîâàíèÿõ Ëîðåíöà, ïðè÷èíà íåèâàðèàíòíîñòè â òîì, ÷òî ýíåðãèÿ â ÷àñòíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè íå ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà , à ïåðåõîäèò âî âðåìåííó́þ êîìïîíåíòó 4-âåêòîðà. Âåêòîðíàÿ æå òåîðèÿ ãðàâèòàöèè îêàçûâàåòñÿ àíàëîãè÷íîé òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ Ìàêñâåëëà ýòî ïðèâîäèò ê îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèè ãðàâèòàöèîííûõ âîëí, ÷òî ñâÿçàíî ñ õàðàêòåðîì âçàèìîäåéñòâèÿ: îäíîèì¸ííûå çàðÿäû (ìàññû) â ãðàâèòàöèè ïðèòÿãèâàþòñÿ, à íå îòòàëêèâàþòñÿ, êàê â ýëåêòðîìàãíåòèçìå, ïîýòîìó òåîðèÿ ãðàâèòàöèè è íåñîâìåñòèìà ñ ôóíäàìåíòàëüíûì ïðèíöèïîì ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè èç èíâàðèàíòíîñòè çàêîíîâ ïðèðîäû â ëþáîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷¸òà, à ïðÿìîå âåêòîðíîå îáîáùåíèå òåîðèè Íüþòîíà, ïðåäëîæåííîå Ïóàíêàðå â 1905 ãîäó â åãî ðàáîòå “Î äèíàìèêå ýëåêòðîíà”-ýòî ïðèâåëî ê ôèçè÷åñêè íåóäîâëåòâîðèòåëüíûì ðåçóëüòàòàì( ðàáîòà áûëà íåóäà÷íîé)..Ýéíøòåéí íà÷àë ïîèñê òåîðèè ãðàâèòàöèè, ê-ðàÿ áû ñîâìåñòèìà ñ ïðèíöèïîì èíâàðèàíòíîñòè çàêîíîâ ïðèðîäû îòíîñèòåëüíî ëþáîé ñèñòåìû îòñ÷¸òà. Ðåçóëüòàòîì ýòîãî ïîèñêà ÿâèëàñü ÎÒÎ, îñíîâàííàÿ íà ïðèíöèïå òîæäåñòâåííîñòè ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññû.  ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè (íà îòíîñèòåëüíî áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ è äëÿ îòíîñèòåëüíî ìàëûõ ìàññ -- ãðàâèòàöèîííûé ïîòåíöèàë ìàë|ô|<<c) ÎÒÎ ïåðåõîäèò â òåîðèþ òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà. Ýòîò ïðèìåð ïîêàçûâàåò, ÷òî ìîæíî ïåðåéòè îò ãàëèëååâîé ñèñòåìû ê óñêîðåííîé, åñëè ó÷åñòü ãðàâèòàöèîííîå ïîëå… Ãðàâèòàöèîííàÿ òåîðèÿ �.Íüþòîíà , â ñâîþ î÷åðåäü, ñ÷èòàåòñÿ îäíîé èç ñàìûõ óäà÷íûõ òåîðèé , íî ñîáñòâåííî ãîàîðÿ, ýòó òåîðèþ ìîæíî ñïîêîéíî ïîñ÷èòàòü è êîíöîì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, êàê òàêîâîé( èëè íà÷àëîì íîâîé ôèçèêè?). ÎÒÎ òàêæå ÿâëÿåòñÿ ëîãè÷åñêèì ïðîäîëæåíèåì ÑÒÎ...Ïîíÿòèå ìàññû áûëî ââåäåíî â ôèçèêó �. Íüþòîíîì , äî ýòîãî åñòåñòâîèñïûòàòåëè îïåðèðîâàëè ñ ïîíÿòèåì âåñà.  òðóäå «Ìàòåìàòè÷åñêèå íà÷àëà íàòóðàëüíîé ôèëîñîôèè». Íüþòîí ñíà÷àëà îïðåäåëèë «êîëè÷åñòâî ìàòåðèè» â ôèçè÷åñêîì òåëå êàê ïðîèçâåäåíèå åãî ïëîòíîñòè íà îáú¸ì. Äàëåå îí óêàçàë, ÷òî â òîì æå ñìûñëå áóäåò èñïîëüçîâàòü òåðìèí ìàññà. Íàêîíåö, Íüþòîí ââîäèò ìàññó â çàêîíû ôèçèêè: ñíà÷àëà âî âòîðîé çàêîí Íüþòîíà (÷åðåç êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ), à çàòåì — â çàêîí òÿãîòåíèÿ, îòêóäà ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî âåñ ïðîïðöèîíàëåí ìàññå, âåñ è ìàññà — ñîâåðøåííî ðàçíûå âåùè: ìàññà ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìûì ñâîéñòâîì òåëà, à âåñ — ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ ñèëû òÿæåñòè è ñèëû Àðõèìåäà ( âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà ñðåäû, êóäà äàííîå òåëî ïîãðóæåíî, íó , à íåâåñîìûì òåëî ñòàíîâèòñÿ, êîãäà íàõîäèòñÿ â ñâîáîäíðì ïàäåíèè). âåñ òåëà, ïîãðóæ¸ííîãî â ñðåäó óìåíüøàåòñÿ íà âåñ âûòåñíåííîãî îáú¸ìà ñðåäû; â ñëó÷àå åñëè ïëîòíîñòü òåëà ìåíüøå ïëîòíîñòè ñðåäû âåñ ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì (òî åñòü íà òåëî äåéñòâóåò âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà), íî êîãäà ïëîòíîñòü ñðåäû çíà÷èòåëüíî ïëîòíîñòè òåëà, òî âåñ ê íåé ïðèðàâíèâàåòñÿ( âû÷èòàåìûì ïðåíåáðåãàþò), íî â îáùåì ñëó÷àå ñèëà òÿæåñòè åñòü íåîáùåå ñ âåñîì ïîíÿòèå.  ñîâðåìåííîé ôèçèêå ìàññà òåëà m îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêîé äèíàìèêè E(2)=m(2)c(4)+p(2)c(2), m=(Å/ñ(2))-(ð/ñ)-ýòà ìàññà íàçûâàåòñÿ ïî-äðóãîìó ðåëÿòèâèñêîé èíâàðèàíòîé è îíà îäíà è òà æå âî âñåõ ñèñòåìàõ îòñ÷¸òà. Åñëè ïåðåéòè â ñèñòåìó îòñ÷¸òà, ãäå òåëî ïîêîèòñÿ, òî ìàññà ýòîãî òåëà çàâèñèò îò ýíåðãèè ïîêîÿ m= Å0/ñ(2) . Íó , à âåñ P= F+Fa, íó à Àðõèìåäîâà ñèëà , â ñâîþ î÷åðåäü, Fa=- ðgV ð – ýòî ïëîòíîñòü ñðåäû , g óñêîðåíèå ñâîäíîãî ïàäåíèÿ , V-îáú¸ì ïîãðóæ¸ííîãî â ñðåäó òåëî. Ìàññà ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìûì ñâîéñòâîì òåëà,ýòî âåëè÷èíà â ðåëÿòèâèñêîé ìåõàíèêå íåàääèòèâíàÿ, ìàññà îïðåäåë¸ííîãî òåëà — àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà 4-âåêòîðà ýíåðãèè-èìïóëüñà, ëîðåíö-èíâàðèàíòíà, åù¸ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû íå ñ÷èòàåòñÿ îñíîâíûì çàêîíîì ïðèðîäû, òàê êàê ìàññà çàâèñèò îò ýíåðãèè ïîêîÿ òåëà, íó à çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè âûïîëíèì ëîêàëüíî( íî è òóò çàêîí ýêâèâàëåíòíîñòè ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññû íå ñòðàäàåò)…Åù¸ ÷àñòèöû , ó ê-ðûõ íóëåâàÿ ìàññà , íàïðèìåð ôîòîí , íå îáëàäàþò ñèñòåìîé îòñ÷¸òà, â êîòîðîé áû ïîêîèëèñü( âîîáùåì , äðåâíåãðå÷åñêèé àíåêäîò îäãàäûâàåòñÿ òàê, êã ãâîçäåé, âñ¸æå òÿæåëåå êã âàòû)...

Уравнения Эйнштейна- математический аппарат ОТО

â ñîâðåìåííîì êëàññè÷åñêîì âàðèàíòå ÎÒÎ, åñëè òàê ìîæíî âûðàçèòüñÿ, èñïîëüçóåòñÿ ïñåâäîðèìàíîâà .Óðàâíåíèÿ Ýéíøòåéíà ñâÿçûâàþò ìåæäó ñîáîé ñâîéñòâà ìàòåðèè, ïðèñóòñòâóþùåé â èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè, ñ åãî êðèâèçíîé. Âûãëÿäÿò îíè ñëåäóþùèì îáðàçîì:Rìþíþ-(R/2)gìþ íþ+^gìþ íþ=G+^gìþ íþ= (8ïG/c(4))Tìþ íþ Rìþíþ-ýòî òåíçîð Ðè÷÷è. , ëÿìäà ýòî êîñìîëîãè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ , Ò ìþ íþ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà ìàòåðè. Òåíçîð Gìþ íþ=Rìþ íþ-(R/2)gìþ íþ íàçûâàþò òåíçîðîì Ýéíøòåéíà. Çäåñü ãðå÷åñêèå èíäåêñû ïðîáåãàþò çíà÷åíèÿ îò 0 äî 3. Ïåðåõîä îò êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè ê ÑÒÎ ïðèâ¸ë óæå ê ïîñëåäîâàòåëüíîé ãåîìåòðèçàöèè ìíîãèõ áàçîâûõ ôèçè÷åñêèõ ïîíÿòèé Ó íàñ åñòü 4-õ ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî ñîáûòèé îñíàù¸ííîå ìåòðèêîé Ìèíêîâñêîãî èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷¸òà èíòåðïðåòèðóþòñÿ, êàê äåêàðòîâûå ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ îðòîíîðìèðîâíûì áàçèñîì â ìåòðèêå Ìèíêîâñêîãî.Âåêòîðíàÿ çàïèñü óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ïîçâîëèëà âêëþ÷èòü â ðàññìîòðåíèè êîñîóãîëüíûå è êðèâîëèíåéíûå ñèñòåìû êîîðäèíàò â ñèñòåìó Ìèíêîâñêîãî è ïðè ýòîì â çàïèñè âñåõ óðàâíåíèé ïîÿâèëèñü êîìïàíåíòû ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà , êîìïàíåíòû ìåòðè÷åñêîé ñâÿçàííîñòè , èëè êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå îòíîñèòåëüíî ýòîé ìåòðè÷åñêîé ñâÿçàííîñòè íàáëi.Ñëåäóþùèé øàã ñîñòîÿë â òîì, ÷òîá ñîõðàíèâ âèä âñåõ óðàâíåíèé , ïåðåéòè îò ïëîñêîé ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî ê ìåòðèêàì ñèãíàòóðû ñ íåíóëåâûì òåíçîðîì êðèâèçíû . Êàê ðàç ýòîò øàã è áûë ñäåëàí èìåííî Ýéíøòåéíîì( ïîïðîáóþ ìàêñèìàëüíî òóò âñ¸ ñîêðàòèòü,ò.å. âàðèàíò òîæå áóäåò î÷åíü “ íåôîðìàëüíûì”-î÷åíü ñîêðàù¸ííûì îáû÷íî òàêîå íå äîïóñòèìî). ×åòûð¸õìåðíîå àôôèííîå ïðîñòðàíñòâî , îñíàù¸ííîå ìåòðèêîé ñèãíàòóðû ñ íåíóëåâîé êðèâèçíîé , à òàêæå îðèåíòàöèåé è ïîëÿðèçàöèåé, êàê ðàç è íàçûâàåòñÿ èñêðèâë¸ííûì ïðîñòðàíñòâîì Ì. èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå ïðîèñõîäèò ïîòåðÿ ÷àñòè ñòðóêòóð, ê-ðàÿ ïðèñóùà ïëîñêîìó ïðîñðàíñòâó. òàêîì ïðîñòðàíñòâå , íàïðèìåð , íåò êîîðäèíàò,â ê-ðîé ìåòðèêà Ì çàäàâàëàñü áû ìàòðèöåé g=(1,0,0,0;-1,0,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,-1), ò.å â äàííîì ñëó÷àå íåò èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îñ÷¸òà . Íî ýòà ïîòåðÿ íè÷åãî íå ðåøèëà, èáî óðàâíåíèÿ äèíàìèêè ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê è óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, ïåðåïèñàííûå â âåêòîðîíì è òåíçîðíîì âèäå íå îñîáî-òî è òðåáóþò ïðèâÿçêè ê èíåðöèàëüíûì ñèñòåìàì îòñ÷¸òà è ãåîäåçè÷åñêèå ëèíèè â èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå Ì ïåðåñòàþò ñîâïàäàòü ñ àôôèíìè ïðÿìûìè è ïîýòîìó àôôèííàÿ ñòðóêòóðà èñêðèâë¸ííîãî ïðîñòðàíñòâà Ì.-ëèøíÿÿ , òàê ïîëó÷èëîñü îòêàçàòüñÿ îò òîïîëîãèè ïëîñêîãî ïðîñòðàíñòâà.Ïîíÿòíî, ÷òî ñóùåñòâóþò ïîâåðõíîñòè ñ áîëåå ñëîæíîé òîïîëîãèåé –ýòî ñôåðà, òîð è.ò.ä. ìíãîãìåðíîì ñëó÷àå îáúåêòû îáîùàþòñÿ â ïîíÿòèå ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå.Ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå Ì ðàçìåðíîñòè n-åñòü òîïîëîãè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî , êàæäàÿ òî÷êà ê-ðîãî èìååò ( êàðòó?)îêðåñíîñòü, óñòðîåííóþ òàêæå, êàê è êàðòà â R(n). Ò.å. ïðîñòðàíñòâî Ì ïîêðûâàåòñÿ ñåìåéñòâîì îêðåñíîñòü Ua , êàæäàÿ èç ê-ðûõ âçàèìíî-îäíîçíà÷íî îòîáðàæàåòñÿ â íåêîòîðóþ îêðåñíîñòü Va fromR(n). Òàêèå êàðòèðóþùèåñÿ îòîáðàæåíèÿ çàäàþò êðèâîëèíåéíûå êîîðäèíàòû â îêðåñíîñòÿõ Ua, à âòåõ ìåñòàõ , ãäå êàðòû ïåðåñåêàþòñÿ âîçíèêàþò ôóíêöèè ïåðåõîäà èç îäíèõ êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàò â äðóãèå.r`(i)=r`(i)(r(1)…,r(n)) i==1,…,n r(i)=r(i)(r`(1)…,r(n)) i==1,…,n ( Óð.1) À ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ãëàäêîãî ìíîãîîáðàçèÿ , ôóíêöèè ïåðåõîäà ïåðåõîäà (óð1) ÿâëÿþòñÿ ãëàäêèìè ôóíêöèÿìè ( êëàññà Ñ ( áåñêîíå÷íîñòü). Ïî íèì ñòðîÿòñÿ ìàòðèöû ïåðåõîäà Tè S: T(i)j= Äåëüòà áîëüøàÿr`(i)/ Äåëüòà áîëüøàÿ r(j) ,S(i)j= Äåëüòà áîëüøàÿr(i)/ Äåëüòà áîëüøàÿ r`(j) . Êàê ðàç íàëè÷èå ìàòðèö è ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü ïîëíîöåííóþ òåîðèþ òåíçîðîâ íà ìíîãîîáðàçèÿõ, ê-ðàÿ ïî÷òè äîñëîâíî ïîâòîðÿåò òåîðèþ òåíçîðîâ íà ìíîãîîáðàçèÿõ, ê-ðàÿ ïî÷òè äîñëîâíî ïîâòîðÿåò òåîðèþ òåíçîðîâ â êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàòàõ R(n). Åäèíñòâåííûì îòëè÷èåì èç ýòîãî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå íåëüçÿ ââåñòè äåêàðòîâû êîîðäèíàòû.Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåëüçÿ ïîñòðîèòü âçàèìíî îäíîçíà÷íîãî ãëàäêîãî îòîáðàæåíèÿ èç ìíîãîîáðàçèÿ Nâ R(N). ×åòûð¸õìåðíîå ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå , îñíàù¸ííîå ìåòðèêîé ñèãíàòóðû , à òàêæå îðèåíòàöèåé è ïîëÿðèçàöèåé , íàç-ñÿ îáîáù¸ííûì ïðîñòðàíñòâîì Ìèêîâñêîãî èëè ìíîãîîáðàçèåì Ì.  êà÷åñòâå ïðîñòðàíñòâà â ÎÒÎ âûáèðàåòñÿ íåêîòîðîå ìíîãîîáðàçèå Ì-ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îïðåäåëÿòñÿ äîïîëíèòåëüíûì ïðîèçâîëîì , ê-ðûé ñîñòîèò èç ñîñòîèò â âûáîðå ìíîãîîáðàçèÿ Ì è âûáîðà ìåòðèêè â í¸ì . Íàëè÷èå íåíóëåâîé êðèçíû , îïðåäåëÿåìîå òåíçîðîì , èíòåðïðåòèðóåòñÿ, êàê ãðàâèòàöèîííîå ïîëå èëè ïîëå òÿãîòåíèÿ . Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå âçàèìîäåéñòâóåò íà ìàòåðèàëüíûå òåëà è ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå , çàêëþ÷îííîå â ïðîñòðàíñòâå Ì.Òàêîå âçàèìîäåéñòâèå ïðîÿâëÿåò ñåáÿ ÷åðåç êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå , ê-ðûå ôèãóðèðóþ â óðàâíåíèÿõ äèíàìèêè . Âåëè÷èíà ñàìîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ òàêæå äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿ ïðèñóòñòâèåì â ïðîñòðàíñòâå êàêîé ëèáî ìàòåðèè ,èëè ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.Òàêèì îáðàçîì âîçíèêàåò îáðàòíàÿ ñâÿçü ìåæäó ãåîìåòðèåé ïðîñòðàíñòâà è åãî ñîäåðæèìûì. Äëÿ îïèñàíèÿ îáðàòíîé ñâÿçè ìåæäó ãðàâèòàöèîííûì ïîëåì , äðóãèìè ôèçè÷åñêèìè ïîëÿìè ïîëüçóòñÿ ëàãðàíåæåâûì ôîðìàëèçìîì â ñî÷åòàíèè ñ ïðèíöèïîì ýêñòðèìàëüíîãî äåéñòâèÿ . Íà÷í¸ì ñ ôóíêöèè äåéñòâèÿ . Íà÷èíàÿ ñ ôóíêöèîíàëà äåéñòâèÿ â ñî÷èòàíèè ïðèíöèïà ýêñòðèìàëüíîãî äåéñòâèÿ. S=-m èíòåãðàë(V1---.>V2)s.r.f g (eta, eta) s.r.f- detgd(4)r-q/c(2) èíòåãðàë(V1---.>V2)g (eta,A) s.r.f- detgd(4)r-1/16ïñ èíòåãðàë(V1---.>V2) Ñóììà(p=0---3) Ñóììà(k=0---3)Fpk F(pk) ) s.r.fdetgd(4)r- ýòî ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ , à ïðèíöèï ýêñòðèìàëüíîãî äåéñòâèÿ äëÿ ôóíêöèîíàëà äåéñòâèÿ ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç âåêòîðíîå ïîëå ýòà(r), ïîëÿ u(r) b v(r). ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç âåêòîðíîå ïîëå ýòà(r), cv=| eta |=s.r.f g (eta, eta), u= eta/cv. Êîìïàíåíòû ïîëÿ ýòà(r)- íåÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè äðóã îò äðóãà. Íó ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ êîðîòêî ìîæíî ñåáå ïðåäñòàâèòü ñåáå âèäå ñóììû òð¸õ èíòåãðàëüíûõ ôóíêöèîíàëîâ:S=Sâåù-âà-Sâç-Sýë. Ïåðâûé ôóíêöèîíàë Sâåù-âà- îòâå÷àåò çàâåù-âî âèäå ïûëåâîãî îáëàêà , âòîðîé îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèå âåù-âà ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì è âåù-âîì, à òðåòèé – îïèñûâàåò ñàìî ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå.À äëÿ îïèñàíèÿ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ èñïîëüçóþò â äàííîé ñóììå åù¸ ñëàãàåìîå Sãð: S= Sãð -Sâåù-âà-Sâç-Sýë, Sãð=-ñ(3)/16ïy èíòåãðàë(V1---.>V2)R s.r.fdetgd(4)r..Çäåñü ïðåäñòàâëåíà ó, êàê ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ , ôèãóðèðóþùàÿ â çàêîíå âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà.Âåëè÷èíà R-ýòî ñêàëÿðíàÿ êðèâèçíà , îïðåäåëÿåìàÿ òåíçîðîì êðèâèçíû ïî ñëåäóþùåé ô-ëå R= Ñóììà(q=0---.>3) Ñóììà (k=0---.>3)Ñóììà(j=0---.>3)g(qj)R(k)qkj. Ïðîìåæóòî÷íû îáúåêò òåíçîð , îïðåäåëÿþùèé íàëè÷èå íåíóëåâîé êðèâèçíû( íàçîâ¸ì ýòî äëÿ óäîáñòâà R*), ñ R- ñêàëÿðîì – ÿëÿåòñÿ , êàê ðàç òåíçîð Ðè÷÷è, — òåíçîð Ðè÷÷è(åãî îáîçíà÷àþò Rìþ íþ), ïîëó÷àþùèéñÿ èç òåíçîðà êðèâèçíû ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè Rðìþ ìþ ñèãìà íþ ïîñðåäñòâîì ñâ¸ðòêè åãî ïî ïàðå èíäåêñîâ: R-ñêàëÿðíàÿ êðèâèçíà – ñâ¸ðíóòûé ñ äâàæäû êîíòðàâàðèàíòíûì ìåòðè÷åñêèì òåíçîðîì g( ìþ,íþ) Òåíçîð êðèâèçíû ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè ðàâåí:.Rìþ íþ ð ñèãìà=1/2( Äåëüòà áîëüøàÿ(2)íþ ðg+ Äåëüòà áîëüøàÿ(2) ìþ ñèãìà gìþð – Äåëüòà áîëüøàÿ(2) íþ ñèãìà gìþ ð- Äåëüòà áîëüøàÿ(2) ìþðg íþ ñèãìà)+ g ëÿìäà òàó(Ã(ë)íþðÃ(òàó) ìþ ñèãìà-Ã(ë) íþ ñèãìà Ã(òàó) ìþ,ð) è çäåñü èñïîëüçóþò ñèìâîëû ñèìâîëû Êðèñòîôôåëÿ, îïðåäåëÿåìûå ÷åðåç ïðîèçâîäíûå îò êîìïîíåíò äâàæäû êîâàðèàíòíîãî ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà gìþ íþ. Ðåøàÿ óðàâíåíèÿ Ýéíøòåéíà, ìîæíî íàéòè 10 íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò ñèììåòðè÷íîãî ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà. Ýòîò ìåòðè÷åñêèé òåíçîð (ìåòðèêà) îïèñûâàåò ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè â äàííîé òî÷êå è èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ðåçóëüòàòîâ ôèçè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Îí ïîçâîëÿåò çàäàòü êâàäðàò èíòåðâàëà â èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå.ds(2)=gìþíþ(x)dx(ìþ)dx(íþ), îí îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå â ôèçè÷åñêîì- ìåòðè÷íîì ïðîñòðàíñòâå.  íàèáîëåå ïðîñòîì ñëó÷àå ïóñòîãî ïðîñòðàíñòâà (òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà ðàâåí íóëþ) áåç ëÿìáäà ÷ëåíà îäíî èç ðåøåíèé óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà îïèñûâàåòñÿ ìåòðèêîé Ìèíêîâñêîãî ×ÒÎ: ds(2)=gìþ íþ(x)dx(ìþ)dx(íþ)=c(2)dt(2)-dx(2)-dy(2)-dz(2).Åù¸, ïðîñòðàíñòâîì ñîáûòèé â ÎÒÎ ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðîå ìíîãîîáðàçèå ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî, âåëè÷èíà ìåòðèêè îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè ìàòåðèè , îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè ìàòåðèè,çàïîëíÿþùåé ïðîñòðàíñòâî â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì Ý, îïèñûâàþùåì äèíàìèêó ìåòðè÷åñêîãî òíçîðà, óñëîâèå ýêñòðèìàëüíîñòè ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ çàïèñûâàåòñÿ òàê: Rqj-(R/2)gqj=(8ïó/ñ(4))Òqj. Òîïîëîãèÿ ìíîãîîáðàçèÿ Ì –ìîæåò áûòü ïîëíîñòüþ ïðîèçâîëüíîé.Îíà ìîæåò èìåòü ëîêàëüíûå îñîáåííîñòè â ìåñòàõ ñî÷åíü áîëüøîé êîíöåíòðàöèè ìàòåðèè, òàêèå îáúåêòû ïîëó÷èëè íàçâàíèå ÂÍ.Êðîìå òîãî, ãëîáàëüíàÿ òîïîëîãèÿ ìíîãîîáðàçèÿ Ì ñ ñèãíàòóðîé (+»-»-»-) òàêæå ìîæåò áûòü íåòðèâèàëüíîé, îòëè÷íîé îò òîïîëîãèè R(4).  íàñòîÿùåå âðåìÿ îáùåïðèíÿòûìè ñ÷èòàþòñÿ ìîäåëè, âêëþ÷àþùèå ñåáÿ Áîëüøîé Âçðûâ.ñîãëàñíî ñ ýòèìè ìîäåëÿìè ðàííÿÿ Â. èìåëà èñ÷åçàþùåå ìàëûå ðàçìåðû , à ïëîòíîñòü ìàòåðèè â íåé áûëî äîâîëüíî áîëüøèì. Êîñîëîãè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ^ - áûëàââåäåíà Ý. â 1917 ãîäó. Äàííûå ñîâðåìåííîé êîëè÷åñòâåííîé êîñìîëîãèè, òåì íå ìåíåå, ãîâîðÿò â ïîëüçó ìîäåëè Âñåëåííîé, ðàñøèðÿþùåéñÿ ñ óñêîðåíèåì, òî åñòü ñ ïîëîæèòåëüíîé êîñìîëîãè÷åñêîé ïîñòîÿííîé( ìîäíëü Ìîäåëü ΛCDM). Íî âåëè÷èíà òàê ìàëà , ÷òî ïîçâîëÿåò íå ó÷èòûâàòü å¸ â ëþáûõ ôèçè÷åñêèõ ðàñ÷¸òàõ, êðîìå ñâÿçàííûõ ñ àñòðîôèçèêîé â ìàñøòàáàõ ñêîïëåíèé ãàëàêòèê è âûøå….. Ïóáëèêàöèÿ Ýéíøòåéíà 1912 ãîäà (â äâóõ ÷àñòÿõ) âàæíà ëèøü â èñòîðè÷åñêîì ïëàíå. Ê òîìó âðåìåíè îí çíàë î ãðàâèòàöèîííîì êðàñíîì ñìåùåíèè è îá îòêëîíåíèè ñâåòà. Ýéíøòåéí ïîíèìàë, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà â îáùåì ñëó÷àå íåâåðíû â ïðèñóòñòâèè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ, íî ïðèìåíèë èõ êàê ýâðèñòè÷åñêèé ïðè¸ì. Äàííàÿ òåîðèÿ óòâåðæäàëà, ÷òî ñêîðîñòü ñâåòà ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé â ñâîáîäíîì îò ìàòåðèè ïðîñòðàíñòâå, íî èçìåíÿåòñÿ â ïðèñóòñòâèè ìàòåðèàëüíûõ òåë, ñîçäàâàÿ ýòèì ãðàâèòàöèîííûé ýôôåêò. Òåîðèÿ îãðàíè÷èâàëàñü ñòàöèîíàðíûìè ãðàâèòàöèîííûìè ïîëÿìè è âêëþ÷àëà â ñåáÿ ïðèíöèï íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ: ñèãìà èíòåãðàë ds=0,ds(2)=ýòà ìþ íþdõ(ìþ) dõ(íþ), ýòà ìþ íþ= diag{-c(2)x(i)1,1,1}

Äëÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ïðîñòðàíñòâî áûëî ýâêëèäîâûì, à âðåìÿ àáñîëþòíûì è åäèíûì äëÿ âñåãî ïðîñòðàíñòâà.  ðåëÿòèâèñòñêîé ôèçèêå, êàê óæå ãîâîðèëîñü ïðîñòðàíñòâî  îáùåì ñëó÷àå ãåîìåòðèÿ ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ ÷åòûðåõìåðíîå äèôôåðåíöèðóåìîå ìíîãîîáðàçèå,  ïðîèçâîëüíîé ãåîìåòðèè ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðîèçâîëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò: x(ìþ)=f(ìþ)(x(íþ)) íàïðèìåð :õ(0)=õ(0)~,x1=x2~ cosx~(3)sin x~(2),x3=x~1cosx~êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé, îíè îïèñûâàþò ïðîñòî ïåðåõîä îò ñôåðè÷åñêèõ ê äåêàðòîâûì êîîðäèíàòàì. Äèôôåðåíöèàë â íåòèëüäîâàííîé ñèñòåìå ñâÿçàí ñ äèôôåðåíöèàëîì â ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ òèëüäîé óðàâíåíèÿìè âèäà: äåëüòà áîëüøàÿ õ(ìþ)=(äåëüòà áîëüøàÿ f(ìþ))/äåëüòà áîëüøàÿ(x~(íþ))dx~(íþ)= ( äåëüòà áîëüøàÿ õ(íþ))/ ätëüòà áîëüøàÿ õ~(íþ))dx(íþ.)~ Ñêàëÿðû, âåêòîðû è òåíçîðû.Ñêàëÿð – âåêòîð íóëåâîãî ðàíãà, à âåêòîð òåíçîðîì ïåðâîãî ðàíãà. Ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà (èëè ñêàëÿð) ïðè ïðåîáðàçîâàíèÿõ ñèñòåìû êîîðäèíàò íå ïðåîáðàçóåòñÿ, ô(õ(ìþ))=ô(x~( ìþ)) Âåêòîðîì íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, ê-ðàÿ ñîäåðæèò ÷åòûðå êîìïîíåíòû, ïðåîáðàçóåìûå ñîãëàñíî ïðàâèëó äëÿ êîíòðàâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò: À(ìþ)= äåëüòà áîëüøàÿõ(ìþ)/äåëüòà áîëüøàÿ õ~(íþ))À~(íþ) è Àìþ= äåëüòà áîëüøàÿõ(ìþ)/äåëüòà áîëüøàÿ õ~(íþ))À~íþ , äëÿ äëÿ êîâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò. Êàê ìîæíî çàìåòèòü, èç çàêîíà ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðåîáðàçîâàíèå êîíòðàâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò êàêîãî - ëèáî âåêòîðà ïîäîáíî ïðåîáðàçîâàíèþ äèôôåðåíöèàëîâ êîîðäèíàò, ïðåäñòàâëÿþùèõ ðàçíîñòü ïîëîæåíèé äâóõ òî÷åê. Ñëåäîâàòåëüíî êîíòðàâàðèàíòíûå êîìïîíåíòû âåêòîðà ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñèñòåìó èç äâóõ òî÷åê, ñ óêàçàíèåì êàêàÿ èç òî÷åê ÿâëÿåòñÿ ïåðâîé, à êàêàÿ ÿâëÿåòñÿ âòîðîé. Ïðèìåðîì êîíòðàâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò ÿâëÿåòñÿ ÷åòûðåõìåðíàÿ ñêîðîñòü êàêîãî - ëèáî òåëà. Ïðèìåðîì êîâàðèàíòíûõ êîìïîíåò âåêòîðà ÿâëÿåòñÿ ãðàäèåíò íåêîòîðîãî ïîëÿ: Àìþ=( Äåëüòà áîëüøàÿ ô(õ(à))/ äåëüòà áîëüøàÿ õ( ìþ) Îáðàçîì ãðàäèåíòà îò ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ íàáîðû äâóìåðíûõ ïîâåðõíîñòåé îïðåäåëÿþùèõ ïîñòîÿíñòâî ïîëÿ ô(õ(à)) Ñëåäîâàòåëüíî ãåîìåòðè÷åñêèì îáðàçîì êîâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ÿâëÿþòñÿ äâóìåðíûå ïîâåðõíîñòè.Òåïåðü âûïèøèì ïðàâèëî ïî ê-ìó ïðåîáðàçóþòñÿ êîìïîíåíòû òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà:Àìþ íþ = ( äåëüòà á. õ~(aëüôà))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( ìþ)) ( äåëüòà á. õ~( áåòà ))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( íþ))À~ àëüôà áåòà, À(ìþ íþ )= ( äåëüòà áîëüøàÿ. õ~(aëüôà))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( ìþ)) ( äåëüòà á. õ~( áåòà ))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( íþ))À~ (àëüôà áåòà) À(ìþ )íþ = ( äåëüòà á. õ~(aëüôà))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( ìþ)) ( äåëüòà á. õ~( áåòà ))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( íþ))À~ (àëüôà )áåòà. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ó ê-ðîé n âåðõíèõ èïíäåêñîâ è m íèæíèõ èíäåêñîâ íàçûâàåòñÿ òåíçîðîì m+n ðàíãà ñ n êîíòðàâàðèàíòíûìè è m êîâàðèàíòíûìè èíäåêñàìè.  àëãåáðå òåíçîðîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñóììèðîâàíèå òåíçîðîâ îäèíàêîâîãî ðàíãà è ñ îäèíàêîâî ðàñïîëîæåííûìè èíäåêñàìè, à óìíîæåíèå îïðåäåëåíî äëÿ òåíçîðîâ ëþáîãî ðàíãà ñ ïðîèçâîëüíî ðàñïîëîæåííûìè èíäåêñàìè.  òåíçîðíîé àëãåáðå îïðåäåëÿþò òàêæå ñâåðòêó äâóõ òåíçîðîâ ïî ïðàâèëó: Ñ(ìþ íþ)= Ñóììà (à) À(ìþ íþ)Â(íþ) àëüôà äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ðàñïîëîæåíèÿ èíäåêñîâ âàæíî òîëüêî, ÷òîáû èíäåêñ ïî ê-ðîìó ïðîâîäèòñÿ ñâåðòêà â ïåðâîì òåíçîðå áûë âåðõíèì, âî âòîðîì - íèæíèì (èëè íàîáîðîò, â ïåðâîì - íèæíèì, à âî âòîðîì -âåðõíèì). Ïîëîæåíèå è êîëè÷åñòâî îñòàëüíûõ èíäåêñîâ ïåðåíîñèòñÿ â ñâåðòêó ïî èõ ìåñòó. Ñâåðòêè ìîãóò áûòü îáðàçîâàíû ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè, îäíàêî êàæäîå ñóììèðîâàíèå äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ïî âåðõíåìó è íèæíåìó èíäåêñó. Íàïðèìåð, ñóììà: Ñóììà (à)Ààëüôà( ìþ)* àëüôà ( íþ).  ñîâðåìåííîé òåíçîðíîé àëãåáðå, àíàëèçå è ôèçèêå ïîëüçóþòñÿ ïðàâèëîì ñóììèðîâàíèÿ Ýéíøòåéíà, êîòîðûé äëÿ óäîáñòâà ââåë ñëåäóùåå îáîçíà÷åíèå: Ñóììà(à)=À( ìþ àëüôà) Âàëüôà( íþ) òîæäåñòâåííî À(ìþ àëüôà) Âàëüôà( íþ) ïðè ýòîì íèæíèé èíäåêñ àëüôà íàçûâàþò ì¸ðòâûé èíäåêñ è ïî ïîâòîðÿþùèìñÿ èíäåêñàì ïðîèçâîäèòñÿ ñóììèðîâàíèå. Ãåîìåòðèÿ ÷åòûðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà - âðåìåíè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ äåñÿòüþ ôóíêöèÿìè,ê-ðûå ÿâëÿþòñÿ êîìïîíåíòàìè ñèììåòðè÷íîãî òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà. Ìåòðèêà ÷åòûðåõìåðíîãî èíòåðâàëà åñòü: ds(2)=g ìþ íþdx(ìþ) dx(íþ), çäåñüg ìþ íþ ìåòðè÷åñêèé òåíçîð âòîðîãî ðàíãà. Êîìïîíåíòû ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ÿâëÿþòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ôóíêöèÿìè âñåõ ÷åòûðåõ êîîðäèíàò. Ïðåîáðàçîâàíèåì êîîðäèíàò âñåãäà ìîæíî äîáèòüñÿ òîãî, ÷òîáû êîìïîíåíòû ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà áûëè ïðèâåäåíû ê âèäó ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî: ýòà ìþ íþ.  ïðîñòðàíñòâå ñ çàäàííîé ìåòðèêîé ìîæíî îïðåäåëèòü ñâÿçü ìåæäó êîâàðèàíòíûìè è êîíòðàâàðèàíòíûìè êîìïîíåíòàìè òåíçîðîâ, òàê äëÿ âåêòîðà ñâÿçü ìåæäó ýòèìè êîìïîíåíòàìè çàäàåòñÿ óðàâíåíèÿìè: À ìþ=gìþ àëüôà À(àëüôà). Íîðìà íàçûâàåòñÿ- åñòü äëèíà âåêòîðà �çîòðîïíûé âåêòîð îáëàäàåò íóëåâîé äëèíîé. Ðàññìîòðèì ñâåðòêó äâóõ âåêòîðîâ. Äâà âåêòîðà, êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ: Àìþ Â(íþ)=gìþ íþÀ(ìþ) Â(íþ)=0íàçûâàþòñÿ îðòîãîíàëüíûìè. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî èçîòðîïíûé âåêòîð îðòîãîíàëåí ñàìîìó ñåáå è ëþáîìó äðóãîìó èçîòðîïíîìó âåêòîðó. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî òàêèì ñâîéñòâîì îáëàäàþò òîëüêî èçîòðîïíûå âåêòîðà. Êðîìå ýòîãî âàæíîãî ñâîéñòâà ïðèâåäåì òàêæå óðàâíåíèå îïèñûâàþùåå óãîë ô ìåæäó äâóìÿ âåêòîðàìè À( ìþ) Â(íþ) â íåýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè: ñîs ô=(gìþíþ Àìþ Âíþ)/||A||.||B||Çäåñü ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî îáà âåêòîðà è ÿâëÿþòñÿ ëèáî ïðîñòðàíñòâåííîïîäîáíûìè, ëèáî èçîòðîïíûìè….Âû÷èñëåíèå ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí â îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè - ýòî âû÷èñëåíèå òåíçîðíûõ âåëè÷èí ðàçëè÷íîãî ðàíãà (ñêàëÿðíûõ, âåêòîðíûõ, òåíçîðíûõ âòîðîãî ðàíãà, èíîãäà áîëåå âûñîêèõ ðàíãîâ), âêëþ÷àÿ îïåðàöèè äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ.  ýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè îïåðàöèÿ äèôôåðåíöèðîâàíèÿ äëÿ, íàïðèìåð, âåêòîðîâ, îïðåäåëÿëàñü òàê æå êàê äëÿ îáû÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ôóíêöèé - ñêàëÿðíûõ âåëè÷èí.  íåýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè ïðîöåäóðà ïîñòðîåíèÿ ïðîèçâîäíûõ îò âåêòîðà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ñëîæíîé. Îíà íîñèò íàçâàíèå êîâàðèàíòíîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ. Íàïîìíèì, ÷òî åñëè â êàæäîé òî÷êå íåêîòîðîé îáëàñòè (êîòîðîå ìîæåò îõâàòûâàòü è âñå ïðîñòðàíñòâî) çàäàíà íåêîòîðàÿ ñêàëÿðíàÿ èëè âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, òî ãîâîðÿò, ÷òî çàäàíî ïîëå ýòîé âåëè÷èíû. Àíàëîãè÷íî ìîæíî çàäàòü ïîëå òåíçîðíîé âåëè÷èíû. Ñêàæåì òàê, ìåòðèêà Ìèíêîâñêîãî ÿâëÿåòñÿ òåíçîðíûì ïîëåì âòîðîãî ðàíãà, îïðåäåëåííûì âî âñåõ ïðîñòðàíñòâå. Êàæäàÿ êîìïîíåíòà ýòîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, ïðè÷åì äèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû îòëè÷íû îò íóëÿ, à äèàãîíàëüíûå ðàâíû íóëþ Ïðèìåðîì òåíçîðíîãî ïîëÿ âòîðîãî ðàíãà, ê-ðîå íå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ìîæåò ñëóæèòü ìåòðèêà íà ïîâåðõíîñòè ñôåðû. Íåäèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû òàêîé ìåòðèêè, êàê è â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå, ðàâíû íóëþ, íî èç äèàãîíàëüíûõ êîìïîíåíò òîëüêî êîìïîíåíòà g11=1, òîãäà êàê âòîðàÿ êîìïîíåíòà ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îäíîé èç êîîðäèíàò g21=sin(2) Òåòà.  ïðîñòðàíñòâå ñ ýâêëèäîâîé èëè ïñåâäîýâêëèäîâîé ìåòðèêîé â âåêòîðíîì è òåíçîðíîì àíàëèçå ìîæíî îïðåäåëèòü ïðîèçâîäíûå îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîëÿ ïî ñòàíäàðòíûì ïðàâèëàì: äåëüòà áîëüøàÿ À àëüôà / äåëüòà áîëüøàÿ õ( ìþ)= lim(äåëüòà ìàëàÿõ(ìþ)--.>0)( äåëüòà ìàëàÿ À àëüôà (õ(ìþ))/äåëüòà ìàëàÿ õ(ìþ) Çäåñü íåîáõîäèìî îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ïðàâîé ÷àñòè ñòîèò äðîáü, â ÷èñëèòåëå ê-ðîé íàõîäèòñÿ ðàçíîñòü òåíçîðíûõ âåëè÷èí, âçÿòûõ â äâóõ ñîñåäíèõ òî÷êàõ, äåëüòà ìàëàÿ À àëüôà= À àëüôà(õ(ìþ)+ äåëüòà ìàëàÿõ(ìþ))-À àëüôà (õ(ìþ))  ïðîñòðàíñòâå ñ ýâêëèäîâîé ìåòðèêîé ðàçíîñòü äâóõ âåêòîðîâ, äàæå âçÿòûõ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì. Ýòà ðàçíîñòü ïðè ëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ êîîðäèíàò ïðåîáðàçóåòñÿ êàê âåêòîð. Ïðè íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ êîîðäèíàò èëè â ïðîñòðàíñòâå ñ íåýâêëèäîâîé ìåòðèêîé ðàçíîñòü äâóõ âåêòîðîâ, âçÿòûõ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà ïðåîáðàçóåòñÿ óæå íå ïî çàêîíó ïðåîáðàçîâàíèÿ âåêòîðîâ.Íàäî îòìåòèòü , ÷òî ïðè íåëèíåéíîì ïðåîáðàçîâàíèè äèôôåðåíöèàë âåêòîðíîãî ïîëÿ óæå íå ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíûì ïîëåì.. Íåýâêëèäîâà ãåîìåòðèÿ ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ìåòðè÷åñêèì òåíçîðîì. Îäíàêî ïîìèìî ýòîãî òåíçîðà ñóùåñòâóåò åùå íåñêîëüêî âàæíûõ òåíçîðîâ,ê-ðûå òîæå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ õàðàêòåðèñòèêè âàæíûõ ñîîòíîøåíèé íåýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè. Ñàìîé âàæíîé âåëè÷èíîé ïîñëå ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ÿâëÿåòñÿ òåíçîð êðèâèçíû èëè, êàê äëÿ êðàòêîñòè ãîâîðÿò ðåëÿòèâèñòû, êðèâèçíà. Òåíçîð êðèâèçíû ìîæíî ââîäèòü íåñêîëüêèìè ïóòÿìè. Êðèâèçí́à ïðîñòð́àíñòâà-âð́åìåíè — ôèçè÷åñêèé ýôôåêò, ïðîÿâëÿþùèéñÿ â äåâèàöèè ãåîäåçè÷åñêèõ, òî åñòü â ðàñõîæäåíèè èëè ñáëèæåíèè òðàåêòîðèé ñâîáîäíî ïàäàþùèõ òåë, çàïóùåííûõ èç áëèçêèõ òî÷åê ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Âåëè÷èíîé, îïðåäåëÿþùåé êðèâèçíó ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, ÿâëÿåòñÿ òåíçîð êðèâèçíû Ðèìàíà, âõîäÿùèé â óðàâíåíèå äåâèàöèè ãåîäåçè÷åñêèõ. Âîîáùå ãîâîðÿ, òåíçîð êðèâèçíû â n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ìîæåò èìåòü n2(n2 � 1) / 12 íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò. Ðàçìåðíîñòü êîìïîíåíò êðèâèçíû — îáðàòíûé êâàäðàò äëèíû.Êàê ãîâîðèëîñü ðàíåå, â ÎÒÎ ðàññìàòðèâàåòñÿ íååâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ, èñêðèâëåííîå ãðàâèòàöèåé.  ýòîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè óæå íåëüçÿ ââåñòè Ãàëèëååâû êîîðäèíàòû, ìèðîâûå ëèíèè ñâîáîäíî äâèæóùèõñÿ òåë ðàñõîäÿòñÿ èëè ñõîäÿòñÿ ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó. Ñêàëÿðíàÿ ãàóññîâà êðèâèçíà òàêîãî ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè ïîëó÷àåòñÿ ñâåðòêîé ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ñ òåíçîðîì Ðè÷÷è. Ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ â ñîâðåìåííîé ôèçèêå ìîäåëèðóåòñÿ îáû÷íî êàê ÷åòûð¸õìåðíîå ìíîãîîáðàçèå, ÿâëÿþùååñÿ áàçîé äëÿ ðàññëîåííîãî ïðîñòðàíñòâà, îòâå÷àþùåãî ôèçè÷åñêèì ïîëÿì.  ýòîì ïðîñòðàíñòâå ââîäèòñÿ àôôèííàÿ ñòðóêòóðà, çàäàþùàÿ ïàðàëëåëüíîå ïåðåíåñåíèå ðàçíîîáðàçíûõ âåëè÷èí. Ðàññìàòðèâàÿ åñòåñòâåííóþ ñòðóêòóðó ñàìîãî áàçèñà, ìîæíî òàêæå ââåñòè â í¸ì àôôèííóþ ñòðóêòóðó. Åþ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ êðèâèçíà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Åñëè ïðåäïîëîæèòü äàëåå, ÷òî íà ýòîì ìíîãîîáðàçèè ñóùåñòâóåò ìåòðè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà, òî ìîæíî âûäåëèòü åäèíñòâåííóþ ñîãëàñîâàííóþ ñ ìåòðèêîé ñâÿçíîñòü — ñâÿçíîñòü Ëåâè-×èâèòà. Òîëüêî â ìåòðè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå ìîæíî ñâåðíóòü òåíçîð êðèâèçíû, ÷òîáû ïîëó÷èòü òåíçîð Ðè÷÷è è ñêàëÿðíóþ êðèâèçíó. Ñâÿ́çíîñòü Ëǻâè-×èâè́òû èëè ñâÿçíîñòü, àññîöèèðîâàííàÿ ñ ìåòðèêîé — àôôèííàÿ ñâÿçíîñòü íà ðèìàíîâîì ìíîãîîáðàçèè (èëè ïñåâäîðèìàíîâîì ìíîãîîáðàçèè) M, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ìåòðè÷åñêèé òåíçîð êîâàðèàíòíî ïîñòîÿíåí è èìååò íóëåâîå êðó÷åíèå. Àôèííàÿ ñâÿçíîñòü ,äëÿ ê-ðîé âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî óñëîâèå ðèìàíîâîñòè íàçûâàåòñÿ ðèìàíîâîé ñâÿçíîñòüþ. Ëþáîå ðèìàíîâî (è ïñåâäîðèìàíîâî) ìíîãîîáðàçèå îáëàäàåò åäèíñòâåííîé ñâÿçíîñòüþ Ëåâè-×èâèòû; ýòî óòâåðæäåíèå èíîãäà íàçûâàåòñÿ îñíîâíîé òåîðåìîé ðèìàíîâîé ãåîìåòðèè.Ïðîèçâîäíàÿ Ëàãðàíæà –Ýéëåðà:Ðàññìîòðèì ìíîæåñòâî ôóíêöèé ÔÀ(õ(à)) Ýòè ôóíêöèè ìîãóò áûòü êîìïîíåíòàìè ñêàëÿðà, âåêòîðà èëè òåíçîðà. Îíè ìîãóò áûòü îáúåêòàìè äðóãîé ïðèðîäû, ê-ðûå ïðåîáðàçóþòñÿ ê äðóãîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ïî ñîáñòâåííûì ïðàâèëàì. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäíîé Ëàãðàíæà -Ýéëåðà íåâàæíà ïðèðîäà ýòèõ ôóíêöèé, ìîæíî íå ðàññìàòðèâàòü èíäåêñÀ, íî íàäî ó÷èòûâàòü , ÷òî ôóíêöèÿ Ô ïðåäñòàâëÿþò èç ñåáÿ íàáîð ôóíêöèé.

Рассмотрим функцию Lот аргументов, к-рые сами являются функциями и их производными: L(Ф,Фмю,Фмюню,Ф мюню ню ….) Рассмотрим теперь функционал, например действие от функции: S= интеграл Ld(4)х, а затем обозначим через сигма Ф вариацию поля Ф и будем считать, что вариации самого поля, а также всех его производных исчезают на границе4-х области омега большая, тогда вариациа L будет иметь вид: сигма L= ( дельта большая L/ дельта большая Ф) сигма Ф+( дельта большая L/ дельта большая Фмю) сигма Фмю+( дельта большая L/ дельта большая Фмю ню) сигма Фмю ню+…..) Отсюда получаем для вариаций функционала уравнение вида: сигма интеграл Ld(4)х= интеграл( дельта большая L/ дельта большая Ф) сигма Ф+( дельта большая L/ дельта большая Фмю) сигма Фмю+( дельта большая L/ дельта большая Фмю ню) сигма Фмю ню+…..)d(4)х,затем надо проинтегрировать каждый член по частям и получим: сигма интеграл Ld(4)х= интеграл( дельта большая L/ дельта большая Ф) сигма Ф+( дельта большая L/ дельта большая Фмю) сигма Фмю+( дельта большая L/ дельта большая Фмю ню) сигма Фмю ню+…..)d(4)х= интеграл( (дельта L/дельта большая Ф)-((дельта большая/ дельта большаях(мю)) (дельта L/дельта большая Фмю)+( дельта/дельта х(мю))( дельта/дельта х(ню)) (дельта L/дельта большая Фмю ню)- ….)сигма Фd(4)x, ну вот в скобках у нас как раз выражение , называемое Лагранжа -Эйлера от L,оно тесно связано с функциональной или вариационной производной вводимой в теории случайных полей: сигма L/ сигма Ф=0- это уравнение Эйлера Уравнения такого вида являются уравнениями движения в ньютоновской механике. Иногда в качестве величины Ф выступает переменная, к-рая вообще не преобразуется. Производная Ли играет большое значение при исследовании свойств симметрии метрики. Для исследования этих свойств напомним вначале простейшее понятие симметрии, например зеркальной симметрии. Геометрическое тело называют симметричным относительно плоскости, если эта плоскость разбивает тело на две части, из к-рых каждая является зеркальным отражением другой относительно этой плоскости. Сама плоскость в этом случае называется плоскостью симметрии.

Производная Ли( только как аксиоматические данные)полностью определяется следующими своими свойствами. Такое определение наиболее удобно для практических вычислений, но требует доказательства существования. 1)Производная Ли:Lxf от скалярного поля f есть производная f по направлению X. Lxf=Xf 2)Производная Ли LXYот векторного поля Y есть скобка Ли векторных полей. LXY=[X,Y] 3)Для произвольных векторных полей 1-формы alfa выполняется равенство (LXalfa)(Y)=(dalfa)(X,Y) 4)(правило Лейбница) Для произвольных тензорных полей S и T, выполняется LX(S принадлежит Т)=((LXS) принадлежит Т+S принадлежит Т(LXS)) Векторы Киллинга( В. Киллинг, это названо в его честь) в физике указывают на симметрию физической модели и помогают найти сохраняющиеся величины, такие как энергия, импульс или спин. В теории относительности, например, если метрический тензор не зависит от времени, то в пространстве-времени существует времениподобный вектор Киллинга, с которым связана сохраняющаяся величина — энергия гравитационного поля.. Поле Киллинга поле X на M называется полем Киллинга если оно удовлетворяет следующему уравнению: Lxg=0, там Lxпроизводная Ли по направлениюХ,а gриманова метрика на M. Это уравнение можно переписать через связность Леви-Чивита: g(лапласиан у Х, Z)+g(Y, лапласиан z X)=0для любых полей Y и Z. В терминах локальных координат: лапласианiXj+лапласианj Хi=0. Поле Киллинга — векторное поле скоростей это есть поток , к-рый генерируется векторным полем Киллинга, задает непрерывное однопараметрическое семейство движений многообразия, то есть преобразований, относительно которых метрический тензор остается инвариантным. В частности, если метрический тензор g мю ню в некоторой системе не зависит от одной из координат x(мю), тогда векторное поле вдоль этой координаты е мю(х) тождественно дельта большой мю будет полем Киллинга. Обычные векторы Киллинга удовлетворяют требованиям: Lxgмюню=о (ур1). Свойства: 1) Векторное поле X называется полем Киллинга тогда и только тогда, когда сужение X на любую геодезическую является полем Якоби. 2) Для задания поля Киллинга достаточно указать его значение, плюс значения всех его (ковариантных) производных первого порядка, всего в одной точке. Из этой точки векторное поле может быть продолжено на все многообразие. 3) Линейная комбинация полей Киллинга тоже является полем Киллинга. 4) Если кривизна Риччи компактного многообразия отрицательна то на нём нет нетривиальных (то есть не равных тождественно нулю) полей Киллинга . 5) Если секционная кривизна компактного многообразия положительная и размерность чётная, то поле Киллинга должно иметь нуль. Конформные поля Киллинга, определяются формулой: Lxg=^ g(2). для некоторого скаляра ^Они являются производными однопараметрических семейств конформных отображений. Комформные тензорные поля Киллинга: симметричные тензорные поля T, такие что симметризация набл Т=0.Антисимметричное тензорное поле Киллинга — Яно, часто представяемое, как «корень квадратный из симметричного тензорного поля Киллинга». Симметрия, описываемая тензорами Киллинга и Киллинга — Яно, существует во вращающихся черных дырах Керра, а также некоторых ее обобщениях. Наличие подобной симметрии объясняет, почему разделяются переменные в уравнениях движения классической и квантовой релятивистской механики: Гамильтона — Якоби, волновом, Клейна — Гордона, Дирака и др. Конформные векторы Киллинга для фридмановских моделей. Напишем метрику ds(2) для фридмановского фона в безразмерных координатах х(мю)=(х0=эта , x(k)) c k,l, m= 1,2,3 для которых симметричная роль x(k )очевидна:ds(2)=g dxdx=a(2)(d эта (2)- f kldx(k)dx(1))= a(2) eмю ню dx(ню) dx(мю)(Ур.3) где а(эта) - масштабный фактор Ненулевые символы Кристоффеля имеют вид:Гоо(о)=а`,Гkl(0)=a`fkl, Г=а`сигмаl(m) ,Г kl(m)=kx(m)f kl(Ур.4), где a`-есть ,,безразмерная'' постоянная Хаббла: a`=(1/a)( da/dэта)(ур.5), В этих обозначениях ненулевые компоненты фоновых уравнений Эйнштейна приобретают вид: Go(o)=3/a(2)(k+a`(2))=kTo(o), Gl(m)=3/a(2)(k+a`(2)+2a` дельта большая о)l(m)=kTl(m) (Ур.6) Для сравнения вспомним определение обычных киллинговых векторов. Они удовлетворяют уравнениям 1 то есть смещения вдоль этих векторов не индуцируют изменений в метрике g мю ню. Конформные киллинговы векторы удовлетворяют уравнениям: Lxgмюню=(1/4) g мю ню g(p сигма) Lxg p сигма(Ур,7) а смещения вдоль этих векторов индуцируют конформные преобразования метрики g мю ню (х).-.>омега большая (х) g мю ню (х)(Ур,8) .Ну преобразования 8 не изменяют уравнений 7, таким образом в данном случае интересны Ур-ния 7 с фридмановским фоном (ур3) Существует 15 линейно независимых решений. В силу того, что сами уравнения 7 независят от масштабного фактора, они могут быть записаны в простой 3-ковариантной форме( но можно я не буду их записывать, всё это нужно, чтоб показать для чего это применяется), и ещё добавлю, что и в этом случае для удобства ( они,эти уравнения) несмотря на кажущуюся простоту тоже решаются не ,,напрямую'',это непросто . К счастью, можно воспользоваться ,,конформными'' свойствами, в некоторых работах конструируются и изучаются конформные киллинговы векторы плоского мира в координатах Минковского Х( мю)….хватит я думаю....Теория Эйнштейна, содержащаяся в двух работах 1916 и 1917 года, а вернее, большая часть того , что называется сейчасОТО, преобрела более и менее законченный вид, где-то в 1915году. В самом конечном , современном варианте-заметно видимое отсутствие метрики Минковского, к этому времени Э. от неё “отошёл”,т.о.,в ОТО гравитация интерпретируется как, геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках в псевдоримановой геометрии,это сделало математический аппарат менее громоздким, в сущности , риманова геометрия позволяет описать любую поверхность описать с помощью только двух координат,но с” переменной мерой”или кривизной. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала) иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем или метрикой четырехмерного пространства-времени, а напряженность гравитационного поля - с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой. Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих метрику пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырехмерных координат.А знание метрики , позволяет рассчитать движение пробных частиц,в свою очередь. Рассматривая проблему энергии гравитационного поля и, в частности, гравитационных волн, Эйнштейн ; впервые для построения законов сохранения в ОТО предложил псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля. Он конструируется следуя определению канонического тензора энергии-импульса в обычной полевой теории. Вместо ковариантного лагранжиана используется так называемый усеченный нековариантный лагранжиан Э.: L(e)=-(1/2k)g( мю ню)(Г( сигма)мю рГ(р) сигма ню-Г(р)мю нюГ(сигма)р сигма)-он отличается от ковариантного лагранжиана Гилберта на дивергенцию, но приводит к тем же уравнениям.Тут -- постоянная Эйнштейна; греческие индексы являются четырехмерными и пробегают значения 0, 1, 2, 3;Г- символы Кристоффеля. Преимущество данного лагранжиана, в том, что он зависит от метрики gмюню и только ее первых производных. По стандартным правилам построения канонического тензора энергии-импульса конструируется объект, соответствующий этому лагранжиану: tню(Емю)=(дельта большаяL(Е)/дельта большая( дельта большая( дельта большая мюg альфа бета)дельта большая ню(мю) gальфа бета- сигма (мю ) нюL(Е)(Ур.1) Это и есть псевдотензор Эйнштейна. Из анализа лагранжиана следует дифференциальный закон сохранения: дельта большая мю tню(Емю)=0(Ур.2) к-рый, собственно, является уравнением непрерывности….(Ну чёрт с ними суперпотенциалами)

Для ОТО характерны следущие принципы:

1) Принцип эквивалентности масс. Принцип равенства гравитационной и инертной масс- т.е. масса покоящегося и ускоренно движущегося тела равны, меняются объём тела и удельный вес тела, но масса тела сохраняется.. Данный принцип позволяет трактовать тяготение как искривление пространства-времени. .2) Принцип движения по геодезическим линиям- он вытекает из принципа эквивалентности масс, если они эквивалентны дру другу то в выражении для ускорения тела, на к-рое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке. Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в к-ром двигаются тела. 3) Принип-это сильный принцип эквивалентности. Точнее пространство- время ОТО и сильный принцип эквивалентности- впрочем , в ОТО , он стартует из СТО, во всяком случае он сыграл важную роль в развитии ОТО, но в самой ОТО он не содержится: Достаточно малая по размерам локальная физическая система, находящаяся в гравитационном поле, по поведению неотличима от такой же системы, находящейся в ускоренной (относительно инерциальной системы отсчёта) системе отсчёта, погружённой в плоское пространство-время СТО. ОСНОВНЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ОТО ПОДДАЮЩИЕСЯ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКЕ( это всё подтвердилось)1) )Отклонение луча света в грав. поле Сол. Свет движется по кратчайшему расстоянию, разделяющему две точки. Однако в тех областях пространства, где сосредоточены огромные массы материи, световые лучи начинают двигаться по криволинейной траектории. Собственно говоря, масса изменяет геометрию пространства. Поэтому любой астрономический объект, чьи световые лучи минуют гравитационное поле, созданное массивным космическим телом, для наблюдатнля несколько смещается относительно того , где они на самом деле находятся. 2) Прецессия Меркурия, т.е .дополнительный сдвиг перигелия орбиты Меркурия перигилий Меркурия равен 43 уг. , тут дело даже не в точных цифрах, а в точности расчета. Гравитационные взаимодействия планет приводят к тому, что их эллиптические орбиты искажаются — образуются , как бы “деффекты” 3) Эффект Шапиро –отклонение и запаздывание электромагнитных волн в гравитационном поле( например, Сол. и Юпитера). В гравитационном поле световые лучи движутся не по прямолинейной, а по криволинейной траектории, поэтому время их движения несколько увеличивается. Величину эту можно измерить с помощью радиолокационного эха. 4) ЭФФЕКТ гравитационной линзы. Электромагнитные сигналы распространяются в пространстве-времени по наикратчайшему пути, это называется геодезической линией.А в отсутствии гравитационного поля пространство-время плоское и геодезические линии – они прямые. Но гравитационное поле изменяет структуру пространства-времени и искривляет его. Под действием мощной гравитационной силы изображение отдаленных источников света (галактик или квазаров) может двоиться, троиться и так далее, если между данным источником света и наблюдателем располагается так называемая гравитационная линза. ОТОпозволяет рассчитать гравитационное поле движущейся гравитационной линзы двумя различными методами. Первый метод заключается в решении статических уравнений Эйнштейна в неподвижной системе координат, по отношению к к-рой линза покоится, с последующим применением преобразования Лоренца для перехода от статического решения к движущейся системе координат. Второй метод заключается в применении нестационарных уравнений Эйнштейна для нахождения гравитационного поля линзы непосредственно в движущейся системе координат. В первом случае уравнения Эйнштейна не содержат производных по времени от гравитационных потенциалов (они равны нулю в силу статичности поля), а во втором - содержат. В каждую производную по времени в теории относительности входит фундаментальная константа, численно равная скорости света.Можно получить запаздывающее гравитационное поле, где запаздывание определяется величиной скорости гравитации,когда решаеются уравнения Эйнштейна в равномерно движущейся системе координат( а не света) Ньютоновская теория тоже предсказывает аналогичный эффект, но величина отклонения лучей света в ньютоновской теории гравитации в 2 раза меньше, чем в ОТО. Так происходит потому, что ньютоновская теория не учитывает кривизны трехмерного пространства, создаваемого полем гравитационной линзы 5) РАСШИРЕНИЕ времени в гравитационном поле. Время расширяется не только при движении объекта со сверхвысокой скоростью, но и в случае действия мощного гравитационного поля. 6) . РЕЛЯТИВИСТСКАЯ аберрация. Быстродвижущиеся частицы — например, электроны — испускают лучи прежде всего в направлении своего движения. Если наблюдать за ними под определенным углом зрения, это излучение кажется особенно интенсивным. 7) Эффект Лензе-Тирринга (прецессия гироскопа вблизи вращающегося тела). 8) ОПТИЧЕСКИЙ эффект Доплера. Как и в случае с движущимися источниками звука, длина световых волн, воспринимаемых наблюдателем, меняется, если источник света движется относительно него. Так, если источник света приближается к наблюдателю, имеет место “фиолетовое смещение” спектра видимого света. Если же источник света удаляется, то имеет место “красное смещение” спектра. 9) ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ массы и энергии:- масса может превращаться в энергию. 10) РЕЛЯТИВИСТСКОЕ увеличение массы. Чем быстрее движется объект, тем больше нужно затратить энергии, чтобы ускорить его движение, и тем больше возрастает его масса. 11)ГРАВИТАЦИОННОЕ красное смещение. Гравитационное К. с. возникает, также и тогда, когда приёмник света находится в области с меньшим (по модулю) гравитационным потенциалом ф , чем источник гравитационным замедлением времени 12) Одним из следствий яв-ся, то, что грав. излучение должно быть не ниже квадриупольного порядка, или более высокими мультипольными моментами(т.е. , вернее, его могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами?), этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. И хоть оно ,в сущности,пока не подтверждено(т.е. не было прямого наблюдения), имеется много косвенных свидетельств в пользу его существования, ну ,например, потери энергии в двойной системе с пульсаром Халса-Тейлора — хорошо согласуются с моделью, в к-рой эта энергия уносится гравитационным излучением. Мощность гравитационного l-польного источника пропорциональна н v/ c)2l + 2, если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c)2l + 4 — если мультиполь магнитного типа,где v-это скорость движения источника в излучающей системе , а мощность этого излучения равна:L=(1/5)(G/c(5)<(d(3)Qij)(/dt(3) Q(ij ))> здесь Qij-есть тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы, а константа G/c(5)- позволяет оценивать порядок величины мощности излучения.

Парадокс ГЗК так и не

Суть парадокса UHECRs коротко формулирую так: не больше и не меньше, там могут быть обнаружены частицы, к-рых по идее совершенно не должно было быть!Почему? Это уже в следующих утверждениях: А)Обрезание спектра C.R. за счёт ГЗК эффекта означает , что если UHECRs к-рые мы ( возможно?) наблюдаем на Земле, обязательно должны быть связанны с известными стабильными частицами C.R. -это протоны и ядра, а стало быть они должны были бы быть рождены гдето не подалёку от Земли- впределах нескольких десятков парасек. 1Мпк(1пк=3,26 световых лет ~4*10(13) км) В) При ультравысоких энергиях эффекты отклонения в галактических и межгалактических магнитных полях должно быть незначительным. Частицы КЛ на своём пути испытывают взаимодействие с космическим микрофоновым излучением МКФ. Если частица-это протон, то основные потери энергии будут за счёт реакции фоторождения пионов :р+у---.>п+N,порог к-рой( в лабораторной системе, где энергия фотона КМФ равна е-эпсилон) будет составлять : E(p)th=m п mp/2e~7х10(16) эВ(е/эВ).Энергия реликтовых фотонов , согласно с законом Планка с температурой Т~2.7K( кТ~2,3х10(-4)эВ), это то и определяет масштаб энергии ГЗК обрезания.А для ядер порог определятся возбуждением гиганского резонанса:Ey~Ma*-Ma~20-30 МэВ, а поэтому E(A) th~Ey(*)Ma/2e~Ey(*)Amp/2e~ E(P) th[(Ey(*)/mp)A].А если принять для плотности числа реликтовых фотонов и сечения фоторождения соответственно значения Ро=400см(-3) и сигма=135мкб, то получим и длину взаимодействия для фоторождения пионов.L=(сигма ро)(-1)~1.8*10(25)см~6 мпк. Для расстояния 100Мпк энергия частиц не должна превосходить 10(20)эВ и это не зависит от начальной энергии.А ядра теряют в целом по 3-4нуклона на 1Мпк при Е>10(19) эВ.На космологических масштабах Вселенная будет непрозрачна для области 3*10(12)-3*10(20)эВ. Но надо отметить , что определение энергии первичной частицы ШАЛ очень трудная задача. Регистрация частиц ультравысоких энергий:Интенсивность C.R с 10(19)эВ очень низка и составляет всего 1часть/(100 км(2) год).Поэтому и используют установки очень большого размера, на к-рых размещают детекторы.Одним из наиболее радикальным( и наверно , в какой-то степени наиболее спекулятивным?) предложением для объяснения отсутствия ГЗК-обрезания связанное с возможным нарушением лоренц-инвариантности .Ну , например , простой случай при вычислении неупругого взаимодействия протонов с МФИ необходимо сделать преобразование Лоренца для энергии-импульса реликтового фотона с величиной Лоренц фактора y=yp=E/Mp~10(11), намного превышает значение у в любых других эксперементах и предполагается , что при столь больших величинах у- преобразование Лоренца должны быть модифицированы.Такая модификация приведёт к появлению новых геометрических св-в пространства-времени.Она может быть сделана , ну например, заменой псевдоевклидова пространства(М с сигнатурой (+»-»-»-) .) на плоское пространство Финслера.Традиционные уравнения в математике и идеях теоретической физики основывются на методах введения длинывекторов с помощью квадратного корня , т.к. квадратичный метод весьма прост для введения длины вектора. По сравнению с обычной эвклидовой метрикой метрики Финслера вносит структрность в геометрию, например, сфера в геометрии Евклида является изотропной во всех направлениях , введение геометрически выделенных направлений приводит к обобщению сферы , а вслед за этим и к обощению евклидовой геометрии. Соответствующая, более неизотропная, поверхность концов единичных векторов(выходящих из фиксированных точки) порождает финслерову метрику, подобные геометрии могут содержать те конкретные физические ситуации , где присутствует соответствующая анизотропия по направлениям.Метраика Бервальда-Мора, например, максимально анизатропна, т.е. она предлогает наличие геометрически выделенных направлений по числу равных размерностей пространства( трёх в трёхмерном, четырёх- в четырёхмерном). Финслерова геометрия выводит ровно одно выделенное направление, предполагагая полную аксиальную симметрию вокруг него.Надо напомнить, что иерархия геометрии кроется в обощениях, например в римановой геометрии присутствуют и работают идеи и методы Евклидовой геометрии, ну а в работах по финслеровой геометрии( очень рекомендую найти и посмотреть это), многие авторы ассоциативно используют ( вводят?) “ риманову связность”(« римано-финслерова связность»), строят “соприкасающееся риманово пространство”и.т.д.Например, в пространстве Минковского использовали постоянно ассоциированную Евклидову геометрию, но , разумеется геометрия пространства Минковского содержит гораздо больше инвариантов, чем Евклидова геометрия.хорошо известно, что если постулированная над аффинным пространством порождает закономерную квадратичную форму , то задаваемая ею геометрия оказывается уже неевклидовой, а псевдоевклидовой, при этом системы аксиом обеих типов геометрий можно объеденить, сняв требования положительности положительности квадратичной формы.Такая объеденнённая система, в частности , может быть представлена следующим набором аксиом(а)каждым двум векторам А и В линейного пространства ставится в соответствии определённое действительное число , обозначаемое: k=(A,B)и называемое , как в Евклидовом случае, скалярным произведением этих векторов,(В) скалярное произведение коммутивно по отношению к перестановкам(А,В)=(В,А).(С) скалярное произведение дистрибутивно относительно сложения векторов и (D) действительный множитель можно вынести за знак скалярного произведения(кА,В)=к(А,В). Способы определения основных метрических характеристик псевдоевклидовых параметров концептуально не меняется и это позволяет сохранить за ними же те же названия..Скажу, чем всех пугает Финслерова геометрия:»ЭТО СТРАШНЫЙ, ТЁМНЫЙ ЛЕС ИЗ ОЩEТИНИВШИХСЯ ТЕНЗОРОВ!!!»,во всяком случае , это так называют.Короче ,есть два альтернативных подхода к теории финслеровых пространств Катрана и Буземана.В рамках похода Катрана финслеров метрический тензор универсально метризует всё касательное расслоение , при этои сохраняется лемаРиччи , что открывает возможность для применения мощного аппарата финслеровой дифференциальной геометрии в теориях типа Калуци-Клейна.Вместе с тем,зависимость метрического тензора не только от точек основного многообразия , но и от геометрических объектов сильно осложняет физическую интерпретацию картановских финслеровых метрик и становится неясным явяется ли использование подобных метрик чисто формальным приёмом или же само реальное пространство обладает финслеровой геометрией.Если верно последнее предположение( а это пока не выяснено), то это могло бы помочь решить по крайней мере некоторые проблемы , св-ные единым калибровочным теориям.При исследовании данного вопроса важную роль сыграл подход Буземана к теории финслеровских пространств .Этот подход отличает то, что в качестве естественной локальной метрики финслерова пространства рассматривается метрика плоского анизотропного пространства.Но построение конкретной , физически осмысленной модели такого пространства-времени не может быть построено исходя только из одних только общих соображений, тут нужны ещё дополнительные идеи.Теперь вернёмся к “нашим баранам”, а именно UHECRs(КЛУВЭ), а точнее к ГЗК-обрезанию он должен наступать согласно расчётам при энергии протонов выше 5*10(19)эВ.Но , в данном случае речь идёт о парадоксе ГЗК-обрезания, т.е. тех, пусть ил не многочисленных случаев , когда на фиксировались частицы чья энергия была значительно выше указанного порога.Вообщем, как говорилось выше, расчёт точки обрезания спектра космических протонов сверхысоких энергий опирается на преобразование Лоренца из”земной” системы отсчёта в систему покоя протона , относительная скорость этих систем очень близка( фактически равна) скорости света, совсем не очевидно, что обычные релятивиские соображения , к-рые проверены эксперементально для сравнительн небольших значений Лоренц-фактрора будут работать в этом случае ,но это будет эквивалентно утверждению о существовании в природе других , обощённых перобразований Лоренца при околосветовых скоростях , правильно связывающих координаты при любых значениях лоренц-фактора, это очень нетривиальное дело , оно , приводя к новым представлениям о свойствах пространства-времени , влечёт( может повлечь) реконструкцию всего аппарата релятивиской теории и допустима лишь при одном условии –соблюдения принципа соответствия с обычной теорией .Если такой принцип выполним , то в конструктивном плане требование строгой локальной изотропии трёхмерного пространства становится необязательным.выберем самый простой случай, чтобы естественно прийти к анизатропному пространству событий , сделаем следущие наблюдения , ограничиваясь пространством двух измернений.напишим преобразование Лоренца :xo‘=xocha-xsha,x’=-xosha+xcha;tga=v/c( Ур.1), а потом постараемся их обобщить так, чтобы новые преобразования остались линейными , составляли группу , а также обеспечивали инвариантность волнового уравнения ( дельта большое (2)/дельта большое хо(2)- дельта большое (2)/дельта большое х(2))ф=0.Линейность необходима для однородности пространства –времени , групповое св-во необходимо для самого смысла искомых преобразований , а инвариантность волнового преобразования нужно на основании опытов Майкельсона.Всем этим преобразованиям будут соответствовать преобразования xo‘=е(-ra)(xocha-xsha), x’=e(ra)-(xosha+xcha)(ур2), здесь e(ra)- безразмерный параметр масштабного преобразования, а tga=v/c, то уравнение 2 можно записать так:x’o=((1-v/c)/(1+v/c)(r/2)*((xo-(v/c)x)/ s.r.f.1-(v/c)(2), x’=((1-v/c)/(1+v/c)(r/2)*((xo-(v/c)xo)/ s.r.f.1-(v/c)(2)( Ур.3). При достаточно малом r, в силу свойств степенной функции [1-v/c)/(1+v/c)(r/2)], преобразования (Ур.3) отличны от преобразования Лоренца , только тогда, когда скорость инерциальных систем отсчёта околосветовая( а то и равна скорости света).Известно, что преобразование Лоренца ( Ур.1) оставляют инвариантной псевдоэвклидову метрику пространства событий ds(2)=dxo(2)-dx(2). Метрика пространства событий инваринтного относительно преобразований (Ур.2), т.е. дифф. инвариант этих преобразований можно получить если преписать Ур ,2 в инфинетизималбной форме :dxo=(-rxo-x)da, dx=(-rx-xo)da (Ур.4).Из Ур. 4 следует , что функция f(x0,x) инвариантная относительно переобразования в Ур. 2 удовлетворяет уравнению :( rxo+x)( дельта большая f/ дельта большая хо)+ ( rx+xo)( дельта большая f/ дельта большая х)=0( Ур.5).Затем решая Ур.5 с условием f(l)r=0=x0(2)-x(2), находим f=((xo-x)/(xo+x))(r)(xo(2)-x(2)) ( Ур.6), так преобразование Ур.2 линейны , дифференциалы координат преобразуются , как сами координаты. Для диффернциального инварианта выражение аналогичное Ур 6:ds=[(dxo-dx)/(dxj+dx)](r/2) s.r.f.dxo(2)-dx(2)( Ур.7).Формула 7 определяет метрику пространства событий инвариантного Ур.2 и пространственно-временных трансляций ,где норма норма вектора Х будет представлена выражением ||X||=(viX(i)(2)/XjX(j))(r/2) s.r.f.XkX(k)( Ур.8).Х0=Х(0),Х1=-Х(1) , vо=v(0)=1, v1=-v (1)=-1.Как видно из формулы 8 величина вектора определяется не только его евклидовой длиной , но и его ориентацией относительно выделенного направления , фиксируемого нуль векторомvi. Затем Ур.7, записанное , как ур8, непосредственно обобщается на случай четырёх измерений :ds=[((vjdx(i)(2))/(dxjdx(i))]( r/2)s.r.f.dxkdx(k)(Ур.9), гдеvj ={1,v.->}четырёхмерный нуль вектор вдоль выделенного направления, а единичный вектор v.-> указывает выделенное направление в 3-мерном пространстве .Искомое выражение для интеграла:ds=[(dx0- v.->dx->)(2)/(dxo(2)-dx->(2))] s.r.f.dxo(2)-dx ->(2)(ур.10)-это одна из метрик , относящаяся к типу финслеровских метрик,обощающая метрику Минковского и она описывает плоское анизотропное пространство событий.В рамках модели плоского пространства величина анизотропии определяется параметром r,если r=0, то зависимость метрики 10 от v.-> исчезает и данная метрика сведётся к метрике пространства Минковского.Формула 10, в сущности , описывает целый класс плоских пространств…. Короче ,вот ещё один самый простой пример тут будет тот , где заменяют стандартное выражение для элемента длиныds0=(c(2)dt(2)-dx(2)-dy(2)-dz(2))(1/2),на ds=fds0,где f-некоторая однородная функция нулевой степени от дифференциалов координат и времени.Введение такой метрики говорит о том, что пространство-время становятся анизотропными, принцип относительности может быть нарушен , и возможно появление выделенных систем отчёта.В этом случае стандартное соотношение в СТО (Е(2)-р(2)с(2))=m(2)с(2) заменяется на (Е(2)-р(2)с(2))f=m(4)c(2),где f-однородня функция нулевой степени от компанент энергии импульса , связанная с метрической функцией F. При преобразовании энергии kо реликтового фотона в систему покоя налетающего протона имеющей в лабораторной системе координат Лоренц –фактор у , получим :k=ko y2D(y)где D=[f(y)](1.2)-отсюда и видно , что модификация стандартных преобразований Лоренца сводится фактически на замену Лоренц-фактора н на комбинацию yD(y),т.е. к некоторой деформации шкалы-энергии при очень больших значениях Лоренц-фактора.Начало этой деформации определяется параметром альфа в разложении D(y)=1-альфау(4)( это тут всё будет представляться “невдаваясь в подробности , просто в каческте примера” и сильно урезано, можно более детально разобрать по линкам, яснее передать не получается).Дальнейшее развитие представлений об анизотропии пространства основано на исследовании её нетривиальных физических проявлений.

Наиболее популярные модели ускорения:UHECRs

А) Ускорение в астрофизических объектах. Само по себе ускорение без энергетических потерь( вернее без учёта этих потерь) до энергий диапазона -10(17)-10(21)эВ в астрофизических компактных объектах возможно. Приминимо к астрофиз. объектах принято различать два типа механизмов ускорения : прямое ускорение в сильных электрических полях( как раз окресности компактных объектов типа сильно намагниченных нейтронных звёзд или ВН) и остатки SN или”горячие пятна ” радиогалактик-стохастическое ускорение в ударных волнах в облаках намагниченной плазмы. Разность потенциалов электрического поля вращаящегося пульсара отценивается так:Ф~(BR(2)/дельта Т).Для В=10(9)Тл,дельта Т=10(-3)с, R=10(4)м это даёт для максимальной энергии ускорения частиц Е=е дельта Ф=10(20)эВ.Ударные волны в струях АЯГ имеют типично В=5Гс, R=10(-2) ПК и могут , в принципе , приводить к максимальной энергии порядка 10(19)-10(20)эВ.Наконец ,возможно очень сильное ускорение частиц в АЯГ. Вблизи сверхмассивной ЧД при условии вакуумного приближения заряженные частицы могут ускоряться электрическим полем до ультравысоких энергий Е~Z*10(27) эВ( это забегая немного вперёд). Основная проблема с генерацией частиц высоких энергий связана нестолько с генерацией частиц UHE и самим ускорением, сколько с неизбежными потерями энергии в источнике или его окресностях. Так , высокая плотность излучения в окресности пульсара приводи к рождению электронно-позитронных пар за счёт конверсии интенсивных магнитных полей , что приводит к уменьшению разницы потенциалов в соответственно максимальной энергии до величины порядка 10(13)эВ. В компактных объектах потери на синхотронное излучение становятся очень существенными даже для протонов.А сильное радиоционное поле в центральных областях АЯГ, взаимодействуя с ускоренными протонами , приводят к рождению пионов и электронно позитронных пар.В результате максимальная энергия может снизиться до 10(13-16)эВ.Только в модели , где возможно ускорение до гиганских энергий , несмотря на потери , на изгибное излучение, результатирующая энергия достигнет 10(21)эВ достаточной для объяснения наблюдаемых(UHECRs - Ultra High Energy Cosmic Rays). Частицы инжектируются вдоль оси вращающейся ЧД, если магнитосфера вокруг ЧД такова , что магнитные силовые линии вблизи полюсов не искривляются, то в потоке КЛ будут присутствовать частицы с энергией ~Z*10(27)эВ.Но пока такие свермощные ускорители не найдены(?), по крайней мере в пределах расстояний R<RГЗК~50-100Мпк в направлениях прихода(UHECRs - Ultra High Energy Cosmic Rays).Среди потенциальных источников КЛУВЭ , находящихся вблизи доаольно привлекательными считают миллисекундные пульсары , к-рые могут возникать в результате индуцированного аккреционного коллапса в системе белый карлик-аккреционный диск и обладают очень большими магнитными полямиВ=10(12)-10(15)Гс и периодами вращения 1-70мс. Предполагается , что протоны , ответственные за (UHECRs - Ultra High Energy Cosmic Rays), ускоряются в области магнитного переаспределения вне магнитосферы пульсара за счёт однократного ускорения индуцированными электрическими полями до энергий порядка 10(20)эВ. При этом магнитное поле выше поверхноси Альфвена ( на к-рой скорость потока , истекающей из системы диск-звезда , достигает величины скорости Альфвена)-это должно иметь преимущественно тороидальный характер для того, чтоб частицы могли покидать зону ускорения без существенных потерь на синхотронное излучение. В качестве кандидатов также рассматриваются ядра сейфертовских галактик и лацертиды- покласс блазаров.Исследования процессов ускорения частиц ударными волнами от вспышек SN ещё и потому, что сверхновые могут рассматриваться, как источник ГКЛ. Они способны восполнять потери энергии , заключённые в ГКЛ, обусловленные их выходом из галактики окол 3*10(40) эрг/с, если механизм ускорения обеспечивает передачу менее 1% выделяемой при взрыве энергии ускоренными частицами.Основные задачи, к-рые можно выделить в исследовании процесса регулярного ускорения частиц в остатках SN, как возможного источника ГКЛ, состаят в выяснении а) формы энергетического спектра , поступающих в межзвёздное пространстао ускоренных частиц,в) эффективности процесса ускорения,с) максимальной энергии ускоренных частиц. В) Трудности традиционных сценариев можно обойти если предположить существование частиц со специальными свойствами .Тут будет несколько примеров Моделей этого типа: 1)ГЗК обрезание смещено к большим энергиям , если в потоке C.R.присутствуют адроны с массой больше, чем у протона. 2)Другая интересная возможность для объяснения UHECRs -это магнитные монополи .энергии могут иметь следующие значения Е~gBэпсилон~10(20)-10(23)эВ,гдеg =е/2а-магнитный заряд согласно условию квантования Дирака и эпсилон длина когерентности.Монополи слабо рассеиваются на МФИ.( сигма~8па(2)/3М(2) ~2*10(-43)(М/10(10)ГэВ)(-2)см(2)-это предпологаемая масса монополя) и они могут проходить расстояния R<<RГЗК, отценки для потока монополей тоже не противоречат данным по UHECRs. 3)Предполагают существование очень массивных частиц метастабильных частиц, они могут составлять часть “тёмной материи” и их распады приводят к образованию UHECRs. 4)Указание на некоторую кластеризацию событий КЛУВЭ и возможное отждествление источников с удалёнными астрофизическими объектами рассматриваются людьми , как свидетельство в пользу нейтрино, но проблема в том, что стандартные нейтринные сечения при УВЭ примерно на 5-6 порядков ниже электромагнитных или адронный.Это приводит к предсказаниям очень малого потока ШАЛ УВЭ и зарождению их глубоко в атмосфере.Было предположено , например, что первичные экстрагалактические нейтрино, встречая на своём пути внутри ГЗК-зоны нейтрино космического нейтринного фона и при этом в результате распада рождённых Z,W(-)W(-)и Z Z- образуется локальный поток нуклонов и фотонов , к-рый выше ГЗК-порога.Так , например , распад Z-базона в среднем даёт примерно одну барион-антибарионную пару, 17 заряженных пионов и 10 нейтральных пионов.Эти 10 нейтральных пионов дадут , распадаясь,20 высокоэнергичных фотонов.При массе нейтрино ( мишени )порядка0,1-2эВ энергия соответствующая резонансному рождению Z-базона, составляет Е(R)ню=М(2)z/2mню=4(эВ/ mню)*10(21)эВ и эта величина достаточна рождения фотонов и нуклонов с энергиями вышеЕгзк…. А другая возможность связана с предположением, что при высоких энергиях нейтринное сечение становится большим.Первичные протоны с Е>Eгзк рождают на реликтовых фотонах пионы.Последние распадаются , давая поток космогенных нейтрино.Если предположить, что при энергиях около 10(20)эВ нейтринное сечение имеет величину порядка 1мб, то таким образом можно объяснить , как отсутствие “проникающих” событий , так и наблюдаемый поток UHECRs.А в последних работах среди возможных причин роста нейтринного сечения сечения указывается составная природа лептонов и наличие дополнительных размерностей пространства-времени и в последнем случае возникает возможность того, что гравитация распространяется в пространстве дополнительных размерностей и становится сильной не на пределе планковского масштаба, а на масштабе M4-n-это порядка ТэВ.Сильная грав . на шкале порядка ТэВ могла бы проявлятся мини ЧД при взаимодействии UHECRs с ядрами атомов воздуха , в том случае если энергия столкновения :W~[2*10(9)(E/эВ)](1/2)эВ превосходит фундоментальный масштаб гравитации.В стандартных моделях с 4х мерным пространством –временем фундоментальным является планковский масштаб :Mpl~(hc/2пGN)(1/2) ~10(19)ГэВ, это недостижимо на эксперементальных ускорителях и в КЛ….

Активность ядер галактик

В некоторых галактиках есть очень яркое компактное ядро , в спектре к-рого присутстуют широкие эмиссионные линии водорода, кислорода азота и др.хим элементов.Скорости движения газа в ядре определяются по ширине эмиссионных линий , они необычно велеки для галактик- тысячи или десятки тысяч км/с.Эти ядра называются активными. Активные ядра относятся к одной из следующих групп: 1)Квазары- активные ядра галактик с широкими эммисионными линиями ; а окружающая данное ядро галактика обычно бывает не видно 2)Сейфертовские ядра-это активные ядра с широкими эммисионными линиями; окружающая их галактика бывает видна. 3) лацертиды –активное ядро со слабыми эммисионными линиями ; окружающая их галактика обычно бывает видна. 4)радиогалактики- с мощным радиоизлучением( мощный радиоисточник), но они имеют малую яркость ядра.У них есть радиокомпаненты, к-рые выбрасываются в космическое пространство со скоростью близкой к световой.Эти выбросы по другому называются струями или джетами; общая протяжённость джеты до сотни кпк; 5) ядра со слабой активностью. Активность ядер галактики , по-видимому обусловлено наличием в них массивных ЧД массой большей или равной10(9) сол масс, с дисковой аккрецией. В присутсвии внешнего эл.-магн. поля горизонт ВН ведёт себя , как проводящая электричество поверхность(внешнее проявление электропроводности тела в плоском пространстве –времени ), или по-другому горизонт событий ведёт себя, как проводящая сфера с поверхностным сопротивлением :Rн=4п~377Ом.Мембранная парадигма позволяет понять поведение вращающейся ВН, к-рая взаимодействует с заряженной плазмой.Это по аналогии будет напоминать динамо:-движение проволочных катушек ротора динамо в магнитном поле вызывает электродвижущуюся силу.Вот и вращающаяся ВН является этаким спецефическим динамо гиганского размера.Если вращающаяся ВН погружена во внешнее магнитное поле , то в её окрестностях будет возникать мощное электрическое поле.Новообразованная ВН лишена магнитного поля, но магнитное поле создаётся межзвёздным газом , втекающем в ВН,Силовые линии вращаются вместе с ЧД.Движение магнитного поля всегда порождает электрическое поле.В случае быстро вращающейся замагниченной ВН эл. поле вблизи её края , может создать колоссальную разность потенциалов между полюсами ВН и её экватором: дельта V~(a/M)*(M/10(9)Mo)*(В/10(4)Гс)*10(20)В В- магнитное поле вблизи ВН. Электрическое поле вызывает ускорение заряженных частиц в плазме и заставляет их двигаться вдоль магнитных силовых линий.А полная выходная мощность есть:Р~(a/M)(2) *(M/10(9)Mo)(2)*(В/10(4)Гс)(2)*10(45)эрг с(-1). Скорее всего, это и является основным двигателем в ядрах активных галактик. Электродинамика в искривлённом пространстве-времени.Будучи искривлённым, пространство- время изменяет характер взаимодействия между электромагнитным полем и заряженными частицами , такова ситуация в окресности ВН и нейтронных звёзд( особенно вращающихся пульсаров и магнитаров).Нарушается также закон о сохранении полных 4-импульса Рх+Рох и момента импульса М+Мо из-за передачи их грав. полю . В частности возможна прямая трансформация эл.-магн. волн в гравитационные и непосредственное гравитационное излучение. Заряженных частиц , движущихся под действием э.-магн. поля, например в плазме.Считая гравитационный фон gab(ct,r) внешним ,заданным независимо от перераспределения энергии –импульса магнитного поля и зарядов ,законы Э., как системы дифф. Ур. первого порядка, можно однозначно установить из принипа общей ковариантности . следуя этому принципу , искривлённом пространстве- времени ( или любых криволинейных координатах) следует заменить частную производную , запятую[,] , на ковариантную производную [;]. Уравнения Максвелла в сильном гравитационном поле для произвольных локальных координат r и локального времени t принимают вид: divD=4пp, rotH=1/( s.r.f Г) дельта большая(s.r.f ГD)/ дельта большая t+(4пc)j; divB=0, rotЕ-1/( s.r.f Г) дельта большая(s.r.f ГВ/ дельта большая t.Гравитационное поле играет роль среды с электрич.и магн. проницаемостями эпсилон= мю=1/ s.r.f goo, причём в слабом грав. поле ( при слабой гравитации) всё определяется скалярным грав. потенциалом фr, так , как 1- goo~2 фr/c(2). F; b( ab)=(/s.r.f-g)( дельта большая ( кв. кор. из –g F(ab))/ дельта большая х(b)=-(4п/с)j(a),F ab,v +Fv a , b+ F bv,a =0 (g=detg ab). Вектор 4-тока j(a)= Сумма(n) qn(c/s.r.f-g) sigma(r-r n)(dxn(a)/dx(o) или для непрерывного распределения зарядов : j(a)= Сумма(n) j n(а), плотность зарядов р= Сумма(n) р n= j(0) кв.кор. из goo/c. Уравнение непрерывности Тв;v(v)=-fb,для плотности энергии –импульса Эл-магн. Поля приобретает вид: 1/s.r.f-g ( дельта большая(s.r.f-g Т(bv))/ дельта большаяt x(v))=-f(b)-Гсигма ню(бета)Т(сигма ню)- и содержит наряду с силой Лоренца fb силу тяготения. Реликтовое излучение : Метагалактика заполнена микроволновым –фоновым излучением ,сохранившейся от ранней плотной и горячей стадии развития В.важнейшей особенностью реликтового излучения –высокаяугловая изотрпия. В Метагалактике протоны и ядра C. R. сталкиваются с фотонами МФИ: р+yrel---.>p+п(0) ---.>2у, р+yrel---.>n+п(-)---.> мю(-)+ню, А+ yrel---.>А’+kN(фоторасщепление ядер или фотоэффект) А+ yrel---.>А’+kN+mп( фоторождение мезонов). Эти реакции имеют пороги.Они составляют в системе ( протона или ядра) у реакций с рождением пионов около 145МэВ , а у ядерного фотоэффекта около 10МэВ. В результате по приходе КЛ из метагалактики их спектр будет обрезан и в нём должны будут отсутствовать частицы с энергией около 10(20) эВ, а значение Е>(=)3*10(19)эВ спектр будет круче , чем ожидалось из его степенной экстраполяции, при Е=6*10(19)эВКЛ поток становится вдвое меньше по-сравнению со степенной экстраполяцией при3*10(19)эВ. Одно из мнений,КЛ УВЭ имеют внегалактическое происхождение.Были ещё наблюдения , где частицы с энергией большей или равной 10(20)эВ всётаки были зарегестрированны на разных установках.

УСКОРЕНИЕ КЛ В СЕЙФЕРТОВСКИХ ЯДРАХ

ВН в активных ядрах галактик, могут являются хорошими кондидатами , для генерации UHECRs,.Но надо отметить “особенности” аккреционных дисковвокруг ВН.Магнитное поле в аккреционном диске сверхмассивной ВН эволюционирует вследствии дифференциального вращения плазмы с вмороженным магнитным полем .В результате на некоторых участках диска происходят взрывной ( более, чем экспотенциальный) рост электрического поля .В областях низкой плотности плазмы на поверхности диска частицы могут выходить из потока плазмы и ускоряться взрывным электрическим полем.Ускорение будет происходить до тех пор , пока частица либо не покинет область взрывного поля либо пока рост поля не замедлится.ВН в активных ядрах галактик, могут являются хорошими кондидатами , для генерации UHECRs,.Но надо отметить “особенности” аккреционных дисковвокруг ВН.Магнитное поле в аккреционном диске сверхмассивной ВН эволюционирует вследствии дифференциального вращения плазмы с вмороженным магнитным полем.Имеются лишь некот. приблизительные отценки.Поле в магнитосфере ВН около 10(4)Гс, а по некоторым отценкам оно может быть и около 10(11)Гс, на расстоянии меньше 1пк оно может составлять окло 10(3)Гс, предполагается, что поле в джетах может быть от 0,001 до 100Гс, а в воронке ,по к-рой распространяется джет величина поля много меньше 700Гс.В боьшинстве сейфертовских галактик вблизи массивных ЧД образуются релятивиские джеты.Но они разрушаются(значительно поглощаются на 90%) на расстоянии 1-3пк внутри массивного звёздного керна.Параметры джета таковы поперечное сечение в керне S=3*10(31)cм(2), релятивистский фактор у=10. Первое теоретическое обоснование этого явления было дано английским астрофизиком Мартином Рисом в 1966 г. Представим, что имеется выброс (струя) вещества из центра некоторого источника, движущийся с некоторой достаточно большой (но естественно, досветовой) скоростью под “более или менее “,но в сторону наблюдателя. Для простоты, будем считать центр объекта неподвижным относительно наблюдателя. Принимаемый сигнал от более близких к наблюдателю частей струи испускается в более поздние моменты времени, по сравнению с сигналом из неподвижного центра. Следовательно, измеряемая наблюдателем проекция скорости на картинную плоскость (то есть плоскость перпендикулярную к лучу зрения) будет больше скорости, вычисляемой когда ближняя часть струи и центр наблюдаются в один и тот же момент времени. При особенно удачной ориентации видимая скорость становится в у=1/кв кор из 1-(v/с(2) (Лоренц-фактор) раз больше истинной скорости движения v. В ряде случаев наблюдается Лоренц-фактор порядка 10. Многочисленные сврхсветовые источники, таким образом, являются доказательством существования релятивистских выбросов из ядер сейфертовсих галактик и квазаров. Компактные сверхсветовые выбросы всегда следуют в том же самом направлении, что и более протяженные выбросы, включая, в некоторых случаях оптические выбросы. .Итак, для толкования появления компактных выбросов, с одной стороны, как результата различного допплеровского усиления двустороннего по природе своей релятивистского потока, очевидно, необходимо, чтобы крупномасштабные струи тоже двигались с релятивистской скоростью. Это выглядело бы весьма странным, так как трудно представить, как релятивистский поток может продолжать движение без изменений до нескольких килопарсек в сторону от центра движения. Однако измерения фарадеевского вращения плоскости поляризации разных деталей протяженных радиоисточников показывают, что наименьшее вращение наблюдается со стороны с выбросом, как и предполагалось, если струя видна только на ближайшей стороне за счет дифференциального допплеровского усиления…..

В джете присутствуют протоны и ядра

В джете присутствуют протоны и ядра , а значение магнитного поля является неизвестной величиной. При наблюдении перемещения релятивистской струи на небесной сфере может возникнуть иллюзия движения со сверхсветовой скоростью. Однако, для объяснения этого эффекта нет нужды сомневаться в основах теории относительности.Ускорение частиц происходит на ударной волны в области высокого радиоизлучения головной части джета.Можно получить отценки поля исходя из условий ускорения, рассеиваясь на неоднородностях магнитного поля. Вызванных турбулентностью , до энергии : Ej~ZeБетаjВRj,эрг( Ур.1). Ze-это заряд частицы , Бетаj-отношение скорости джетак скорости света,В-магнитное поле в горячем пятне аRj-его поперечный размер.При тех значений джета, к-рые приводились, скорость и поперечный размер джеты равны Бетаj~0,99, Rj~3*10(15) см максимальная энергия частицы составит 1,8*10(18)ZB эВ. В магнитном поле горячего пятна частица теряет энергию на синхотронное излучение . Для отценок будем предполагать, что частица сможет набрать максимально возможную энергию , если за время ускорения Та она потеряет меньше половины энергии на синхотронное излучение , т.е. Ta<(=)Ts.Время ускорения будет:Та~l/(betaj(2)c)(ур.2), где l- средняя длина пробега , в окрестности ударной волны она равна ларморовскому радиусу частицы.в окрестности какого-либо астрофизического объекта, то её ларморовский радиус должен быть меньше самого размера этого объекта. Этим геометрическим соотношением и определяется максимально допустимая энергия ускоряемых частиц – Еmax L~RB,aвремя Ts~3.2*10(18)/B+(2)( A/Z)(3)1/Z(Mc(2)/E)( Ур.3),гдеВ+-это компанента поля , перпендикулярная скорости частицы , А- атомный номер частицы ,М=Аmp-масса частицы , mp-масса протона , из Ур 2 и Ур.3 при Ta~Ts иЕ~Emax~1/2Ej, находим величину поля BCR, в к-ром частица ускоряется с максимальной энергией.Максимальная энергия ядер ( у них A/Z~2)равна ЕмахА~6.6*10(20)( Z/В)(1/2)эВ и максимальная энергия протона составит Емахр~1,65*10(20)В(-1/2)эВ.Если поле принимает значение от 5-до 40Гс, то ядра Z>(=)10(20)эВ, более лёгкие ядра ускоряются только до энергий меньшей или равной 10(20)эВ.В поле В~100Гс частицы с Z>2будут приобретают энергию Е>(=)2*10(20) эВ.Частицы набирают такую энергию на расстоянии от основания джета R~Tac. Для ядер Не это расстояние будет приблизительно равно 6*10(15) см~20Rg, здесь Rg-гравитационный радиус ВН массой 10 сол. единиц( гравитационный радиус тела массой М определяется по ф-ле Rg=2GM/c(2), G-грав. постоянная), для ядер железа – около 3*10(15) см~10Rg.В поле с 1000Гс частицы с Z=23 ускоряются до Е=10(20)эВ на длине R~0.1Rg.

ВЫХОД ЧАСТИЦ ИЗ ИСТОЧНИКОВ:

Ускоренные в галактических источниках тяжёлые заряженные частицы распространяются затем по сложным траекториям в межзвёздном пространстве, где на них действуют слабые [(3—6)10-6 гс] нерегулярные и неоднородные магнитные поля облаков межзвёздной плазмы. Заряженные частицы «запутываются» в этих магнитных полях (напряжённость которых значительно повышается в областях спиральных рукавов Галактики, одновременно с увеличением концентрации межзвёздной плазмы). При этом движение К. л. носит характер диффузии, при к-рой частицы с энергиями до 1017—1018 эв могут удерживаться в пределах нашей Галактики в течение десятков млн. лет. Диффузионное движение частиц К. л. обусловливает практически полную изотропию их потока. Лишь при более высоких энергиях радиусы кривизны траекторий частиц (особенно протонов) становятся сравнимыми с размерами галактик и происходит интенсивная «утечка» К. л. в метагалактическое пространство. Ускоренные частицы , покинувшие горячее пятно , не взаимодействуют с головной волной , возбуждаемой джетом в потоке горячего газа , если волна распространяется медленнее джеты.Частицы теряют энергию в фотопионных реакциах с инфракрасными фотонами и в процессах синхотронного и изгибного излучения.Наибольшая часть энергетических потерь при взаимодействии частиц с фотонами происходит при фотопионных реакциах и реакциах прямого рождения пар.У ядер с массой Aфотопионные реакции протекают с образованием m нуклонов и n пионов, кроме того происходит фоторасщепление ядер.Пороговая реакция фотопионного рождения около 145МэВ, прямого рождения пар 1МэВ, поэтому при энергиях частиц больше или равно 3*10(19)эВ доминирует первая реакция ,а при энергиях Е<(=)2.1*10(18) эВ- вторая.Рождённые в фотореакциях пионы распадаются на электроны и фотоны и этим инициируют электромагнитные каскады , что приводит к увеличению плотности излучения и доп. потерям.Фотопотери велики в областях с наибольшей плотностью фотонов-это , например , в области воронки аккреционного диска.Правда, частицы теряют незначительную часть энергии в ревкциях прямого рождения пар , если излучение имеет жёсткий спектр.Потери могут быть существенными в фотопионных реакциях , в результате чего рождаются коллимированные пучки у-излучений, а в аккреционных дисках с оптической толщей тау<(=)1фотопотери неизбежно малы и там не образуется коллимированного у-излучения..Если светимость галактики L<(=)10(46)эрг/с частицы теряют незначительную часть излучения во взаимодействии с инфракрасным излучением внутри пылевого тора, к-рый присущ центру любой галактики.Основная доля энергии частиц происходит вследствии синхотронного и изгибного излучения, но и они могут быть невелики , если направление движения частиц совпадает с направлением магнитного поля.Частицы теряют энергию на изгибное излучение, к-рое возникает при движении частицы вдоль искривлённых силовых линий магнитного поля. Итак в сейфертовских ядрах с умеренной светимостью , частицы могут разгоняться до ультравысоких энергий E~10(21)эВ, на фронтах параллельных ударных волн в релятивиских джетах на расстоянии 1-3пк от центра .Максимальная энергия и химический состав ускоренных частиц зависит от величины магнитного поля в джете. В настоящее время оно не определено, более того, магнитное поле джета вовсе необязательно прараллельно джете , оно может быть направленно и под углом к джете или перпендикулярно и в этом случае ускорение частицы значительно выше, чем при параллельном направлении , но и синхотронные потери энергии тоже будут большими. Предполанается, что в лацертидах , ускорение происходит в электрическом поле , индуцируемом вблизи ВН с массой около 10(9) сол. масс.Частицы могут ускоряться до 10(27)Z,но вследствии изгибного излучения энергия , ускоряемых частиц может снижаться до 10(21)эВ.Синхотронное излучение. В оличие от нерелятивиской частицы , магнитотормозное излучение к-рой происходит на нерелятивиской частоте омега(w)=eB/mc, один релятивиский электрон с энергиейЕ=уmc(2)излучает на многих частотах, из-за релятивиской оберации излучение релятивиского электрона сосредотачивается в конусе с углом раствора Тета~1/y вокруг вектора мноаенной скорости.За один оборот электрона вокруг силовой линии с релятивиской частотой wg/y можно наблюдать короткий импульс излучения длительностью deltat~(y/wg)(1/y)(1-v/c).Фактор1/у возникает из-за того, что излучение электрона бывает видно только в том случае, если наблюдатель находится в конус его излучения, а фактор (1-v/c)учитывает уменьшение интервала времени света от начала попадания наблюдателя в конус излучения до момента выхода из него( эффект Доплера).При v=c:1-v/c=(1-v/c(2)))/(1+v/c)~1/2y(2), delta t~(y(2)wg).Из-за импульсного характера принимаемого излучения его фурье спектр содержит большой набор гармоник ,так,что формируется непрерывный спектр ,а максимум спектра находится вблизи частоты нюс(vc)~l/delta t~vgy(2)=y(3)v/2пrg.Тут rg-мгновенный радиус кривизны траектории,для релятивиской частицы(электрона) с большим Лоренц-фактором у и движущемся фактически вдоль силовой линии магнитного поля возникает так называемое изгибное излучение, связанное с собственной кривизной силовой линииR.Максимальный спектр изгибного излучения(для электрона) ~y(3)c/R. Принципиально новые возможности экспериментального изучения источников наиболее энергичной части спектра К. л. (вплоть до энергий 10(20)—10(21) эв) открылись после обнаружения уникальных астрофизических объектов — пульсаров. По современным представлениям, пульсары — это небольшие (~ 10 км в диаметре) нейтронные звёзды, возникшие в результате быстрого гравитационного сжатия (коллапса гравитационного) неустойчивых звёзд типа сверхновых. Гравитационный коллапс приводит к колоссальному увеличению плотности вещества звезды (до ядерной плотности и выше), магнитного поля (до 1013 гс) и скорости вращения (до 103 оборотов в сек). Всё это создаёт благоприятные условия для ускорения тяжёлых заряженных частиц до исключительно высоких энергий ~ 1021 эв и электронов до энергий ~ 1012 эв. И действительно, наблюдения показали, что наряду с радиоизлучением пульсары испускают (с тем же периодом) световое, рентгеновское, а иногда и уизлучение, к-рые можно объяснить только процессом магнитотормозного излучения очень быстрых электронов. Т. о., синхротронное излучение электронов К. л., обусловленное сильными магнитными полями

ОТОЖДЕСТВЛЕНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ИСТОЧНИКОВ UHECRs

- Спектр внегалактического КЛ может иметь характерную особенность: резкое увеличение абсолютной величины показателя спектра при энергии около3* 10(19)эВ(ГЗК-обрезание), но если объекты находятся близко, то ГЗК обрезание будет отсутствовать и средний свободный пробег частицы с энергией меньше 10(20)эВ в поле реликтового излучения станет приблизительно от 40-до-50мпк, а расстояние больше или равное 10-15Мпк-запросто преодалевается свободно частицами любых энергий в том числе и с энергией большей или равной 10(20)эВ.Случалось регестрировать частицы с энергией диапазона 10(20)эВ до 10(21)эВ, но в области 10(17)-до 10(21) эВ спектр всё равно имеет сложную форму и это вполне можно интерпретировать , как ГЗК-эффект. Поиск возможных источников проводят вокруг каждого ливня .Размеры области поиска выбирают из следующих соображений , вопервых, точность в определении оптических координат галактик и пульсаров составляет секунды , поэтому область источника определяется только ошибкой в определении координат ливня, а во вторых, по теории вероятности вероятность того, что координаты частицы, инициировашей ливень, находятся в пределах одной среднеквадратичной ошибки, равна 68%; вероятность того , что они находятся в пределай двойной среднеквадратичной ошибки составляет 95% и вероятность того, что она находится в пределах тройной среднеквадратичной ошибки 99,8%Это значит , что поиск объектов в пределах одной среднеквадратичной ошибки более 30% объектов исключается из анализа , 5% исключается из анализа при поиске в пределе двойной ошибки и поэтому анализ с использованием поля двойной ошибки менее строгий, чем при использовании поля тройной ошибки, но более жёский чемпри однократной.Число случайных объектов минимально при поиске в пределах однократной ошибки..Вероятность случайного попадения объекта в область поиска определяют так. Пусть в эксперементе имеется число ливней К, из к-рых у N-ливней в область исследуемого объекта попадает хотябы один объект исследуемого ( выбранного ) типа, ну например ,активной ядро.Методом случайного “бросания”К на небесную сферу частицу. Её небесные координаты альфа сигма имеют ощибку дельта альфа и дельта сигма ~3o. Потом определяют , в скольких случаях из К в область поиска попало хотябы одно активное ядро.Пусть число таких случаев Nsin. Эта величина будет принимать значение в диапазоне 0<(=)Nsin<(=)K. Проводят М серий по К “бросаниям ” и в каждом случае определяют число случаев , где Nsin=К, допустим , что число таких случаев Isin. Величина Isin будет принимать два значения 1, когда Nsin= N и 0 в остальных случаях и среднее по всем сериямчисло случаев :Р= Сумма(i=1--->M)(Isin )i/M( Ур,2) равно вероятности попадания ,хотя бы одного активного ядра в поле поиска N ливней из К.Если попадания случайны то значение Р будет около еденицы , если же Р много меньше еденицы, то гипотеза о случайном попадании активных ядер в поле поиска отвергается.Вероятностный анализ ливней – U. H. E. проводится следующим образом ,ливни разбиваются на группы в зависимости от галактической широты b-направления прихода частицы, так делают, чтоб исключить из анализа ливни, попавшие в “зоны изгибания галактик”, дело в том, что в галактиках, в плоскости диска есть большое кол-во и они затрудняют наблюдение за объектами,особенно если они располагаются на “низких” широтах,а широта b=0 и будет соответствовать плоскости диска.Итак, в каждой группе из К ливней посчитывают число N –ливней , у к-рых вобласть поиска попал хотябы один выбранный объект, а затем методом Монте-Карло генерируются такие же группы ливней ,но со случайными направлениями приходов из областей с заданными галактическими широтами : каждая искусственная группа содержала то же число ливней К, что и группа зарегестрированных ливней.В каждой искусственной группе подсчитывалось число Nsin ливней , у к-рых вблизи оси оказался хотябы один объект выбранного типа.Затем подсчитывалось число групп Isin c заданным Nsin по Ур.2 определяется вероятность того, что в группе из К ливней Nsin ливней в поле поиска случайно оказался хотя бы один объект заданного типа .

Распространение частиц в магнитных полях

Распространение частиц в магнитных полях : В настоящее время не известны ни величина , ни характер неоднородностей магнитных полей в межгалактических пространствах . Были получены ограничения на величину поля В <10(-9)Гс на основе измерения меры вращения квазаров z=2.5;B<<10(-9)Гс, если протоныУВЭ распространяются прямолинейно в межгалактическом пространстве. Если существует упорядочненное магнитное поле , то оно должно будет иметь велчину В<10(-11)Гс.Внутри галактических кластеров поле должно быть гораздо сильнее около 10(-6) ил 10(-7) Гс на расстоянии до 0,5Мпк от центра кластера. Отклонением в межгалактическом магнитном поле пренебрегалось.Чаще всего рассматривается простейший случай , когда частица двигается вплоскости перпендикулярной магнитного поля В и неоднордностями поля можно пренебречь на всей длине расстояния. Тут учитывается угол между направлением на источник и осью ливня ( т.е по нему определяют направление движения частицы в момент регистрации), полураствор конуса альфа будет связан с угловой мерой дугиL*, по к-рой двигалась частица от источника до установки : альфа=L*/2,a L=2alfarB, rB-радиус ларморовской окружности будет равен: rB=Е/(300ZB). rB-измеряется в см ,В в Гс, аZ-заряд частицы.Для улов меньше или равных 10о выполняются условия L~R,там R-это расстояние от источника до установки. Отклонением в магнитном поле галактики можно пренбречь, межгалактические магнитные поля ( повидемому?) очень слабые.Структура поля в гало пока невыяснена. В галактике частицы попадают в магнитные поля около 3*10(-6)Гс. В диске магнитное поле регулярно в спиральных руковах направленно в доль них, а вот в гало ориентация упорядочненной компаненты поля неясна ,нерегулярная компанента поля имеет флуктуации с небольшим масштабом cимаL ~100пк и сигма В~10(-6)Гс. Однако, здесь заложена некоторая неопределённость, связанная с отсутствием надёжных сведений о величине В. Возможно, значение В несколько превышает принятое сейчас в ряде моделей значение 10(-6).При исследовании траектории частицы в магнитном поле Галактики ,для описания крупномасштабной структуры галактическоно поля в гало пользуются различными моделями , в к-рых регулярная компанента перпендикулярна плоскости диска или ореинтированна также , как и в диске.Отклонение заряженной частицы в магнитном поле с регулярной составляющей зависит от первоначального направления частицы и может быть пренебрежительно мало,если вектор скорости частицы параллелен регулярной компаненте поля.В хаотичном магнитном поле вектор скорости не зависит от первоначального направления.Т.о. , полученные результаты отждествления справедливы, если межгалактические поля вне кластеров значительно меньшн 10(-9)Гс,если частицы пришли по таким направлениям ,где отклонения в регулярном магнитном поле малы и если частицы с энергией меньше или равной 10(20)эВ имеют заряд Z<10.

Химический спектр космических лучей иШАЛ

Химический спектр космических лучей в пересчете энергии на нуклон более чем на 94 % состоит из протонов, ещё на 4 % — из ядер гелия (альфа-частиц). Есть также ядра других элементов, но их доля значительно меньше. В пересчете энергии на частицу доля протонов составляет около 35 %, доля тяжёлых ядер соответственно больше. Традиционно частицы, наблюдаемые в КЛ, делят на следующие группы: L, M, H, VH (соответственно, легкие, средние, тяжелые и сверхтяжелые). Особенностью химического состава первичного космического излучения является аномально высокое (в несколько тысяч раз) содержание ядер группы L (литий, бериллий, бор) по сравнению с составом звёзд и межзвёздного газа. Энергетический спектр КЛ, по данным разных измерений степенной в широком интервале энергий. 10(11)-10(20)эВ экпонента J(Е)(-Х),где Х~3. Показатель спектра незначительно меняется в орбласти энергий 3*10(15),6*10(17) и в 10(19)эВ- спектр испытывает изломы.До сороковых годов прошлого века в физике КЛ интенсивно развивалось ядерно физическое направление-взаимодействия КЛ с вещ-вом , образование вторичных частиц и их поглащение в атмосфере.Эти исследования проводились с помощью телескопов из счётчиков Гейгера-Мюллера.( счётчиковых телескопов) , камер Вильсона и ядерных фотоэмульсий, их поднимали на шарах-зондах в атмосферу. В результате были открыты элементарные частицы:е(-) и мюв 30-х годах,п в 47г.Прменение ядерных фотоэмульсий позволило установить химический и массовый составКЛ. ШАЛ-попадая в атмосферу , взамодействуют с ядрами элементами атмосферы , главным образом, с наиболее распространёнными азотом и кислородом, порождая вторичные пионы . Вторичные пионы , в свою очередь , учавствуют во взаимодействии с ядрами если их энергия достаточно велика и они не успевают распасться. Пионы же , необладающие большой энергией расподаются пораждая электронно-фотонную и мюонно-фотонную компаненты : п(0)---.>мю+ню, п(-)---.>мю(-)+ню.Образующийся ливень падающих в детектор( когерентных) частиц-это наз.Широкий Атмосферный Ливень. В каждый момент ШАЛ представляет из себя тонкий диск из частиц,движущийся через атмосферу в направлении движения первичной частицы со скоростью , близкой к скорости света. Диск, расширяясь с глубинной внутрь атмосферы, иммет центр симметрии , а осью симметрии ливня называется линия , к-рая будет совпадать с направлением движения, Вызвашей ШАЛ.Если энергия первичной частицы 10(14)эВ, то полное число частиц настолько велико, что они могут разлетаться до расстояний в несколько сотен метров , поэтому для регистрации частиц пользуют небольшие детекторы, к-рые размещают на большой площади.Например установка площадью 1км(2) в течении года регистрирует около 100ливней с энергией 10(18)эВ.Если ливень падает под углом к вертикали, то детекторы , расположенные в горизонтальной плоскости , срабатывают с задержкой относительно друг друга , зависящей от угла падения ливня.Измеряя задержку ,определяют угол падения ШАЛ , т.е. направление прихода первичной частицы.ШАЛ можно приближённо рассматривать,как совокупность электромагнитных каскадов ,состоящих из фотонов электронов и пионов, к-рые подпитываются пионными каскадом через распады п(0) мезонов , а так же мюонную и нейтринную компаненты , возникающие от распадов заряженных пионов,для частиц КЛ атмосфера З. является , как бы поглотителем переменной плотности с полной толщиной по вертикали 1033 г/см(2).Общая длина развития ШАЛ зависит от пробега взаимодействия адронов с ядрами воздуха.Для протона эта величина будет составлять около 80г/см(2), а коэффициент упругости для протона Кр около 0,5, т.е. после взаимодействий протон сохраняет примерно половину свой энергии . С учётом Кр длина поглощения энергии для протона будет определятся величиной:лямда вз,р/|ln(1-Kp)|~200г/см(2).Длина взаимодействия для пионов около 120г/см(2)( около 1км в воздухе при давлении в 1 атмосферу, а вблизи высот типичных максимумов ШАЛ давление составляет Ѕ атмосфер. и длина поглощения энергии для пиона будет составлять до 2км.Время жизни заряженных пионов , движущихся с энергией Е,тау= тау оЕ/mпс(2),тау о~3*10(-8)с и пробег до распада п(+)-.---.> мю +ню около 2(Е/30ГэВ) км.Т.о. распад пионов начинает преобладать над их взаимодействием если их энергия уменьшается 30ГэВ.А неуспевающие распасться протоны , наряду с нуклонами продолжают взаимодействовать до энергий порядка 1ГэВ, распад нейтрального пиона на 2у-кванта приводит к образованию электроно-фотонного ливня . При высоких энергиях основными процессами , приводящими к диссипации энергии в электромагнитном каскаде яв-ся, как известно, процессы тормознргр излучения и рождения электроно-позитронных пар при взаимодействии с ядрами атомов воздуха

ШАЛ- продолжение:

Вторичные частицы приблизительно повторяют направление первичных.Радиационная длина в воздухе Хо составляет приблизительно 37 г/см(2), при давлении в 1атм. это должно соответствовать длине Lо~300 м, отсюда длина,где половина у-квантов рождает пары и половина электронов, к-рая излучает у-кванты , будет равна Хоln2.Число электронов и фотонов в электромагнитном каскаде удваевается с шагом примерно Хо ln2, а энергия каждой частицы уменьшается вдвое.Такое каскадирование продолжается n шагов ,где n=ln(Еу/Ес)/ ln2,Еу-это энергия у-кванта ,ответственного за возникновение каскада ,это происходит до тех пор пока вторичные электроны не достигнут так называемой критичной энергии Ес(это около 100МэВ), при к-рой становятся важными другие процессы.Т.о., максимум электромагнитного каскада достигается на длине nXoln2=Xoln(Ey/Ec) , к-рая зависит от энергии Еу логарифмически . Основная часть энергии ШАЛ расходуется на потери от ионизации вторичных частиц , движущихся с релятивискими скоростями ,теряющих при этом dE/dx~ 2ГэВ/1000г/см(2) и если N(x)-это число заряженных частиц на глубине атмосферы х, то с хорошей точностью: Ешал= (dE/dx)L,здесь L= интеграл N(x) dx- полная длина треков частиц ШАЛ, к-рую можно выразить через N мах в максимуме развития ливня , умноженное некоторую характерную длину порядка толщины атмосферы.для описания продольного развития ШАЛ , т.е. для зависимости N(x) обычно используют формулу Гайсера-Хиласа: N(x)= Nmax[(x-xo)/(xmax-xo)] (xmax-xo)/^ exp[(xmax-x)/^], здесь лямда= 70г/см(2), а для основной части ШАЛ, кроме “хвостов”, определяемых условием N(x)<10(-2)Nmax используют более компактную гауссовскую параметризацию: N(x)=Nmax exp{-2Г(2)[(x-xmax)/(x+2xmax)](2)}.значение глубины первого взаимодействия х1, положения максимума ливня хмах и ширины распределения на половине высоты , найдены методом моделирования ШАЛ для энергий первичных протонов 10(17)-10(19)ГэВ . Электронов там мало не более ~1% от полного потока космических лучей. Тем не менее, этот компонент космического излучения очень интересен. Дело в том, что электроны подвержены очень эффективным потерям энергии в процессе их путешествия во Вселенной. Это и ионизация, и тормозное, и синхротронные типы излучений, а также комптоновское рассеяние. Именно из-за своих потерь электроны чрезвычайно чувствительны к магнитному полю и межзвёздной материи. Эти поля ограничивают возможность распространения электронов на далёкие расстояния от источников. Ограничения связаны с синхротронными потерями и обратным комптоновским рассеянием: при больших энергиях спектр электронов претерпевает изменения – поток частиц должен исчезать. Ожидается, что это обрезание – “колено” в спектре электронов, будет наблюдаться при энергиях порядка ТэВ, т.е. значительно меньших, чем для ядерного компонента ( если обрезание, конечно, существует). Магнитное поле Земли имеет так называемую дипольную форму: у него есть северный и южный полюса, и оно изменяется в зависимости от расстояния: чем дальше от Земли, тем поле слабее, а при заданном расстоянии оно усиливается по мере приближения к полюсам. Нейтральные частицы (например, фотоны) пересекают магнитное поле, не замечая его. Другое дело – заряжённые частицы – их траектории будут искривляться. Причём радиус кривизны их траектории в магнитном поле будет зависеть от их энергии, а точнее – импульса (произведения массы частицы на скорость – mv). Из теории известно соотношение: E(эВ)/Z = 300BR(гаусс.см), называемое магнитной жёсткостью. Именно оно и определяет параметры траектории частицы в магнитном поле. Из формулы для магнитной жёсткости видно, что траектория зависит и от заряда частицы Z: для однократно заряжённой частицы, например, протона радиус кривизны R в магнитном поле В будет больше, чем для двукратно заряжённого иона гелия – альфа-частицы с той же энергией. Отсюда ясно, что наше магнитное поле может служить прибором, созданным самой природой для определения состава падающих на Землю частиц.

Метагалактика.

Доступная для наблюдения часть В. наз-ся Метогалактика ,она содержит звёзды, пыль, свободный( нейтральный) и ионозированный водрод,КЛ , слабые магнитные поля, а также фотоны различных частот-космическое излучение , а значительная доля вещ-ва является тёмной материей.

ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА

Этот эффект был открыт К. Доплером в середине XIX века .Это есть изменение частоты и длины волны волны , вызванное относительным движением источника и наблюдателя . А сущность этого явления , кога источник двигается относительно среды , то расстояние между гребнями волн ( длины волн) зависит от направления движения.Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается. Первоначально эффект Доплера был открыт и обоснован для акустических колебаний, для к-рых движения источника . колебаний, приемника колебаний и распространение самих колебаний можно рассматривать как независимые. И эффект Доплера является следствием того, что скорость распространения колебаний, как свойство среды, не зависит от скорости движения источника, а для приемника колебаний выполняется классическое правило сложения скоростей. Уравнение, описывающее эффект Доплера, имеет следующий вид: n=no(vk+vпр)/(vk-vист)(ур.1): n- частота колебаний, регистрируемых источником , nо-частота колебаний, принимаемая источником, vk- это скорость распространения колебаний, vпр- скорость движения приёмника vист- скорость движения источника. Скорость приёмника берется со знаком "плюс" в том случае, когда приемник движется по направлению к источнику, и со знаком "минус" - в противном случае; для источника знак "минус" принимается в случае сближения и знак "плюс" - в случае удаления. Волны принято описывать их частотой (число волновых пиков в секунду в точке наблюдения) или длиной (расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами). Эти две характеристики связаны между собой через скорость распространения волны в среде, поэтому, зная скорость распространения волны и одну из главных волновых характеристик, можно легко рассчитать другую. Как только волна пошла, скорость ее распространения определяется только свойствами среды, в к-рой она распространяется, — источник же волны никакой роли больше не играет. По поверхности воды, например, волны, возбудившись, далее распространяются лишь в силу взаимодействия сил давления, поверхностного натяжения и гравитации. Акустические же волны распространяются в воздухе (и иных звукопроводящих средах) в силу направленной передачи перепада давлений. И ни один из механизмов распространения волн не зависит от источника волны. Отсюда и эффект Доплера.Если это рассматривать на примере скорости распространения звука, то , пики сжатия “горбы” акустической волны — распространяются в среде (воздухе), пока не достигнут наших ушей и не воздействуют на барабанные перепонки, от которых поступит сигнал в наш головной мозг (именно так устроен слух). Частоту воспринимаемых нами звуковых колебаний мы по традиции называем тоном или высотой звука: например, частота колебаний 440 герц, когда машина стоит мы слышим один и тот же тон, но стоит ей сдвинуться по направлению к нам, то добавится новый эффект. За время с момента испускания одного пика волны до следующего машина проедет некоторое расстояние по направлению в нашу сторону результате волны будут достигать ваших ушей чаще, чем это было, пока машина стояла неподвижно, и высота звука, который вы воспринимаете, увеличится. И, наоборот, если спецмашина тронется в обратном направлении, пики акустических волн будут достигать нас реже, и воспринимаемая частота звука понизится. .Теперь попробуем передать это исходя из волновой теоpии света (и огpаничимся неpелятивистским описанием, полагая, что v << c). За вpемя движения какой-нибудь фазы волны, напpимеp "гоpба" волны, новый "гоpб" возникает уже не в том месте, где заpодился первоначальный, а в точке, более близкой к пеpвоначальному "гоpбу". Это связано с тем, что за вpемя движения пеpвого "гоpба" сам источник пеpеместится. Вследствие такого явления:Тоню=ню/нюо( Ур.2) и можно записать равенство : лямда1=лямда-Тоню или лямда1=лямда-(ню/нюо)(Ур3) Частота воспpинимаемого света связана с его длиной волны фоpмулой 3. Следовательно, частота воспpинимаемого света находится следующим обpазом: с/ню=с/нюо=v/ню или ню=нюо/1-(ню/с)( Ур.4).Т.е. когда источник движется навстpечу наблюдателю, то "гоpбы" волны чаще попадают в поле зpения наблюдателя. Если бы источник, наобоpот, удалялся от наблюдателя, то каpтина была бы обpатной и пеpед добавочным членом в знаменателе. стоял бы знак плюс. Попpобуем тепеpь вывести ту же фоpмулу, опиpаясь на корпускулярную теорию:Энергия :hv(hню), источник S c массой М словно бы «выстреливает» фотон с этой энергией , источник испытывает "отдачу", и его скоpость уменьшается на величину dv. Пpинимаем во внимание, что источник тяжелый и его скорость пpи "отдаче" изменяется незначительно. Из-за "отдачи" источника вылетевший фотон будет иметь энеpгию несколько меньшую, чем hнюо Его энеpгия будет pавна: hv(ню)=hvо(нюо)- d(Mv(2)/2)( Ур,5). Тут d(Mv2/2), но можно можно ещё использовать закон сохpанения импульса в виде:hню/c=Мdv(Ур.6) где Mdv = M (v+dv) - Mv - изменение импульса источника. Величину Mdv можно исключить из полученных двух уpавнений. Окончательно найдем: hню =hнюо-(v/c)hню или ню=нюо/1-(v/c). Релятивистский эффект Доплера: f=fo s.r.f1-(v(2)/c(2))/(1+(v/c)*cosTeta) где с — скорость света, v — относительная скорость приёмника и источника (положительная в случае их удаления друг от друга).C помощью эффекта Доплера в астрофизике и астрономии . по спектру небесных тел определяется их лучевая скорость. Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой лучевой скорости - к наблюдателю (фиолетовое смещение). Красное смещение — сдвиг спектральных линий в красную (длинноволновую) сторону. Это явление может происходить из-за эффекта Доплера, или эффектов ОТО: гравитационного и космологического красного смещения. Красное смещение может также являться следствием сразу нескольких из указанных выше причин. Сдвиг спектральных линий в фиолетовую (коротковолновую) сторону называется фиолетовым смещением.

излучение Черенкова

Это есть свечение , вызываемое в прозрачной среде заряженной частицей , к-рая движется со фазовой скоростью , к-рая выше скорости света .Черенковское излучение широко используется в физике высоких энергий для регистрации релятивистских частиц и определения их скоростей), имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера. Уже первые эксперименты Черенкова, предпринятые по инициативе С. И. Вавилова, выявили ряд характерных особенностей излучения: свечение наблюдается у всех чистых прозрачных жидкостей, причём яркость мало зависит от их химического состава, излучение имеет поляризацию с преимущественной ориентацией электрического вектора вдоль направления первичного пучка, при этом в отличие от люминесценции не наблюдается ни температурного, ни примесного тушения .На основании этих данных Вавиловым было сделано основополагающее утверждение, что обнаруженное явление — не люминесценция жидкости, а свет излучают движущиеся в ней быстрые электроны (такие электроны возникают под действием гамма-лучей в результате Комптона эффекта). Поэтому правильнее называть это явление излучением (эффектом) Вавилова — Черенкова в отличие от принятого, особенно в зарубежной литературе, названия «эффект Черенкова». Ч.— В. и. характерно и для твёрдых тел. Этот эффект излучения эл.-магн. волн носителем электрического заряда, движущимся со скоростью v, превышающей фазовую скорость u распространения эл.-магн. волн в веществе. Т.к. фазовая скорость света u=c/n, где n - показатель преломления среды, то В-Чи. возникает при условии bn>1,bn=v/c(условие1) При движении электрич. заряда в среде вокруг него образуется область поляризации (смещения электронов), к-рая как бы отрывается от самого заряда из-за меньшей скорости распространения возмущений и образует эл.-магн. волну. В отличие от тормозных механизмов излучения, здесь мощность излучения определяется скоростью, а не ускорением частиц. ДляВ-Ч.и. характерна резко выраженная направленность. Излучение концентрируется внутри конуса, ось к-рого совпадает с направлением скорости частицы, а угол Тета между фронтом волны определяется соотношением cosTeta=1/bn( ур.1). Излучение поляризовано: электрич. вектор эл.-магн. колебаний направлен вдоль направления движения частиц, вызывающих излучение в самой, собственно говоря, космической плазме. эл.-магн. волны не могут излучаться посредством механизма черенкова-Вавилова. Здесь, как правило, показатель преломления меньше единицы и фазовая скорость эл.-магн. волн больше скорости света и, следовательно, больше скорости частиц. Но в той же космич. плазме механизм Вавилова-Черенкова может эффективно генерировать плазменные волны различных видов (ленгмюровские, свисты, магнитно-звуковые), поскольку у них показатель преломления больше единицы …Затем эти плазменные волны трансформируются в электромагнитные. Такое двухступенчатое возбуждение эл.-магн. волн посредством механизма Черенкова-Вавилова существенно в генерации спорадич. радиоизлучения …. Каждый химический элемент поглощает или излучает электромагнитные волны на строго определённых частотах.Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение. частоты и длины волн , регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и движением приёмника. На основе Ч. — В. и. разработаны экспериментальные методы, которые широко применяются в ядерной физике как для регистрации частиц, так и для изучения их природы (Черенковый счётчик).Измерение Тета в среде с известным п или определение порога излучения позволяют получать из уравнения1. скорость частицы. Установив скорость частицы и определив её энергию по отклонению в магнитном поле, можно рассчитать массу частицы (это было, например, использовано при открытии антипротона). Для ультрарелятивистских частиц условие1 начинает выполняться уже в сжатых газах (газовые черенковские счётчики). Ч. — В. и., возникающее в атмосфере Земли, служит для изучения космических лучей. Ч. — В. и. может наблюдаться в чистом виде только в идеальных случаях, когда частица движется с постоянной скоростью в радиаторе неограниченной длины. При пересечении частицей поверхности радиатора возникает т. н. переходное излучение. Сущность его состоит в том, что электромагнитное поле частицы в вакууме и в среде различны. Любое изменение поля частицы всегда приводит к излучению света. При тормозном излучении, например, оно вызывается изменением скорости частицы, а в случае переходного излучения тем, что меняются электромагнитные свойства среды вдоль траектории частицы. В тонком радиаторе, удовлетворяющем условию (1), переходное излучение в известной мере неотделимо от Ч. —В. и. В непрозрачных для света веществах возникающее на их границе переходное излучение играет доминирующую роль, т.к. интенсивность Ч. — В. и. снижена его поглощением. Переходное излучение возникает и тогда, когда не выполнено условие (1) (например, при малых скоростях частицы или, напротив, при излучении ультрарелятивистской частицы в области частот рентгеновского спектра, где n < 1 и, следовательно, всегда bn<1 Интенсивность переходного излучения мала и обычно недостаточна для регистрации отдельной частицы. Для эффективной его регистрации может быть использовано суммирование излучения частицы при последовательном пересечении ею нескольких границ раздела. В 1940 Э. Ферми обобщил теорию Ч. — В. и., приняв во внимание, что реальная среда обладает способностью поглощать свет по крайней мере в некоторых областях спектра. Полученные им результаты внесли существенные уточнения в теорию т. н. ионизационных потерь заряженными частицами (эффект поляризации среды). Ч. — В. и. является примером оптики «сверхсветовых» скоростей .

Регистрация частиц ультравысоких энергий:

http://www.auger.org/news/PRagn/AGN_correlation_more.html http://www.sinp.msu.ru/sinp60/Khrnv-Pnsk.pdf http://naukanews.ru/science_technology/Otkryta-observatorija-imeni-Per a-Ozhe/ http://hires.physics.utah.edu/index.html Интенсивность C.R с 10(19)эВ очень низка и составляет всего 1часть/(100 км(2) год).Поэтому и используют установки очень большого размера, на к-рых размещают детекторы.( линках будет ИНФ. Об абсерватории Пьер Оже , AGASA , HiRes ) Просто для примера AGASA(Akeno Giant Shower Arre )100км(2),Akeno-1км(2) , HiRes(High Resolution) две станции , располагающиеся друг от друга на расстоянии 12,5км друг от друга и абсерватория Auger, к-рая имеет две установки. В России –это установка в Якутске.Точность в определении прихода УВЭ может составлять3-10о ,а, например , на AGASA1,5-10о, характерное энергетическое разрешение около 0,3, абсерватория Auger- разрешение 1о в северном и южном полушариях площадью3000км(2)..Среди действующих наибольшим по апертуре являются “Глаза мухи”, они улавливают флюресцентный свет, к-рый возникает в атмосфере при прохождении ШАЛ. В европейском проекте, где США и Япония тоже должны принимать участия , предполагалось разместить детекторы на МКС. Предлогался так же американский проект ( OWL), он предусматривал размещение детекторов на двух спутниках. К-рые должны будут работать , как стереопара и в европейском , и в американском проекте предлаются детекторы , содержащие до 10(6) чувствительных пикселей в фокальной плоскости широкоугольной оптической системы. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАРЯДА ЯДЕР КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ ПО ПАРАМЕТРАМ ТРЕКОВ(С ПОМОЩЬЮ КРИСТАЛЛОВ, сцинциляционные кристаллы) В КРИСТАЛЛАХ ОЛИВИНА ИЗ ПАЛЛАСИТА МАРЬЯЛАХТИ .. Ещё использую разные космические аппараты, лунные модули для попытки регистрации КЛ вне земной атмосферы и на других планетах( доступных нам )в Сол. системе(http://www.iki.rssi.ru/annual/2005/032_okr.htm вот в этом линке), там используют сцинтилляционных кристаллов LaBr3(Ce3+), LaCl3(Ce3+), (Lu0.5Y0.5)AlO3:Ce3+, (Lu2SiO5):Ce3+.Конструктивно прибор может быть выполнен в виде моноблока, в котором детекторы и электроника объединены в узлы: нейтронный узел МНС с пропорциональными счетчиками и сцинтилляционным детектором и гамма узел с детектором на основе кристаллического сцинтилляционного материала. Нейтронная часть прибора ХЕНД выбранного в качестве прототипа нейтронного детекторного блока прибора МГНС должна быть доработана в части электроники для использования более эффективных пропорциональных счетчиков на основе Не3. Область обзора на спутниках , разумеется, намного выше, чем на земных установках- это большие участки земной атмосферы, там регистрируется радиосигнал , создаваемый при развитии ливня. В пректе ПАС предлогалось использовать радиоантенны,расположенные на спутниках и аэростатах.В техническом отношении радиометры, к-рые предлагают в ПАС являются наиболее простыми, чем регистрация оптического излучения , а высокоразвитая радиотехника может позволить регистрировать импульсы даже в присутствии сильных шумов.

Гравитационное К. с.

В спектрах излучения дальних галактик в Метагалактике линии смещены к красному концу спектра по сравнению положения этих линий в лабораторных условиях Земли.Это смещение интерпретируется , как проявление смещения Доплера, когда источник движется по направлению от наблюдателя. Относительное изменение дельта лямда длины волны лямда называется красным смкщением:z= дельта лямда / лямда. К. с., обусловленное эффектом Доплера, возникает в том случае, когда движение источника света относительно наблюдателя приводит к увеличению расстояния между ними . В релятивистском случае, когда скорость движения источника сравнима со скоростью света, К. с. может возникнуть и в том случае, если расстояние между движущимся источником и приёмником не изменяется (т.н. поперечный эффект Доплера). К. с., возникающее при этом, интерпретируется как результат релятивистского "замедления" времени на источнике по отношению к наблюдателю. Гравитационное К. с. возникает, также и тогда, когда приёмник света находится в области с меньшим (по модулю) гравитационным потенциалом ф , чем источник. В. Этот эффект не ограничивается исключительно электромагнитным излучением, а проявляется во всех периодических процессах, и таким образом, связан с более общим гравитационным замедлением времени.Хоть красное смещение (“Ослабление энергии света, излучаемого звёздами с сильной гравитацией”)изучалось Д. Митчеллом,И. Ньютоном,П-СЛапласом и Ван-Зольднером, но к моменту , когда А.Энштейн доказал его существование ( вернее сказать,” вернул к жизни” в статье”О свете и гравитации ”1911г и вывел свой вариант формулы для этого эффекта. ), этот вопрос был попросту надёжно забыт, не вызывая ни у кого фактически никакого интереса.Э. пошёл дальше своих предшественников и показал, что ключевым следствием из гравитационного красного смещения является гравитационное замедление времени. Гравитационное красное смещение можно получить, используя закон сложения скоростей: Пусть у нас есть установка состоящая из источника сигнала и приёмника., а расстояние между ними, измеренное в неподвижной системе отсчёта будет обозначаться l. А установка будет двигаться в пустоте с постоянным ускорением.а относительно неподвижной системы отсчёта, что, согласно принципу эквивалентности, равнозначно помещению установки в однородное гравитационное поле. Далее, поместим в приёмник и источник одинаковые часы тау0 = тау I, наблюдатель будеи сверять часы.Своё собственное время тау I-,разумеется, непосредственно, а ход времени в точке “источника”,он будет измерять частоту приходящего сигнала. Скорость сигнала обозначим как w скорость самого источника в момент посылки сигнала v . Тогда пользуясь законом сложения скоростей, получаем скорость сигнала u в неподвижной системе: u=(w+v)/(1+wv/c(2))=(c(2)(w+v))/c(2)+wv).(1) На преодоление расстояния сигнал затратит время, а приёмник за это время сместится на vt(2)+ at(2) Отсюда получаем уравнение: ut=l+vt+ at(2)/2 решив к-рое относительно t, получим приближённо: t=(u-v)/aх[1(+)-(1+(la)/(u-v)(2))+…] Подставим u из ф-лы 1 формулу для t и при этом ограничимся w , v столь малыми, чтобы мы могли отбросить малые члены порядкаw(2), v(2) и получим : t=l(c(2)+wv)/wc(2)=l(1/w+v/c(2)) Ну, ск-ть установки за время тау , разделяющее посылку двух последовательных сигналов, увеличивается на атау и станет равной vt+ атау. Поэтому разница во времени прохождения двух последовательных сигналов составит: delta =delta tau =l((1/w)+(v+atau0)/c(2))-l(1/w+(v/c(2))=altau0/c(2) и в итоге: delta tau / delta tau0=al/c(2) <=>тау1= тау0(1+ al/c(2)) “Итак, часы идут медленнее, если они установлены вблизи весомых масс. Отсюда следует, что спектральные линии света, попадающего к нам с поверхности больших звёзд, должны сместиться к красному концу спектра”…. Для частоты получим: дельта ню/ню0=al/c(2) <=>ню1= ню0(1- al/c(2)) Ф- это потенциал Ф= -al,получим: тау1=тау0(1-Ф/с(2)) и ню1= ню0(1+Ф/с(2)), данное выражение было выведено Энштейном для Ф/с(2)<<1. Объяснение для статического гравитационного поля красное смещение объясняют разностью темпа хода времени в точках с различным гравитационным потенциалом. Согласно современной метрологии время определяют локально для произвольной точки пространства через тождественные атомные часы. При таком определении времени темп хода часов строго задан и будет различаться от точки к точке, в результате чего имеющаяся разность частот, например, в опыте Паунда-Ребки (GPS), находит своё объяснение в разности темпа хода физического времени (измеряемого стандартными атомными часами) между точками излучения и приёма. В самом деле, так как скорость света считается постоянной величиной, то длина волны жёстко связана с частотой:^=cT=с/ню. поэтому изменение длины волны равносильно изменению частоты и обратно.Нужно ещё различать смысл между“гравитационное замедление времени” и”гравитационное красное смещение”: в первом случае это физически измеряемый эффект, а второе — его частное проявление. В нестационарном случае вообще точным и инвариантным образом отделить, “гравитационное”от “ доплеровского”невозможно, как например, в случае расширения Вселенной. Эти эффекты — одной природы, и описываются общей теорией относительности единым образом. Некоторое усложнение эффекта красного смещения для электромагнитного излучения может возникать при учёте возможности его нетривиального распространения в гравитационном поле: динамического изменения геометрии, отклонений от геометрической оптики, существования гравитационного линзирования, и.т.д., но эти тонкости не могут противоречить простой исходной идее , что скрость хода часов зависит от их положения в пространстве и времени. ( предсказание Э. 1907г , обсуждаемое им же в 1911г до создания ОТО – в очень общих чертах, суть ОТО в принципе эквивалентности . Время замедляется при наличии сильной гравитации.Другой главный вывод ОТО-это гравитационное смещение спектральных линий , энергия фотона не изменяется ни тогда, когда он приближается к гравитирующему телу , ни тогда, когда фотон от туда удаляется, т.е. красное смещение связано с “ кривизной “ пространства изменяется частота, происходит замедление времени скорости распространения сигнала под действием сильной гравитации.).

Космлогическое красное смещение (эффект Хаббла)

Это смещение от одельных галактик ,ещё его называют Хаббловским.( в данном случае , мы рассматриваем его). По наблюдению за дальними галактиками было замечено, что В расширяется, расстояние до галактикт r и величина z связанны пропорциональной зависимостью, называемой законом Хаббла: r=с z/Н м ПК( Ур.1), с- скорость света , а Н –постоянная Хаббла. Значение Н лежит в диапазоне 50-100 км/(с*Мпк).Для галактик с z>(=) 0.5 зависимость 1 принимает более сложный вид и неодинакова для различных космомоделей.Концептуальная сложность объяснения этого явления с помощью Ньютоновской механики связано с тем, что по Ньютону гравитация получалась”дальнодействующей” . Хорошо известная концепция , вернее граничные условия Ньютона о существовании постоянного предела для ф в пространственной бесконечности ведёт к представлению , что плотность материи в бесконечности будет равно 0.Если представить себе, что есть где-то во В. место , где поле тяготения материи обладает шаровой энергией , тогда по уравнениям Пуассона следует , что средняя плотность с увеличением расстояния от центраr будет стремиться к нулю быстрее,чем 1/r(2), для того , чтоб ф в бесконечности стремилось к некоторому пределу.Получалось, что мир по Ньютону конечен. Задача о движении пробных частиц на однородном и постоянном во времени фоном вакуума( описываемого космологической постоянной) была решена ещё до Фридмана, ею занимались де Ситтер и Вейль, тогда впервые появились в явном виде линейный закон скорости с постоянным коэффициентом. В теории Фридмана имеется однородная самогравитирующая среда, состаящая из частиц , к-рые разбегаются так, что все расстояния между частицами увеличиваются по одному и тому же закону . Одним из независимых аргументов, принимаемыхво внимание в середине 90-х годов анализ данных галактических каталогов по распределении материи в пространстве , использование совокупности различных методов определения массы нерелятивиской материи не превышает 30% от критической плотности рс: омега большая =рм/рс(Ур.2) где pm=pD+pB,pc=3Ho(2)/8пG~10(-29) гсм(-3)( Ур.3).Его довольно распространённая , впоследнеевремя интерпретация состовляла в том, что В не обладает нулевой пространственной кривизной. Действительно, если не вводить в рассмотрение тёмную энергию , то для открытой космомодели , то уравнение Фридмана:рс=рм+3/(8пG Rk(2))- где Rл- современный радиус кривизны пространства. В соответствии с уравнением 3 кривизна( второеслогаемое в правой части) должна доминировать .Но данная интерпретация будет встречать трудности, потому, что – заметную пространственную кривизну трудно совместить с идеей инфляционной ( расширяющейся) В, без специальной подгонки параметров инфляционной модели приводят к черезвычайно малым знчениям пространственной кривизны Rk(-2), ещё современный возраст В. в открытой модели без тёмной энергии составит 11 милрд. лет, а тем не менее отценки самых старых объектов В. составляют около 13-14млрд. лет.Есть и ряд других оргументов против открытой модели с большойпространственной кривизной.Если пространственнаякривизна полностью отсутствует, то только в этом случае можно говорить о том, что около 70% плотности энергии в современной В приходятся на тёмную энергию, к-рая не может возмущаться гравитационными полями структур и остаётся “ нескученной”( некластизированной) в ходекосмологической эволюции и это последнее требование означает, что эффективное давление этой материи отрицательно, но достаточно велико по абсолютной величине.Модель с пространственной кривизной была окончательно отвергнута на основе результатов наблюдения неоднородностей КМИ( МФИ), анизотропии реликтового излучения, точнее даже первого пика в угловомспектре анизотропии , точнее определения первого пика в угловомспектре анизотропии , наиболее чувствительного к значению пространственной кривизны .Уже в начале 21 века, благодаря этим измерениям стало ясно , что трёхмерное пространство с высокой точностью эвклидово,т.е. Rk(-1)- близко к нулю. Анизотропная среда это, такая среда, макроскопические свойства к-рой различны в различных направлениях, в противоположность среде изотропной, где они не зависят от направления. Формально анизотропия однородной безграничной среды означает неинвариантность ее свойств относительно группы вращений. Поскольку у реальной среды обычно есть границы, при строгом подходе к определению анизотропии необходимо иметь в виду не абстрактную безграничную среду, а сделанный из этой среды макроскопически однородный шар. Среду следует считать анизотропной, если существует экспериментально обнаружимый поворот вокруг центра указанного шара. Физический вакуум во внешних полях (электромагнитном, гравитационном и др.) поляризуется и ведет себя как анизотропная среда. Физические поля и вещество искривляют само пространство-время,к-рые приобретает анизотропные гравитационные свойства( хотя термин анизотропия связан впервую очередь с кристаллами, но это св-во может преобрести и физический вакуум ,и жидкость и газ).Анизотропные свойства сплошной среды описывают тензорными величинами; в неоднородной анизотропной среды они меняются от точки к точке. Среды, анизотропные для одного класса явлений, могут вести себя как изотропные по отношению к другому классу. Анизотропные среды обычно класифицируют по типу симетрии их структуры, к-рая характеризуется распределением частиц в пространстве и кореляцией между ними. Это связано с тем, что симметрия любого физического свойства не может быть ниже симметрии структуры среды (принцип Неймана). Величины, описывающие макроскопические свойства вещества, делятся па скаляры, псевдоскаляры, векторы и тензоры различных рангов. Скалярная характеристика (например, средняя плотность вещества, температуpa, теплоемкость, энтропия) задается одним числовым значением, которое не связано с понятием направления в пространстве и не изменяется при вращении. Подобная характеристика однородного тела в состоянии равновесия не может обладать анизотропией. Псевдоскалярные характеристики, например удельное вращение плоскости поляризации, также изотропны, т. к. их численное значение сохраняется при поворотах тела или системы координат (но они меняют знак при отражении). Для задания векторной величины (например, средней намагниченности кристалла) требуется указать 3 компонента вектора в некоторой системе координат. Эти компоненты являются проекциями вектора на оси координат, они изменяются при вращении системы координат.

Структурный аргумент , основанный на комбинации результатов измерения анизотропии и поляризации реликтового излучения и результатов , относящихся к крупномасштабной структуре В., сегодня и является основным свидетельством тёмной материи.. Теоретически РИ было предсказано Гаммовым ( нуклеосинтез в модели горячей вселенной). В 60х. реликтовое излучение было случайно открыто американскими радиоинженерами компании “Белл” А.Пензиасом и Р.Вильсоном во время работы над новым усовершенствованным радиометром…Более поздние наблюдения показали, что что реликтовое излучение действительно обладает спектром абсолютно черного тела, правда, его температура оказалась равна 2.725 К - в два с лишним раза ниже оценки Гамова( косвенное доказательство “Большого взрыва”( В изучении большую роль сиграли аэростатные наблюдения:BOOMERANG и MAXIMA( Ballon Observations of Millimetric Extragalactic Radiation and Geophysics,Millimeter wave Anisotropy Probe) и измерения, проведенные с помощью“ Реликт”-а и спутника “COBE”с инструментом FIRES) исследователям группы Мазера удалось измерить характеристики излучения в области максимума спектра. Измеренная температура реликтового излучения остается постоянной (в пределах ошибок), что лучше всего подтверждает “чернотельный характер” спектра. Отклонения от планковского закона,к-рые предсказываются современной теоретической космологией, должны быть значительно меньше средней температуры излучения, но значительных отклонений от формы планковского спектра не было, а это означает, что космологи, в целом, правильно понимают основные процессы,к-рые изучают.Эксперементаторы изучали ( измеряли) тем-ру реликтового излучения многократно и в широком диапазоне длин волн,это делалось для того, чтобы подтвердить вид спектра и обнаружить отклонения от него, если они существуют. Такие отклонения могут возникать, если во Вселенной во время ее эволюции происходили неравновесные процессы. Ну, например , нестабильные элементарные частицы, они распались до момента рекомбинации и тога , появились появились фотоны, обладающие узким спектром. Они взаимодействовали с электронами, рассеивались и меняли свою энергию. Процессы рассеяния вели к тому, что спектр “впрыснутых” фотонов расплывался, и его форма стремилась к равновесному спектру излучения абсолютно черного тела. Таким образом, после завершения процесса такого взаимодействия в плазме снова должно наступить равновесие между фотонами и другими частицами.Но, кроме неравновесных процессов, отклонения от планковского спектра могут возникать и по другим причинам, к-рые в совокупности порождают анизотропию реликтового излучения :Она возникает из-за нескольких физических механизмов. 1) Эффект Сакса-Вольфа, возникающий при распространении фотонов в неоднородном гравитационном поле. Если фотон движется в сторону роста гравитационного потенциала, то наблюдается красное смещение , а в сторону уменьшения- и его частота смещается в голубую сторону. Для одного фотона этот эффект приводит к изменению частоты, а для ансамбля фотонов - к изменению их температуры. 2)Эффект Силка Он вызывается адиабатическими флуктуациями плотности. Если энтропия плазмы (т.е. отношение числа барионов к числу фотонов) однородна по пространству, то флуктуации плотности материи приводят к флуктуациям числа фотонов. По-другому, место, где плотность больше, будет горячей. После момента рекомбинация такие неоднородности выглядят как муар или рябь на поверхности последнего рассеяния. Но кроме изменения плотности , там будет наблюдаться эффект, порождаемый пекулярным движением вещества, т.е. случайным движением, наложенным на общее хаббловское расширение нашей Вселенной. Из-за этого движения энергия излученных фотонов меняется в соответствии с эффектом Доплера - это третий физический механизм, приводящий к анизотропии. Не связанным непосредственно с процессами в эпоху рекомбинации, но важным при описании эволюции Вселенной при относительно низких значениях красного смещения, является эффект Сюняева-Зельдовича. Он возникает, когда реликтовые фотоны проходят через облако горячих электронов, и в результате актов рассеяния электроны передают им часть своей энергии, изменяя их температуру. Реликтовые фотоны идут к нам со всех направлений небесной сферы. Поэтому адекватный математический аппарат для анализа их углового распределения - это разложение по сферическим функциям (или по мультипольным гармоникам). Распределение “амплитуда гармоники - ее номер” образует угловой спектр анизотропии реликтового излучения. Он определяется спектром возмущений плотности и спектром гравитационных волн, а также перечисленными выше эффектами. Структура неоднородностей на поверхности последнего рассеяния полностью характеризует свойства ранней Вселенной.… Открытие анизотропии реликтового излучения позволяет рассуждать о свойствах материи и структуре пространства-времени при энергиях, в миллиарды миллиардов раз превышающих ядерные.Исследование РИ- требовало больших усилий от тех, кто этим занимался, но приводил к важным физическим открытиям.Открытие анизатропии РИ- потребовало увеличения чувствительности радиометров в 1000 раз!

Тёмная энергия:

Âëèÿíèå ò¸ìíîé ýíåðãèè íà ëîêàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé :Ñâ-âà ëîêàëüíûõ òå÷åíèé âûòåêàåò èç ôîðìû ñïåêòðà ïðîñòðàíñòâåííûõ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè . �çíà÷àëüíî Õàááëîâñêèå ïîòîêè ñóùåñòâîâàëè âî âñ¸ì ïðîñòðàíñòâå Â. ðàçíûõ îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà îíè íàðóøàëèñü â ðàçíûé ìîìåíò âðåìåíè â ïðÿìîé çàâèñèìîñòè, îò ôîðìèðóþùåé ñòðóêòóðû , ñòðóêòóðà Â., âîçìîæíî âîçíèêëà âñëåäñòâèè ãðàâèòàöèîííîãî ðîñòà âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè , èõ íà÷àëüíàÿ àìïëèòóäà ñîñòàâëÿëà âåëè÷èíó 10(-5) äëÿ äëèí âîëí , äîñòèãøèõ òåêóùåãî õàááëîâñêîãî ðàçìåðà . Âîçìóùåíèÿ ðîñëè áûñòðåå äëÿ ìàëûõ äëèí âîëí è â ðåçùóëüòàòå ýòîãî ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè, ïðè ê-ðîì ïîëíîñòüþ íàðóøàþòñÿ õàááëîâñêèå ïîòîêè ( âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ò¸ìíîé ìàòåðèè è áàðèîíîâ), óâåëè÷èâàåòñÿ ñî âðåìåíåì . “Ñåãîäíÿ” ñðåäíèé ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè äîñòèãàåò 15Ìïê.Íî ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè âàðüèðóåò â ðàçíûõ ìåñòàõ ïðîñòðàíñòâà. ÷àñòíîñòè , â íàøåé ëîêàëüíîé îáëàñòè Â. ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè ñîñòàâëÿåò 2Ìïê.  êâàçèëèíåéíûõ îáëàñòÿõ ,ãäå âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè íåâåëèêè , ãàëàêòèêè ïðîäîëæàþò ðàçáåãàòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè.Íî è â ýòèõ îáëàñòÿõ  õàááëîâñêèå ïîòîêè èñêàæåíû, ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ÷åðåç äåñÿòêè ìèëëèàðäîâ ëåò , ïåðêóëÿðíûå ñêîðîñòè çàòóõíóò èç-çà äèíàìè÷åñêîãî âëèÿíèÿ ò¸ìíîé ýíåðãèè è äâèæåíèÿ ãàëàêòèê áóäåò ñëåäîâàòü õàááëîâñêîìó çàêîíó, êàê è â ðàííåé Â.Íà êâàçèëèíåéíîé ñòàäèè ýâîëþöèè íàøåé  . îïèñûâàåòñÿ îáîù¸ííûì óðàâíåíèåì Ôðèäìàíà:(b/Hv)(2)=c/b+b(2)-k=f(2)(b)-k(x), òóò( t,x)-ýòî ëàãðàíæåâû êîîðäèíàòû , ñîïóòñòâóþùèå âåù-âó , 4-cêîðîñòü ìàòåðèè äà¸òñÿ âûðàæåíèåì uz, tz, b=b(t,x)- ìàñøòàáíûé ôàêòîð îáú¸ìíîãî ðàñøèðåíèÿ ìàòåðèè , ñîïóòñòâóþùàÿ ïëîòíîñòü ìàòåðèè ðàâíà pM=3cHv(2)(8ïGb(3)),Hv=Íî êâ. êîð èç Îìåãà V- êîíñòàíòà Õàááëîâñêîé ò¸ìíîé ýíåðãèè , ô-öèÿ fb=(c/b+b(2))(1/2)(>)=1,a ïðîèçâîëüíàÿ ìàëàÿ ôóíêöèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ê=ê(õ)- îíà îïèñûâàåò ëîêàëüíóþ êðèâèçíó ïðîñòðàíñòâà.  íåêîòîðûõ ãàëàêòèêàõ èìåþòñÿ î÷åíü ïëîòíûå êîìïàêòíûå ÿäðà, â ñïåêòðå ê-ðîãî ïðèñóòñòâóþò øèðîêèå ýììèñèîííûå ëèíèè âîäîðîäà, êèñëîðîäà , àçîòà è äð. ýëåìåíòîâ.Ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ãàçà, îïð. ïî øèðèíå ýììñèîííûõ ëèíèé íåîáû÷íî âåëåêè äàæå äëÿ ãàëàêòèê- òûñÿ÷è è äåñÿòêè òûñÿ÷ êì/ñ.Íó, òàêèå ÿäðà íàçûâàþòñÿ àêòèâíûìè. Ò¸ìíàÿ ýíǻðãèÿ- ýòî ãèïîòåòè÷åñêàÿ ôîðìà , ê-ðàÿ èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå è ðàâíîìåðíî çàïîëíÿþùàÿ âñ¸ ïðîñòðàíñòâî Âñåëåííîé. Ñîãëàñíî îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, ãðàâèòàöèÿ çàâèñèò íå òîëüêî îò ìàññû, íî è îò äàâëåíèÿ, ïðè÷¸ì îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå äîëæíî ïîðîæäàòü îòòàëêèâàíèå, àíòèãðàâèòàöèþ. Ñîãëàñíî ïîñëåäíèì äàííûì, îáíàðóæèâøèì óñêîðåííîå ðàñøèðåíèå Âñåëåííîé, òàêàÿ ñèëà äåéñòâèòåëüíî äåéñòâóåò â êîñìîëîãè÷åñêèõ ìàñøòàáàõ. Ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ òàêæå äîëæíà ñîñòàâëÿòü çíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü ò. í. ñêðûòîé ìàññû Âñåëåííîé. Ñóùåñòâóåò, êàê ìèíèìóì, äâà âàðèàíòà îáúÿñíåíèÿ ñóùíîñòè ò¸ìíîé ýíåðãèè: 1)Ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ-ýòî êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà íåèçìåííàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü, ðàâíîìåðíî çàïîëíÿþùàÿ 2) ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ åñòü íåêàÿ êâèíòýññåíöèÿ- äèíàìè÷åñêîå ïîëå , ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü, ê-ðîãî ìîæåò ìåíÿòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè. Íà ò¸ìíóþ ýíåðãèþ â íàøåé Â. ïðèõîäèòñÿ îêîëî 80% âñåé ýíåðãèè .Ýôôåêò àíòèòÿãîòåíèÿ óñèëèâàåòñÿ åù¸ è ïîòîìó, ÷òî ãðàâèòèðóþùàÿ ïëîòíîñòü ò¸ìíîé ìàòåðèè âûðîæàåòñÿ â âèäå -2ðîv.Ýôôåêòèâíàÿ ãðàâèòèðóþùàÿ ïëîòíîñòü ðîeff= ro+3p.  ïðàâîé ÷àñòè ô-ëû êîýôôèöèýíò 1 ïåðåä ïëîòíîñòüþ è êîýôôèöèåíò 3 ïåðåä äàâëåíèåì áóäóò âîçíèêàòü èç-çà òîãî , âðåìÿ îäíîìåðíî , à ïðîñòðàíñòâî òð¸õìåðíî, ïðè ðv=-ðîv-ñóììà â ïðàâîé ÷àñòè îêàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé :ðîýôô=ðîv+3ðv=-2 ðîv<0. Îòðèöàòåëüíàÿ ýôôåêòèâíàÿ ïëîòíîñòü îçíà÷àåò îòðèöàòåëüíîå òÿãîòåíèå .Òàêèì îáðàçîì, ñòîÿùàÿ â ñîîòíîøåíèè óíèâåðñàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ Õàááëà áóäåò îáðåòàòü îñîáóþ ðîëü.Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà ïî èçìåðåííîìó çíà÷åíèþ ïëîòíîñòè ò¸ìíîé ýíåðãèè ïðèâîäèò ê âåëè÷èíå (100êìñ(-1),Ìïê(-1)): hv=Hv/100=((8ïG/3)ðîv)(1/2)~0.60-0.64. Ïîñëåäíÿÿ âåëè÷èíà íåäàëåêà îò îò çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííîé Õàááëà ho=Ho/100=0.72+(-)0.04, ê-ðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ãëîáàëüíûì êîñìîëîãè÷åñêèì íàáëþäåíèÿì. ïîýòîìó ãîâîðÿò, ÷òî ÷àñòèöû ïîãðóæåíû â âàêóóì Ýíøòåéíà-Ãëèíåðà ñ ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ ðî= ^/8ïG è ýòà ïëîòíîñòü âíîñèò âêëàä â ïîëíóþ ìàññó. Êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå, ðàâíîå å¸ ýíåðãåòè÷åñêîé ïëîòíîñòè, è ïîýòîìó âûçûâàåò óñêîðåíèå ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé. Ïðè÷èíû, ïî ê-ðûì êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå, âûòåêàþò èç êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè. Ðàáîòà, âûïîëíÿåìàÿ èçìåíåíèåì îáú¸ìà ðàâíÿåòñÿ pdV, ãäå p — äàâëåíèå. Îäíàêî êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, çàêëþ÷¸ííîå â «êîðîáêå ñ âàêóóìîì», óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì îáú¸ìà «êîðîáêè» (dV ïîëîæèòåëüíî), òàê êàê ýíåðãèÿ ðàâíÿåòñÿ ρV, ãäå ðî — ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû. Ñëåäîâàòåëüíî, p îòðèöàòåëüíî è, ôàêòè÷åñêè, p = �ðî. Âàæíåéøàÿ íåðåø¸ííàÿ ïðîáëåìà ñîâðåìåííîé ôèçèêè ñîñòîèò â òîì, ÷òî áîëüøèíñòâî êâàíòîâûõ òåîðèé ïîëÿ, îñíîâûâàÿñü íà ýíåðãèè êâàíòîâîãî âàêóóìà, ïðåäñêàçûâàþò ãðîìàäíîå çíà÷åíèå êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû — íà ìíîãèå ïîðÿäêè ïðåâîñõîäÿùåå äîïóñòèìîå ïî êîñìîëîãè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì. Ýòî çíà÷åíèå, ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíî áûòü ñêîìïåíñèðîâàíî íåêèì äåéñòâèåì, ïî÷òè ðàâíûì (íî íå òî÷íî ðàâíûì) ïî ìîäóëþ, íî èìåþùèì ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê. Íåêîòîðûå òåîðèè ñóïåðñèììåòðèè (SATHISH) òðåáóþò, ÷òîáû êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà â òî÷íîñòè ðàâíÿëàñü íóëþ, ÷òî òàêæå íå ñïîñîáñòâóåò ðàçðåøåíèþ ïðîáëåìû.

Немного о тёмной энергии:

Âëèÿíèå ò¸ìíîé ýíåðãèè íà ëîêàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé :Ñâ-âà ëîêàëüíûõ òå÷åíèé âûòåêàåò èç ôîðìû ñïåêòðà ïðîñòðàíñòâåííûõ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè . �çíà÷àëüíî Õàááëîâñêèå ïîòîêè ñóùåñòâîâàëè âî âñ¸ì ïðîñòðàíñòâå Â. ðàçíûõ îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà îíè íàðóøàëèñü â ðàçíûé ìîìåíò âðåìåíè â ïðÿìîé çàâèñèìîñòè, îò ôîðìèðóþùåé ñòðóêòóðû , ñòðóêòóðà Â., âîçìîæíî âîçíèêëà âñëåäñòâèè ãðàâèòàöèîííîãî ðîñòà âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè , èõ íà÷àëüíàÿ àìïëèòóäà ñîñòàâëÿëà âåëè÷èíó 10(-5) äëÿ äëèí âîëí , äîñòèãøèõ òåêóùåãî õàááëîâñêîãî ðàçìåðà . Âîçìóùåíèÿ ðîñëè áûñòðåå äëÿ ìàëûõ äëèí âîëí è â ðåçùóëüòàòå ýòîãî ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè, ïðè ê-ðîì ïîëíîñòüþ íàðóøàþòñÿ õàááëîâñêèå ïîòîêè ( âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ò¸ìíîé ìàòåðèè è áàðèîíîâ), óâåëè÷èâàåòñÿ ñî âðåìåíåì . “Ñåãîäíÿ” ñðåäíèé ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè äîñòèãàåò 15Ìïê.Íî ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè âàðüèðóåò â ðàçíûõ ìåñòàõ ïðîñòðàíñòâà. ÷àñòíîñòè , â íàøåé ëîêàëüíîé îáëàñòè Â. ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè ñîñòàâëÿåò 2Ìïê. êâàçèëèíåéíûõ îáëàñòÿõ ,ãäå âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè íåâåëèêè , ãàëàêòèêè ïðîäîëæàþò ðàçáåãàòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè.Íî è â ýòèõ îáëàñòÿõ  õàááëîâñêèå ïîòîêè èñêàæåíû, ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ÷åðåç äåñÿòêè ìèëëèàðäîâ ëåò , ïåðêóëÿðíûå ñêîðîñòè çàòóõíóò èç-çà äèíàìè÷åñêîãî âëèÿíèÿ ò¸ìíîé ýíåðãèè è äâèæåíèÿ ãàëàêòèê áóäåò ñëåäîâàòü õàááëîâñêîìó çàêîíó, êàê è â ðàííåé Â.Íà êâàçèëèíåéíîé ñòàäèè ýâîëþöèè íàøåé  . îïèñûâàåòñÿ îáîù¸ííûì óðàâíåíèåì Ôðèäìàíà:(b/Hv)(2)=c/b+b(2)-k=f(2)(b)-k(x), òóò( t,x)-ýòî ëàãðàíæåâû êîîðäèíàòû , ñîïóòñòâóþùèå âåù-âó , 4-cêîðîñòü ìàòåðèè äà¸òñÿ âûðàæåíèåì uz, tz, b=b(t,x)- ìàñøòàáíûé ôàêòîð îáú¸ìíîãî ðàñøèðåíèÿ ìàòåðèè , ñîïóòñòâóþùàÿ ïëîòíîñòü ìàòåðèè ðàâíà pM=3cHv(2)(8ïGb(3)),Hv=Íî êâ. êîð èç Îìåãà V- êîíñòàíòà Õàááëîâñêîé ò¸ìíîé ýíåðãèè , ô-öèÿ fb=(c/b+b(2))(1/2)(>)=1,a ïðîèçâîëüíàÿ ìàëàÿ ôóíêöèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ê=ê(õ)- îíà îïèñûâàåò ëîêàëüíóþ êðèâèçíó ïðîñòðàíñòâà.  íåêîòîðûõ ãàëàêòèêàõ èìåþòñÿ î÷åíü ïëîòíûå êîìïàêòíûå ÿäðà, â ñïåêòðå ê-ðîãî ïðèñóòñòâóþò øèðîêèå ýììèñèîííûå ëèíèè âîäîðîäà, êèñëîðîäà , àçîòà è äð. ýëåìåíòîâ.Ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ãàçà, îïð. ïî øèðèíå ýììñèîííûõ ëèíèé íåîáû÷íî âåëåêè äàæå äëÿ ãàëàêòèê- òûñÿ÷è è äåñÿòêè òûñÿ÷ êì/ñ.Íó, òàêèå ÿäðà íàçûâàþòñÿ àêòèâíûìè. Ò¸ìíàÿ ýíǻðãèÿ- ýòî ãèïîòåòè÷åñêàÿ ôîðìà , ê-ðàÿ èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå è îíà ðàâíîìåðíî çàïîëíÿåò ïðîñòðàíñòâî Â.Åñëè ñîãëàñîâûâàòüñÿ ñ ÎÒÎ , ãðàâèòàöèÿ çàâèñèò íå òîëüêî îò ìàññû, íî è îò äàâëåíèÿ, ïðè÷¸ì îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå äîëæíî ïîðîæäàòü îòòàëêèâàíèå, àíòèãðàâèòàöèþ.Ñîãëàñíî ïîñëåäíèì äàííûì, îáíàðóæèâøèì óñêîðåííîå ðàñøèðåíèå Âñåëåííîé, òàêàÿ ñèëà äåéñòâèòåëüíî äåéñòâóåò â êîñìîëîãè÷åñêèõ ìàñøòàáàõ. Ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ òàêæå äîëæíà ñîñòàâëÿòü çíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü ò. í. ñêðûòîé ìàññû Âñåëåííîé.Íà ò¸ìíóþ ýíåðãèþ â íàøåé Â. ïðèõîäèòñÿ îêîëî 80% âñåé ýíåðãèè .Ýôôåêò àíòèòÿãîòåíèÿ óñèëèâàåòñÿ åù¸ è ïîòîìó, ÷òî ãðàâèòèðóþùàÿ ïëîòíîñòü ò¸ìíîé ìàòåðèè âûðîæàåòñÿ â âèäå -2ðîv.Ýôôåêòèâíàÿ ãðàâèòèðóþùàÿ ïëîòíîñòü ðîeff= ro+3p.  ïðàâîé ÷àñòè ô-ëû êîýôôèöèýíò 1 ïåðåä ïëîòíîñòüþ è êîýôôèöèåíò 3 ïåðåä äàâëåíèåì áóäóò âîçíèêàòü èç-çà òîãî , âðåìÿ îäíîìåðíî , à ïðîñòðàíñòâî òð¸õìåðíî, ïðè ðv=-ðîv-ñóììà â ïðàâîé ÷àñòè îêàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé :ðîýôô=ðîv+3ðv=-2 ðîv<0. Îòðèöàòåëüíàÿ ýôôåêòèâíàÿ ïëîòíîñòü îçíà÷àåò îòðèöàòåëüíîå òÿãîòåíèå .Òàêèì îáðàçîì, ñòîÿùàÿ â ñîîòíîøåíèè óíèâåðñàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ Õàááëà áóäåò îáðåòàòü îñîáóþ ðîëü.Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà ïî èçìåðåííîìó çíà÷åíèþ ïëîòíîñòè ò¸ìíîé ýíåðãèè ïðèâîäèò ê âåëè÷èíå (100êìñ(-1),Ìïê(-1)): hv=Hv/100=((8ïG/3)ðîv)(1/2)~0.60-0.64. Ïîñëåäíÿÿ âåëè÷èíà íåäàëåêà îò îò çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííîé Õàááëà ho=Ho/100=0.72+(-)0.04, ê-ðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ãëîáàëüíûì êîñìîëîãè÷åñêèì íàáëþäåíèÿì. ïîýòîìó ãîâîðÿò, ÷òî ÷àñòèöû ïîãðóæåíû â âàêóóì Ýíøòåéíà-Ãëèíåðà ñ ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ ðî= ^/8ïG è ýòà ïëîòíîñòü âíîñèò âêëàä â ïîëíóþ ìàññó. Êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå, ðàâíîå å¸ ýíåðãåòè÷åñêîé ïëîòíîñòè, è ïîýòîìó âûçûâàåò óñêîðåíèå ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé. Ïðè÷èíû, ïî ê-ðûì êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå, âûòåêàþò èç êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè. Ðàáîòà, âûïîëíÿåìàÿ èçìåíåíèåì îáú¸ìà ðàâíÿåòñÿ pdV, ãäå p — äàâëåíèå. Îäíàêî êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, çàêëþ÷¸ííîå â «êîðîáêå ñ âàêóóìîì», óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì îáú¸ìà «êîðîáêè» (dV ïîëîæèòåëüíî), òàê êàê ýíåðãèÿ ðàâíÿåòñÿ ρV, ãäå ðî — ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû. Ñëåäîâàòåëüíî, p îòðèöàòåëüíî è, ôàêòè÷åñêè, p = �ðî. À î÷åíü âûæíîé êîñìîëîãè÷åñêîé ïðîáëåìîé ñîâðåìåííîé ôèçèêè ÿâëÿåòñÿ òî , ÷òî êâàíòîâûõ òåîðèé ïîëÿ , îñíîâûâàÿñü íà ýíåðãèè êâàíòîâîãî âàêóóìà, ïðåäñêàçûâàþò ãðîìàäíîå çíà÷åíèå êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû — íà ìíîãèå ïîðÿäêè ïðåâîñõîäÿùåå äîïóñòèìîå ïî êîñìîëîãè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì. Ýòî çíà÷åíèå, ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíî áûòü ñêîìïåíñèðîâàíî íåêèì äåéñòâèåì, ïî÷òè ðàâíûì (íî íå òî÷íî ðàâíûì) ïî ìîäóëþ, íî èìåþùèì ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê. Åù¸ ïðè ðàñ÷¸òå ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ó÷èòûâàþò ïîòåðè àäèàáàòè÷åñêèå ïîòåðè ïðîòîíà , ïðîøåäøåé ñ íà÷àëüíîé ýíåðãèè Å îò òî÷êè ñ êðàñíûì ñìåùåíèåì z äî òî÷êè ñ z=0 áóäåò ñîñòàâëÿòü :–dE/dt=H(1+z)(2/3)E.Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ÊËÓÂÝ íàäî ó÷èòûâàòü è êîñìîãîëîãè÷åñêóþ ýâîëþöèþ Â, òàì âðåìÿ è êðàñíîå ñìåùåíèå ñâÿçàíû ôîðìóëîé t=2/3H(-1)(1+z)(-3/2), ðàññòîÿíèå äî îáúåêòà ñ êðàñíûì ñìåùåíèåì z:r=2/3cH(-1)(1-(1+z)(-3/2)) ìÏê.

Можно вобщих чертах “суть” ускорения КЛ

ускорения КЛ передать так: при отражении частицы от многократных”магнитных зеркал”(массивные облака), связанных с локальным увеличением магнитного поля ,движущимися с относительной скоростью V<<c,энергия частицы в среднем возрастает на величину (дельтаЕ/Е)~4(V/c(2)) (т.н. ускорение Ферми 2-го рода ) в результате многих столкновений формируется степенной спектр распределения частиц по энергиям ,этот механизм эффективен при фронтальных(навстречу столкновениях), т.к. при каждом столкновении относительное увеличение энергии частицы (дельтаЕ/Е)1~V/c>>(дельтаЕ/Е)2 ( ускорение Ферми 1-го рода). Из закона сохранения импульса следует , что при кждом столкновении частицы скорость к-ройv с ‘с зеркалом’,движущимся со скоростью V параллельноv,относительное увеличение энергии частицы (дельтаЕ/Е)=2у(V/c)( (V/c)+(-) v/c) ,здесь у-это Лоренц-фактор “зеркала”,знак + это при движении “на встречу”, а минус “ в догонку”. При ускорении Ферми 2-го рода член ~V/c компенсируется фронтальными столкновениями и догоняющими, а при ускорении 1-го рода столкновений догоняющих нет и поэтому: (дельтаЕ/Е)~V/c).Ускорение Ферми 1-го рода может происходить при многократном пересечении частицей из-за рассеяния на неоднородностях магнитного поля. Другой механизм-электромагнитный .Статические электрические поля в плазме невозможны из-за её высокой электропроводимости , всякое отклонение от электронейтральности вызывает ток,экранирующей поле ,но в нестационарных магнитных полях возможено ускорение частиц до очень высоких энергий .Например магнитосфера в пульсарах достигает 10(12) Гс у поверхности .Даже при минимально возможных вращениях нейтронной звезды размер волновой зоны может достигать около 100км. У основания волновой зоны электрическое поле , вызванное максимально быстро меняющимся магнитным полем, находится из уравнения Максвелла.Заряженная частица может приобретать внутри волновой зоны энергию около 3*10(19)эВ для типичного значения поля быстровращающейся нейтронной Зв.10(10)Гс. Ударные волны , сами по себе ,явлются сложным физическим явлением .В узкой пространственной области , к-рая носит название ударног фронта, магнитогидродинамическая(МДГ) энергия невозмущённой среды частично переходит в тепловую энергию за счёт различного рода диссипативных процессов. В общих чертах природа процесса ускорения частиц до ~10(21)эВ известна: в неионизированном газе( обычном газе) В обычных условиях число частиц с энергией, заметно превышающей ср. энергию теплового движения частиц плазмы, ничтожно мало. Поэтому ускорение частиц должно начинаться практически от тепловых энергий. В обычном газе перераспределение энергии между частицами происходит за счёт их столкновений между собой. В разреженной космич. плазме столкновения между заряженными частицами играют очень малую роль, а изменение энергии (ускорение или замедление) отдельной частицы обусловлено её взаимодействием с эл.-магн. полями, возникающими при движении всех окружающих её частиц плазмы.Движение частиц в плазме определяется не парным столкновением , а их взаимодействием с генерируемой на фронте турбулентностью и ещё характерной длиной, определяющей толщину фронта сильной ударной волны , является гидрорадиус тепловых ионов.Коллективная природа плазменных процессов на фронте , их существенно нелинейный характер обуславливает значительные трудности безстолкновительных ударных волн, за исключением если имеются сиьные ударные волны.Но характер движения достаточно быстрых частиц в окресности фронта мало зависит от деталей его структуры .Это происходит потому, что движение заряженных частиц определяется их взаимодействием с магнитными полями- крупномасштабным регулярным магнитным полем с одной стороны и хаотической( турбулентной) его компанентой с другой, в последнем случае это приводит к случайным изменениям направления быстрых частиц, т.е. к их рассеянию.Пробег до рассеяния достаточно энергичных частиц намного превышает длину ударного фронта, почти неоказывая влияние на быстрые частицы.Но излучение ударного фронта всё же не могут не представлять интереса при исследовании процесса ускорения заряженных частиц.Прцессы , развивающиеся на ударном фронте , его структура , определяют темп инжекции частиц в режиме ускорения.а так же такой важный параметр, как к-во ускоренных частиц.Возможность ускорения заряженных частиц в плазме связана с наличием в ней электромагнитными полями . В космич. плазме (электрически нейтральной) не могут существовать сколько-нибудь значительные электростатич. поля, к-рые могли бы ускорять заряженные частицы за счёт разности потенциалов между точками поля. Однако в плазме могут возникать электрич. поля импульсного или индукционного характера. Импульсные электрич. поля появляются,ну, напр., при разрыве нейтрального токового слоя, возникающего в области coприкосновения магн. полей противоположной полярности. Индукционное электрич. поле появляется при увеличении напряжённости магн. поля со временем (бетатронный эффект). Кроме импульсных полей начальная стадия ускорения может быть обусловлена взаимодействием ускоряемых частиц с электрическими полями плазменных волн в областях с интенсивным турбулентным движением плазмы. В отличие от регулярного ускорения импульсными и индукционными электрич. полями, ускорение плазменными волнами имеет статистич. характер. В турбулентной плазме имеется большое количество волн с разными фазовыми скоростями. Для частиц со скоростями v>vт(vт тепловая скорость электронов) всегда находится достаточное число волн, с к-рыми они усиленно взаимодействуют (частица медленно движется относительно "вершины" волны и отражается от неё). Эффективная темп-ра плазменных волн на много порядков больше, чем темп-ра частиц плазмы. Поэтому стремление к равномерному распределению темп-ры (энергии) между волнами и взаимодействующими с ними быстрыми частицами приводит к значит. ускорению последних. Этот механизм аналогичен известному статистич. механизму Ферми, но здесь он определяется условиями плазменной турбулентности. В космосе, по-видимому, существует иерархия ускорительных механизмов, к-рые работают в различных комбинациях или в различной последовательности в зависимости от конкретных условий в области ускорения. Ускорение импульсным электрич. полем или плазменной турбулентностью способствует последующему ускорению индукционным (бетатронным) механизмом или мeханизмом Ферми. Нек-рые особенности процесса ускорения частиц в космосе связаны с поведением плазмы в магн. поле. Космич. магн. поля существуют в больших объёмах пространства. Частица с зарядом Ze и импульсом p движется в магн. поле H по искривлённой траектории с мгновенным радиусом кривизны p=cp(300H*Ze*c*sinQ)=R/300H*c*sinQ где R=cp/Ze - магн. жёсткость частиц (измеряется в вольтах),Q - питч-угол частицы. Если поле мало изменяется на расстояниях, сравнимых с величиной p,тогда траектория частицы имеет вид винтовой линии, навивающейся на силовую линию магн. поля. При этом силовые линии поля как бы прикреплены к плазме (вморожены в плазму) - смещение любого участка плазмы вызывает соответствующее смещение и деформацию силовых линий магн. поля, и наоборот. Если в плазме возбуждены достаточно интенсивные движения (такая ситуация возникает, напр., в результате взрыва сверхновой), то имеется много таких беспорядочно движущихся участков плазмы. Для наглядности их удобно рассматривать как отдельные плазменные облака, движущиеся друг относительно друга с большими скоростями. Осн. масса частиц плазмы удерживается в облаках и движется вместе с ними. Однако небольшое число частиц высокой энергии, для к-рых радиус кривизны траектории в магн. поле плазмы сравним с размером облака или превышает его, попадая в облако, не остаётся в нём. Эти частицы лишь отклоняются магн. полем облака, происходит как бы столкновение частицы с облаком в целом и рассеяние частиц на нём .В таких условиях частица эффективно обменивается энергией сразу со всем облаком. Но кинетич. энергия облака очень велика и в принципе энергия ускоряемой т.о. частицы может расти неограниченно, пока частица не покинет область с интенсивными движениями плазмы. Такова суть статистич. механизма ускорения, предложенного Э. Ферми в 1949 г. Аналогично происходит ускорение частиц при их взаимодействии с мощными ударными волнами (напр., в межпланетном пространстве), в частности при сближении двух ударных волн, образующих отражающие магн. "зеркала" (или "стенки") для ускоряемых частиц. Все механизмы ускорения приводят к спектру К. л., в к-ром с ростом энергии число частиц убывает. На этом сходство механизмов кончается. Если это импульсное электр.поле поля Е скорость приращения жёсткости R определяется соотношением dR/dt=cE, т.е. не зависит от первоначальной магн. жёсткости частиц. При этом ускоряются все частицы в области действия поля E, их состав будет отражать состав исходной плазмы, а спектр иметь вид D(R) ~ exp-(R/R0), где R0 - характеристическая жёсткость спектра. При ускорении плазменными волнами могут ускоряться частицы с энергией лишь в неск. раз больше тепловой. Число таких частиц не слишком мало, но условия ускорения будут существенно зависеть от сорта частиц, что должно вести к сильному изменению их состава по сравнению с составом исходной плазмы. Спектр ускоренных протонов, однако, и в этом случае может быть ~ exp-(R/R0). Бетатронный механизм, в основе к-рого лежит сохранение адиабатич. инварианта движения частицы p(2)sinQ/H=const даёт степенной спектрD(R)~R(-y) и не избирателен по отношению к сорту частиц, но его эффективность пропорциональна магн. жёсткости частицы (dR/dt ~ R), т.е. для его действия необходимо предварительное ускорение (инжекция). Механизм ускорения Ферми даёт степенной энергетич. спектр D(epsilon k)~epsilon(Ek)(-y) однако он избирателен по отношению к сорту частиц. Ускорение ударными волнами в космич. плазме также приводит к степенному энергетич. спектру, причём теоретич. расчёты дают показатель y=2,5 , что довольно хорошо соответствует наблюдаемой форме спектра К. л. Т.о., теория ускорения, к сожалению, допускает неоднозначный подход к интерпретации наблюдаемых спектров ускоренных частиц (в частности, солнечных К. л.).

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ РЕГУЛЯРНОГО УСКОРЕНИЯ

:Процессы быстрого переноса быстрых заряженных частиц в космической плазме может быть достаточно полно и последовательно описаны на основе диффузионного уравнения переноса, что обеспечивается наличием хаотического магнитного поля.Диффузионный способ описания применим если достаточно частые рассеяния на неоднородностях магнитного поля делают угловые распределения быстрых частиц близким к изотропному, так , что появляется возможность ограничиться первыми двумя угловыми моментами в разложении функии распределения:f(r,p,t)=f(r,p,t)+fa(r,p,t)pap(-1).(Ур.1) При этом изотропная часть f(r,p,t) функций распределения удовлетворяет уравнению :Дельта большаяf/Дельта большаяt= набл i нij набл if-u наблf+(наблu)/3)p(Дельта большаяf/Дельта большаяр)+Q(Ур.2) , а первый момент определяется отношением: fa=-3(н альфа бета /v) набл бета f-( u альфа /v)р (Дельта большаяf/Дельта большая р)(ур3) здесь нij- тензор диффузии частиц ; u- гидродинамическая скорость плазмы,a Q-мощность источника частиц , к-рый описывает процессы рождения ( инжекции) и уничтожения( выхода из системы) частиц , причём рождение и уничтожение может быть следствием всевозможных процессов изменения энергии частиц за исключением адибатического .Адибатическое изменение энергии частиц описывается третьим членом в правой части Ур., к-рый показывает, что энергия эпсилон отдельной частицы меняется соответственно с уравнениями.<dp/dt> =-(Набл u) /3)p, <d эпсилон/dt>=-(Набл u) /3)pv(Ур.4), < > угловые скобки –есть усреднение по промежутку времени много большего , чем времени много большему времени между рассеянием.Именно второе уравнение ( его использование) позволило правильно понять процессы в межпланетном пространстве с участием КЛ.Условием применения этого уравнения является ( Ур. Переноса) является малость длины пробега до рассеяния в сравнении с масштабом l=|u/наблu| изменения скорости плазмы u. В случае разных течений , каким является ударная волна для быстродвигающихся частиц, это условие нарушается.Ускорение плоской ударной волной .В однородном случае плоской ударной волны , распространяющейся против оси х в однородной среде функция распределения частиц зависит только от координаты х. Поэтому нхх- единственная компанента тензора диффузии , к-рая войдёт в уравнения , для к-рой используют обозначение н.( остальное разберите в линке, линках?) Межпланетное магнитное поле будет искривлять траектории галактических космических лучей, стремясь уменьшить интенсивность входящих в это пространство частиц. Известно, что на частицу, попавшую в магнитное поле, будет действовать сила Лоренца, величина которой зависит от её скорости. Для описания движения частиц в магнитном поле используется величина жёсткости R, являющейся отношением импульса частицы (mv) к её заряду (Q). Частицы с одинаковой жёсткостью имеют одинаковые траектории в магнитном поле.С увеличением скорости частицы, или её энергии, сила Лоренца уменьшается. Поэтому, чем больше энергия частицы, или её жёсткость, тем менее эффективно воздействует магнитное поле на частицу. Следовательно, для галактических космических лучей можно ожидать ослабление их потока только в низкоэнергичной части спектра. Это явление называется модуляцией космических лучей. Эффективность модуляции зависит не только от расстояния до Солнца, но и от солнечной активности. В периоды более сильной активности Солнца, когда потоки плазмы более мощные, а магнитное поле более неоднородное в пространстве, мы будем наблюдать менее интенсивные потоки галактических космических лучей внутри гелиосферы. И, наоборот, в минимуме цикла солнечной активности потоки космических лучей будут максимальны. Это наглядно демонстрируется сравнением кривых, отображающих число солнечных пятен и потоков космических лучейОни, как говорят физики, находятся в “противофазе”: минимум солнечной активности соответствует максимуму потока космических лучей и наоборот. Эффективность модуляции потока зависит от расстояния. Чем дальше от Солнца, тем меньше будут изменения потоков космических лучей. Именно анализируя такие данные, т.е. зависимость степени модуляции галактических космических лучей от радиального расстояния, исследователи приходят к оценкам положения внешней границы области модуляции на расстояниях менее 100 а.е. Поэтому где-то в этом месте должна располагаться и пограничная ударная волна гелиосферы и гелиопауза.Предпологается, что область эффективной модуляции КЛ имеет форму эллипсоида, приплющенного в перпендикулярных от плоскости эклиптики направлениях. Вблизи Солнца такая структура эллипсоида диктовалась предположением существования более однородного магнитного поля Солнца вблизи его полюсов. Так было до начала миссии космического аппарата “Ulysses”, запущенного в начале 90-х. Это был первый космический аппарат, вылетевший за пределы плоскости эклиптики. Дело в том, что аппараты, запущенные в космическое пространство со 2-й космической скоростью, будут лететь, как и все планеты, в плоскости эклиптики. Для того, чтобы космическому аппарату вылететь из неё, нужен дополнительный импульс. Его можно создать двигателем, а можно… гравитационным манёвром. Именно так был “запрограммирован” “Ulysses”. Его запустили не в сторону Солнца, а в обратном направлении. Долетев до Юпитера, самой массивной планеты Солнечной системы, он резко изменил траекторию своей орбиты, “вылетел” из плоскости эклиптики и полетел в сторону Солнца. Он несколько раз пролетел над полюсами Солнца, предоставив учёным уникальную информацию о структуре плазмы, магнитных полей и космических лучей вне плоскости эклиптики. Оказалось, что степень модуляции космических лучей над полюсами вовсе не такая эффективная, как это предполагалось ранее. Модуляционная картина галактических космических лучей оказалась мало отличающейся от той, которая наблюдается в плоскости эклиптики. А это значит, что упомянутый выше модуляционный эллипсоид не такой уж и приплюснутый…Аномальные частицы в гелиосфере Гелиосфера заполнена разнообразными частицами – это и галактические частицы, проникающие в неё извне, из межзвёздного пространства, и солнечные: плазма солнечного ветра и солнечные космические лучи. Однако есть ещё один компонент, открытый в начале 70-х годов. Исследователи космических лучей обратили внимание на то, что в энергетическом спектре частиц имеется характерная особенность – локальный максимум при энергиях 10-15 МэВ/нуклон. Интересным оказался факт его существования не для всех частиц, а только для кислорода, гелия, неона и ряда других элементов. Т.е. химический состав этих частиц существенно отличался от состава других частиц (как солнечного, так и галактического происхождения). Было также обнаружено, что эта компонента космических лучей подвергается солнечной модуляции, однако гораздо более мощной, чем в случае “обычных” галактических частиц. Именно в силу этих обстоятельств такие частицы получили название “аномальных космических лучей” (АКЛ). Встал вопрос об их происхождении.

АКЛ

Встал вопрос об их происхождении. Американский физик Л. Фиск вскоре после их экспериментального обнаружения предложил весьма оригинальную гипотезуих происхождения. Она состояла в том, что эти частицы рождаются из межзвёздной пыли, “подхватываемой” нашей гелиосферой из межзвёздного пространства. Эти частицы проникают в гелиосферу, т.к. она движется в галактическом пространстве со скоростью 25 км/сек, и та часть нейтральных пылинок, которая достигает окрестности Солнца – ионизируется за счёт его ультрафиолетового излучения и обмена зарядами с плазмой солнечного ветра. Частицы становятся заряжёнными. Но их энергия пока очень мала по сравнению с аномальными космическими лучами (сопоставима с энергией частиц солнечного ветра). Эти частицы надо ускорить. Л. Фиск предположил, что вместе с плазмой солнечного ветра они начинают путешествие к внешним областям гелиосферы вдоль архимедовых спиралей. Ну, а там, на границе, их ожидает ударная волна. Логика мыслей очевидна: если есть ударная волна, то следует ожидать ускорения частиц. Пока здесь есть ряд вопросов, ответы на которые ещё не получены. Однако, в целом концепция Л. Фиска, пожалуй, верна. Это следует из того, что экспериментально доказано, что эти частицы, в отличие от галактических и солнечных, имеют заряд, близкий к 1+. Это означает, что атомы элементов, входящих в состав АКЛ, “ободраны” не полностью – практически все их электронные оболочки сохранены, не хватает лишь одной или двух…Приближаясь к Земле, космические лучи встречают два мощных препятствия. Одно из них – атмосфера планеты. Лишь незначительная доля первичных частиц достигает Земли. Как правило, космические лучи образуют широкие атмосферные ливни вторичных частиц, которые в основном гибнут в атмосфере, выделяя при этом энергию. Однако есть ещё одна преграда для заряжённых частиц, несущихся в сторону Земли. Это её магнитное поле. Форма магнитного поля Земли очень близка к дипольной, т.е. оно весьма неоднородно в пространстве: вблизи полюсов поле ослаблено (что демонстрируется разрежением магнитных силовых линий) по сравнению с экваториальными областями на тех же расстояниях r от центра Земли и уменьшается с расстоянием согласно закону r-3. Напряжённость магнитного поля определяется магнитным моментом нашей планеты. Интересно заметить, что величина магнитного момента медленно меняется со временем (это – так называемые вековые вариации). В настоящее время эта величина уменьшается. Ещё одним интересным фактом является инверсия направления магнитного поля Земли (переполюсовка). Причём время инверсии достаточно длительное: от тысячи до нескольких тысяч лет. В эти периоды времени поле практически исчезает и … Земля становится беззащитной от космических заряженных частиц. Пока вопрос о последствиях этого явления недостаточно изучен. Теорий, касающихся возникновения магнитного поля, несколько: от вращающегося расплавленного шара до термоядерного реактора, наподобие солнечного в центре нашей планеты. Разнообразие теорий указывает на нерешённость данной проблемы.Планеты не находятся в полном вакууме вокруг них плазма и межпланетное магнитное поле. Для солнечного вещества и магнитного поля Земля с её собственным магнитным полем представляет собой реальную преграду: они вынуждены “обтекать” её. В результате такого “обтекания” магнитное поле Земли, изначально имевшее дипольную форму, превращается в сложную структуру, названную магнитосферой. Открытию магнитосферы мы обязаны исследованиям на спутниках Земли. Именно благодаря космическим экспериментам было обнаружено, что земное магнитное поле имеет полоидальную форму с направленной на Солнце лобовой частью, постоянно омываемой солнечным ветром. На ночной стороне Земли силовые линии вытягиваются в антисолнечном направлении, образуя хвост магнитосферы. Подробно движение заряженных частиц в магнитном поле изучал К. Штёрмер. Именно он определил основные особенности их траекторий в магнитном поле Земли.Им были определены основные закономерности вариаций потоков частиц с изменением широты, долготы и высоты точки их наблюдения. Эти расчёты помогли исследователям правильно интерпретировать экспериментальные данные. Заряжённые частицы, попадая внутрь магнитного поля Земли, испытывают воздействие силы Лоренца, зависящей от заряда частицы (Q), её скорости (v) и величины напряжённости магнитного поля (В). Сила Лоренца увеличивается как с увеличением Q, так и с увеличением произведения v.B. Можно показать, что радиус кривизны траектории частицы с равными величинами mv/Q (m – масса частицы), называемой жёсткостью (R), имеют одинаковые траектории. Ясно, что такими частицами могут быть любые – и протоны, и электроны, и ядра. Именно поэтому в физике космических лучей удобно пользоваться величиной жёсткости для описания движения частиц в магнитных полях. Таковы основные закономерности движения галактических космических лучей вблизи Земли.

Уравнения Эйнштейна- математический аппарат ОТО( вообщето, вернее сказать теории гравитации Эйнштейна,это не будет полностью

Òóò íåò âîçìîæíîñòè ïåðåäàòü ýòî , äà è íåîáõîäèìîñòè ... Óðàâíåèÿ Ý ñâÿçûâàþò ìåæäó ñîáîé ñâ-âà ìàòåðèè , ïðèñóòñòâóþùåé â èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå- âðåìåíè è áóäóò âûãëÿäåòü îíè ïðèáëèçèòåëüíî ñëåäóùèì îáðàçîì:Rìþíþ-(R/2)gìþ íþ+^gìþ íþ=G+^gìþ íþ= (8ïG/c(4))Tìþ íþ Rìþíþ-ýòî òåíçîð Ðè÷÷è. , ëÿìäà ýòî êîñìîëîãè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ , Ò ìþ íþ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà ìàòåðè. Òåíçîð Gìþ íþ=Rìþ íþ-(R/2)gìþ íþ íàçûâàþò òåíçîðîì Ýéíøòåéíà. Çäåñü ãðå÷åñêèå èíäåêñû ïðîáåãàþò çíà÷åíèÿ îò 0 äî 3. Ïåðåõîä îò êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè ê ÑÒÎ ïðèâ¸ë óæå ê ïîñëåäîâàòåëüíîé ãåîìåòðèçàöèè ìíîãèõ áàçîâûõ ôèçè÷åñêèõ ïîíÿòèé Ó íàñ åñòü 4-õ ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî ñîáûòèé îñíàù¸ííîå ìåòðèêîé Ìèíêîâñêîãî èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷¸òà èíòåðïðåòèðóþòñÿ, êàê äåêàðòîâûå ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ îðòîíîðìèðîâíûì áàçèñîì â ìåòðèêå Ìèíêîâñêîãî.Âåêòîðíàÿ çàïèñü óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ïîçâîëèëà âêëþ÷èòü â ðàññìîòðåíèè êîñîóãîëüíûå è êðèâîëèíåéíûå ñèñòåìû êîîðäèíàò â ñèñòåìó Ìèíêîâñêîãî è ïðè ýòîì â çàïèñè âñåõ óðàâíåíèé ïîÿâèëèñü êîìïàíåíòû ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà , êîìïàíåíòû ìåòðè÷åñêîé ñâÿçàííîñòè , èëè êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå îòíîñèòåëüíî ýòîé ìåòðè÷åñêîé ñâÿçàííîñòè íàáëi.Ñëåäóþùèé øàã ñîñòîÿë â òîì, ÷òîá ñîõðàíèâ âèä âñåõ óðàâíåíèé , ïåðåéòè îò ïëîñêîé ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî ê ìåòðèêàì ñèãíàòóðû ñ íåíóëåâûì òåíçîðîì êðèâèçíû . Êàê ðàç ýòîò øàã è áûë ñäåëàí èìåííî Ýéíøòåéíîì( ïîïðîáóþ ìàêñèìàëüíî òóò âñ¸ ñîêðàòèòü,ò.å. âàðèàíò òîæå áóäåò î÷åíü “ íåôîðìàëüíûì”-î÷åíü ñîêðàù¸ííûì îáû÷íî òàêîå íå äîïóñòèìî). ×åòûð¸õìåðíîå àôôèííîå ïðîñòðàíñòâî , îñíàù¸ííîå ìåòðèêîé ñèãíàòóðû ñ íåíóëåâîé êðèâèçíîé , à òàêæå îðèåíòàöèåé è ïîëÿðèçàöèåé, êàê ðàç è íàçûâàåòñÿ èñêðèâë¸ííûì ïðîñòðàíñòâîì Ì. èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå ïðîèñõîäèò ïîòåðÿ ÷àñòè ñòðóêòóð, ê-ðàÿ ïðèñóùà ïëîñêîìó ïðîñðàíñòâó. òàêîì ïðîñòðàíñòâå , íàïðèìåð , íåò êîîðäèíàò,â ê-ðîé ìåòðèêà Ì çàäàâàëàñü áû ìàòðèöåé g=(1,0,0,0;-1,0,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,-1), ò.å â äàííîì ñëó÷àå íåò èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îñ÷¸òà . Íî ýòà ïîòåðÿ íè÷åãî íå ðåøèëà, èáî óðàâíåíèÿ äèíàìèêè ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê è óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, ïåðåïèñàííûå â âåêòîðîíì è òåíçîðíîì âèäå íå îñîáî-òî è òðåáóþò ïðèâÿçêè ê èíåðöèàëüíûì ñèñòåìàì îòñ÷¸òà è ãåîäåçè÷åñêèå ëèíèè â èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå Ì ïåðåñòàþò ñîâïàäàòü ñ àôôèíìè ïðÿìûìè è ïîýòîìó àôôèííàÿ ñòðóêòóðà èñêðèâë¸ííîãî ïðîñòðàíñòâà Ì.-ëèøíÿÿ , òàê ïîëó÷èëîñü îòêàçàòüñÿ îò òîïîëîãèè ïëîñêîãî ïðîñòðàíñòâà.Ïîíÿòíî, ÷òî ñóùåñòâóþò ïîâåðõíîñòè ñ áîëåå ñëîæíîé òîïîëîãèåé –ýòî ñôåðà, òîð è.ò.ä. ìíãîãìåðíîì ñëó÷àå îáúåêòû îáîùàþòñÿ â ïîíÿòèå ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå.Ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå Ì ðàçìåðíîñòè n-åñòü òîïîëîãè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî , êàæäàÿ òî÷êà ê-ðîãî èìååò ( êàðòó?)îêðåñíîñòü, óñòðîåííóþ òàêæå, êàê è êàðòà â R(n). Ò.å. ïðîñòðàíñòâî Ì ïîêðûâàåòñÿ ñåìåéñòâîì îêðåñíîñòü Ua , êàæäàÿ èç ê-ðûõ âçàèìíî-îäíîçíà÷íî îòîáðàæàåòñÿ â íåêîòîðóþ îêðåñíîñòü Va fromR(n). Òàêèå êàðòèðóþùèåñÿ îòîáðàæåíèÿ çàäàþò êðèâîëèíåéíûå êîîðäèíàòû â îêðåñíîñòÿõ Ua, à âòåõ ìåñòàõ , ãäå êàðòû ïåðåñåêàþòñÿ âîçíèêàþò ôóíêöèè ïåðåõîäà èç îäíèõ êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàò â äðóãèå.r`(i)=r`(i)(r(1)…,r(n)) i==1,…,n r(i)=r(i)(r`(1)…,r(n)) i==1,…,n ( Óð.1) À ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ãëàäêîãî ìíîãîîáðàçèÿ , ôóíêöèè ïåðåõîäà ïåðåõîäà (óð1) ÿâëÿþòñÿ ãëàäêèìè ôóíêöèÿìè ( êëàññà Ñ ( áåñêîíå÷íîñòü). Ïî íèì ñòðîÿòñÿ ìàòðèöû ïåðåõîäà Tè S: T(i)j= Äåëüòà áîëüøàÿr`(i)/ Äåëüòà áîëüøàÿ r(j) ,S(i)j= Äåëüòà áîëüøàÿr(i)/ Äåëüòà áîëüøàÿ r`(j) . Êàê ðàç íàëè÷èå ìàòðèö è ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü ïîëíîöåííóþ òåîðèþ òåíçîðîâ íà ìíîãîîáðàçèÿõ, ê-ðàÿ ïî÷òè äîñëîâíî ïîâòîðÿåò òåîðèþ òåíçîðîâ íà ìíîãîîáðàçèÿõ, ê-ðàÿ ïî÷òè äîñëîâíî ïîâòîðÿåò òåîðèþ òåíçîðîâ â êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàòàõ R(n). Åäèíñòâåííûì îòëè÷èåì èç ýòîãî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå íåëüçÿ ââåñòè äåêàðòîâû êîîðäèíàòû.Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåëüçÿ ïîñòðîèòü âçàèìíî îäíîçíà÷íîãî ãëàäêîãî îòîáðàæåíèÿ èç ìíîãîîáðàçèÿ Nâ R(N). ×åòûð¸õìåðíîå ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå , îñíàù¸ííîå ìåòðèêîé ñèãíàòóðû , à òàêæå îðèåíòàöèåé è ïîëÿðèçàöèåé , íàç-ñÿ îáîáù¸ííûì ïðîñòðàíñòâîì Ìèêîâñêîãî èëè ìíîãîîáðàçèåì Ì.  êà÷åñòâå ïðîñòðàíñòâà â ÎÒÎ âûáèðàåòñÿ íåêîòîðîå ìíîãîîáðàçèå Ì-ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îïðåäåëÿòñÿ äîïîëíèòåëüíûì ïðîèçâîëîì , ê-ðûé ñîñòîèò èç ñîñòîèò â âûáîðå ìíîãîîáðàçèÿ Ì è âûáîðà ìåòðèêè â í¸ì . Íàëè÷èå íåíóëåâîé êðèçíû , îïðåäåëÿåìîå òåíçîðîì , èíòåðïðåòèðóåòñÿ, êàê ãðàâèòàöèîííîå ïîëå èëè ïîëå òÿãîòåíèÿ . Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå âçàèìîäåéñòâóåò íà ìàòåðèàëüíûå òåëà è ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå , çàêëþ÷îííîå â ïðîñòðàíñòâå Ì.Òàêîå âçàèìîäåéñòâèå ïðîÿâëÿåò ñåáÿ ÷åðåç êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå , ê-ðûå ôèãóðèðóþ â óðàâíåíèÿõ äèíàìèêè . Âåëè÷èíà ñàìîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ òàêæå äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿ ïðèñóòñòâèåì â ïðîñòðàíñòâå êàêîé ëèáî ìàòåðèè ,èëè ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.Òàêèì îáðàçîì âîçíèêàåò îáðàòíàÿ ñâÿçü ìåæäó ãåîìåòðèåé ïðîñòðàíñòâà è åãî ñîäåðæèìûì. Äëÿ îïèñàíèÿ îáðàòíîé ñâÿçè ìåæäó ãðàâèòàöèîííûì ïîëåì , äðóãèìè ôèçè÷åñêèìè ïîëÿìè ïîëüçóòñÿ ëàãðàíåæåâûì ôîðìàëèçìîì â ñî÷åòàíèè ñ ïðèíöèïîì ýêñòðèìàëüíîãî äåéñòâèÿ . Íà÷í¸ì ñ ôóíêöèè äåéñòâèÿ . Íà÷èíàÿ ñ ôóíêöèîíàëà äåéñòâèÿ â ñî÷èòàíèè ïðèíöèïà ýêñòðèìàëüíîãî äåéñòâèÿ. S=-m èíòåãðàë(V1---.>V2)s.r.f g (eta, eta) s.r.f- detgd(4)r-q/c(2) èíòåãðàë(V1---.>V2)g (eta,A) s.r.f- detgd(4)r-1/16ïñ èíòåãðàë(V1---.>V2) Ñóììà(p=0---3) Ñóììà(k=0---3)Fpk F(pk) ) s.r.fdetgd(4)r- ýòî ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ , à ïðèíöèï ýêñòðèìàëüíîãî äåéñòâèÿ äëÿ ôóíêöèîíàëà äåéñòâèÿ ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç âåêòîðíîå ïîëå ýòà(r), ïîëÿ u(r) b v(r). ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç âåêòîðíîå ïîëå ýòà(r), cv=| eta |=s.r.f g (eta, eta), u= eta/cv. Êîìïàíåíòû ïîëÿ ýòà(r)- íåÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè äðóã îò äðóãà. Íó ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ êîðîòêî ìîæíî ñåáå ïðåäñòàâèòü ñåáå âèäå ñóììû òð¸õ èíòåãðàëüíûõ ôóíêöèîíàëîâ:S=Sâåù-âà-Sâç-Sýë. Ïåðâûé ôóíêöèîíàë Sâåù-âà- îòâå÷àåò çàâåù-âî âèäå ïûëåâîãî îáëàêà , âòîðîé îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèå âåù-âà ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì è âåù-âîì, à òðåòèé – îïèñûâàåò ñàìî ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå.À äëÿ îïèñàíèÿ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ èñïîëüçóþò â äàííîé ñóììå åù¸ ñëàãàåìîå Sãð: S= Sãð -Sâåù-âà-Sâç-Sýë, Sãð=-ñ(3)/16ïy èíòåãðàë(V1---.>V2)R s.r.fdetgd(4)r..Çäåñü ïðåäñòàâëåíà ó, êàê ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ , ôèãóðèðóþùàÿ â çàêîíå âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà.Âåëè÷èíà R-ýòî ñêàëÿðíàÿ êðèâèçíà , îïðåäåëÿåìàÿ òåíçîðîì êðèâèçíû ïî ñëåäóþùåé ô-ëå R= Ñóììà(q=0---.>3) Ñóììà (k=0---.>3)Ñóììà(j=0---.>3)g(qj)R(k)qkj. Ïðîìåæóòî÷íû îáúåêò òåíçîð , îïðåäåëÿþùèé íàëè÷èå íåíóëåâîé êðèâèçíû( íàçîâ¸ì ýòî äëÿ óäîáñòâà R*), ñ R- ñêàëÿðîì – ÿëÿåòñÿ , êàê ðàç òåíçîð Ðè÷÷è, — òåíçîð Ðè÷÷è(åãî îáîçíà÷àþò Rìþ íþ), ïîëó÷àþùèéñÿ èç òåíçîðà êðèâèçíû ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè Rðìþ ìþ ñèãìà íþ ïîñðåäñòâîì ñâ¸ðòêè åãî ïî ïàðå èíäåêñîâ: R-ñêàëÿðíàÿ êðèâèçíà – ñâ¸ðíóòûé ñ äâàæäû êîíòðàâàðèàíòíûì ìåòðè÷åñêèì òåíçîðîì g( ìþ,íþ) Òåíçîð êðèâèçíû ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè ðàâåí:.Rìþ íþ ð ñèãìà=1/2( Äåëüòà áîëüøàÿ(2)íþ ðg+ Äåëüòà áîëüøàÿ(2) ìþ ñèãìà gìþð – Äåëüòà áîëüøàÿ(2) íþ ñèãìà gìþ ð- Äåëüòà áîëüøàÿ(2) ìþðg íþ ñèãìà)+ g ëÿìäà òàó(Ã(ë)íþðÃ(òàó) ìþ ñèãìà-Ã(ë) íþ ñèãìà Ã(òàó) ìþ,ð) è çäåñü èñïîëüçóþò ñèìâîëû ñèìâîëû Êðèñòîôôåëÿ, îïðåäåëÿåìûå ÷åðåç ïðîèçâîäíûå îò êîìïîíåíò äâàæäû êîâàðèàíòíîãî ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà gìþ íþ. Ðåøàÿ óðàâíåíèÿ Ýéíøòåéíà, ìîæíî íàéòè 10 íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò ñèììåòðè÷íîãî ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà. Ýòîò ìåòðè÷åñêèé òåíçîð (ìåòðèêà) îïèñûâàåò ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè â äàííîé òî÷êå è èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ðåçóëüòàòîâ ôèçè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Îí ïîçâîëÿåò çàäàòü êâàäðàò èíòåðâàëà â èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå.ds(2)=gìþíþ(x)dx(ìþ)dx(íþ), îí îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå â ôèçè÷åñêîì- ìåòðè÷íîì ïðîñòðàíñòâå.  íàèáîëåå ïðîñòîì ñëó÷àå ïóñòîãî ïðîñòðàíñòâà (òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà ðàâåí íóëþ) áåç ëÿìáäà ÷ëåíà îäíî èç ðåøåíèé óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà îïèñûâàåòñÿ ìåòðèêîé Ìèíêîâñêîãî ×ÒÎ: ds(2)=gìþ íþ(x)dx(ìþ)dx(íþ)=c(2)dt(2)-dx(2)-dy(2)-dz(2).Åù¸ íàäî ñêàçàòü , ÷òî ïðîñòðàíñòâîì ñîáûòèé â ÎÒÎ ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðîå ìíîãîîîáðàçèå ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî, âåëè÷èíà ìåòðèêè îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè ìàòåðèè , îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè ìàòåðèè,çàïîëíÿþùåé ïðîñòðàíñòâî â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì Ý, îïèñûâàþùåì äèíàìèêó ìåòðè÷åñêîãî òíçîðà, óñëîâèå ýêñòðèìàëüíîñòè ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ çàïèñûâàåòñÿ òàê: Rqj-(R/2)gqj=(8ïó/ñ(4))Òqj. Òîïîëîãèÿ ìíîãîîáðàçèÿ Ì –ìîæåò áûòü ïîëíîñòüþ ïðîèçâîëüíîé.Îíà ìîæåò èìåòü ëîêàëüíûå îñîáåííîñòè â ìåñòàõ ñî÷åíü áîëüøîé êîíöåíòðàöèè ìàòåðèè, òàêèå îáúåêòû ïîëó÷èëè íàçâàíèå ÂÍ.Êðîìå òîãî, ãëîáàëüíàÿ òîïîëîãèÿ ìíîãîîáðàçèÿ Ì ñ ñèãíàòóðîé (+»-»-»-) òàêæå ìîæåò áûòü íåòðèâèàëüíîé, îòëè÷íîé îò òîïîëîãèè R(4).  íàñòîÿùåå âðåìÿ îáùåïðèíÿòûìè ñ÷èòàþòñÿ ìîäåëè, âêëþ÷àþùèå ñåáÿ Áîëüøîé Âçðûâ.ñîãëàñíî ñ ýòèìè ìîäåëÿìè ðàííÿÿ Â. èìåëà èñ÷åçàþùåå ìàëûå ðàçìåðû , à ïëîòíîñòü ìàòåðèè â íåé áûëî äîâîëüíî áîëüøèì. Êîñìîëîãè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ^ áûëà ââåäåíà Ý.â 1917 ãîäó. Äàííûå ñîâðåìåííîé êîëè÷åñòâåííîé êîñìîëîãèè, òåì íå ìåíåå, ãîâîðÿò â ïîëüçó ìîäåëè Âñåëåííîé, ðàñøèðÿþùåéñÿ ñ óñêîðåíèåì, òî åñòü ñ ïîëîæèòåëüíîé êîñìîëîãè÷åñêîé ïîñòîÿííîé( ìîäíëü Ìîäåëü ΛCDM). Íî âåëè÷èíà òàê ìàëà , ÷òî ïîçâîëÿåò íå ó÷èòûâàòü å¸ â ëþáûõ ôèçè÷åñêèõ ðàñ÷¸òàõ, êðîìå ñâÿçàííûõ ñ àñòðîôèçèêîé â ìàñøòàáàõ ñêîïëåíèé ãàëàêòèê è âûøå….. Ïóáëèêàöèÿ Ýéíøòåéíà 1912 ãîäà (â äâóõ ÷àñòÿõ) âàæíà ëèøü â èñòîðè÷åñêîì ïëàíå. Ê òîìó âðåìåíè îí çíàë î ãðàâèòàöèîííîì êðàñíîì ñìåùåíèè è îá îòêëîíåíèè ñâåòà. Ýéíøòåéí ïîíèìàë, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà â îáùåì ñëó÷àå íåâåðíû â ïðèñóòñòâèè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ, íî ïðèìåíèë èõ êàê ýâðèñòè÷åñêèé ïðè¸ì. Äàííàÿ òåîðèÿ óòâåðæäàëà, ÷òî ñêîðîñòü ñâåòà ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé â ñâîáîäíîì îò ìàòåðèè ïðîñòðàíñòâå, íî èçìåíÿåòñÿ â ïðèñóòñòâèè ìàòåðèàëüíûõ òåë, ñîçäàâàÿ ýòèì ãðàâèòàöèîííûé ýôôåêò. Òåîðèÿ îãðàíè÷èâàëàñü ñòàöèîíàðíûìè ãðàâèòàöèîííûìè ïîëÿìè è âêëþ÷àëà â ñåáÿ ïðèíöèï íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ: ñèãìà èíòåãðàë ds=0,ds(2)=ýòà ìþ íþdõ(ìþ) dõ(íþ), ýòà ìþ íþ= diag{-c(2)x(i)1,1,1}

Производная Лагранжа –Эйлера

Рассмотрим множество функций ФА(х(а)) Эти функции могут быть компонентами скаляра, вектора или тензора. Они могут быть объектами другой природы, к-рые преобразуются к другой системе координат по собственным правилам. Для вычисления производной Лагранжа -Эйлера неважна природа этих функций, можно не рассматривать индексА, но надо учитывать , что функция Ф представляют из себя набор функций. Рассмотрим функцию Lот аргументов, к-рые сами являются функциями и их производными: L(Ф,Фмю,Фмюню,Ф мюню ню ….) Рассмотрим теперь функционал, например действие от функции: S= интеграл Ld(4)х, а затем обозначим через сигма Ф вариацию поля Ф и будем считать, что вариации самого поля, а также всех его производных исчезают на границе4-х области омега большая, тогда вариациа L будет иметь вид: сигма L= ( дельта большая L/ дельта большая Ф) сигма Ф+( дельта большая L/ дельта большая Фмю) сигма Фмю+( дельта большая L/ дельта большая Фмю ню) сигма Фмю ню+…..) Отсюда получаем для вариаций функционала уравнение вида: сигма интеграл Ld(4)х= интеграл( дельта большая L/ дельта большая Ф) сигма Ф+( дельта большая L/ дельта большая Фмю) сигма Фмю+( дельта большая L/ дельта большая Фмю ню) сигма Фмю ню+…..)d(4)х,затем надо проинтегрировать каждый член по частям и получим: сигма интеграл Ld(4)х= интеграл( дельта большая L/ дельта большая Ф) сигма Ф+( дельта большая L/ дельта большая Фмю) сигма Фмю+( дельта большая L/ дельта большая Фмю ню) сигма Фмю ню+…..)d(4)х= интеграл( (дельта L/дельта большая Ф)-((дельта большая/ дельта большаях(мю)) (дельта L/дельта большая Фмю)+( дельта/дельта х(мю))( дельта/дельта х(ню)) (дельта L/дельта большая Фмю ню)- ….)сигма Фd(4)x, ну вот в скобках у нас как раз выражение , называемое Лагранжа -Эйлера от L,оно тесно связано с функциональной или вариационной производной вводимой в теории случайных полей: сигма L/ сигма Ф=0- это уравнение Эйлера Уравнения такого вида являются уравнениями движения в ньютоновской механике. Иногда в качестве величины Ф выступает переменная, к-рая вообще не преобразуется. Производная Ли играет большое значение при исследовании свойств симметрии метрики. Для исследования этих свойств напомним вначале простейшее понятие симметрии, например зеркальной симметрии. Геометрическое тело называют симметричным относительно плоскости, если эта плоскость разбивает тело на две части, из к-рых каждая является зеркальным отражением другой относительно этой плоскости. Сама плоскость в этом случае называется плоскостью симметрии.( группу Ли и производную Ли подробно дам линкамиhttp://vilenin.narod.ru/Mm/Books/69/book.htm), здесь только аксиомтическое определение: Производная Ли полностью определяется следующими своими свойствами. Такое определение наиболее удобно для практических вычислений, но требует доказательства существования. 1)Производная ЛиLxf от скалярного поля f есть производная f по направлению X. Lxf=Xf 2)Производная Ли LXYот векторного поля Y есть скобка Ли векторных полей. LXY=[X,Y] 3)Для произвольных векторных полей 1-формы alfa выполняется равенство (LXalfa)(Y)=(dalfa)(X,Y) 4)(правило Лейбница) Для произвольных тензорных полей S и T, выполняется LX(S принадлежит Т)=((LXS) принадлежит Т+S принадлежит Т(LXS)) Векторы Киллинга( В. Киллинг, это названо в его честь) в физике указывают на симметрию физической модели и помогают найти сохраняющиеся величины, такие как энергия, импульс или спин. В теории относительности, например, если метрический тензор не зависит от времени, то в пространстве-времени существует времениподобный вектор Киллинга, с которым связана сохраняющаяся величина — энергия гравитационного поля.. Поле Киллинга поле X на M называется полем Киллинга если оно удовлетворяет следующему уравнению: Lxg=0, там Lxпроизводная Ли по направлениюХ,а gриманова метрика на M. Это уравнение можно переписать через связность Леви-Чивита: g(лапласиан у Х, Z)+g(Y, лапласиан z X)=0для любых полей Y и Z. В терминах локальных координат: лапласианiXj+лапласианj Хi=0. Поле Киллинга — векторное поле скоростей это есть поток , к-рый генерируется векторным полем Киллинга, задает непрерывное однопараметрическое семейство движений многообразия, то есть преобразований, относительно которых метрический тензор остается инвариантным. В частности, если метрический тензор g мю ню в некоторой системе не зависит от одной из координат x(мю), тогда векторное поле вдоль этой координаты е мю(х) тождественно дельта большой мю будет полем Киллинга. Обычные векторы Киллинга удовлетворяют требованиям: Lxgмюню=о (ур1). Свойства: 1) Векторное поле X называется полем Киллинга тогда и только тогда, когда сужение X на любую геодезическую является полем Якоби. 2) Для задания поля Киллинга достаточно указать его значение, плюс значения всех его (ковариантных) производных первого порядка, всего в одной точке. Из этой точки векторное поле может быть продолжено на все многообразие. 3) Линейная комбинация полей Киллинга тоже является полем Киллинга. 4) Если кривизна Риччи компактного многообразия отрицательна то на нём нет нетривиальных (то есть не равных тождественно нулю) полей Киллинга . 5) Если секционная кривизна компактного многообразия положительная и размерность чётная, то поле Киллинга должно иметь нуль. Конформные поля Киллинга, определяются формулой: Lxg=^ g(2). для некоторого скаляра ^Они являются производными однопараметрических семейств конформных отображений. Комформные тензорные поля Киллинга: симметричные тензорные поля T, такие что симметризация набл Т=0.Антисимметричное тензорное поле Киллинга — Яно, часто представяемое, как «корень квадратный из симметричного тензорного поля Киллинга». Симметрия, описываемая тензорами Киллинга и Киллинга — Яно, существует во вращающихся черных дырах Керра, а также некоторых ее обобщениях. Наличие подобной симметрии объясняет, почему разделяются переменные в уравнениях движения классической и квантовой релятивистской механики: Гамильтона — Якоби, волновом, Клейна — Гордона, Дирака и др. Конформные векторы Киллинга для фридмановских моделей. Напишем метрику ds(2) для фридмановского фона в безразмерных координатах х(мю)=(х0=эта , x(k)) c k,l, m= 1,2,3 для которых симметричная роль x(k )очевидна:ds(2)=g dxdx=a(2)(d эта (2)- f kldx(k)dx(1))= a(2) eмю ню dx(ню) dx(мю)(Ур.3) где а(эта) - масштабный фактор Ненулевые символы Кристоффеля имеют вид:Гоо(о)=а`,Гkl(0)=a`fkl, Г=а`сигмаl(m) ,Г kl(m)=kx(m)f kl(Ур.4), где a`-есть ,,безразмерная'' постоянная Хаббла: a`=(1/a)( da/dэта)(ур.5), В этих обозначениях ненулевые компоненты фоновых уравнений Эйнштейна приобретают вид: Go(o)=3/a(2)(k+a`(2))=kTo(o), Gl(m)=3/a(2)(k+a`(2)+2a` дельта большая о)l(m)=kTl(m) (Ур.6) Для сравнения вспомним определение обычных киллинговых векторов. Они удовлетворяют уравнениям 1 то есть смещения вдоль этих векторов не индуцируют изменений в метрике g мю ню. Конформные киллинговы векторы удовлетворяют уравнениям: Lxgмюню=(1/4) g мю ню g(p сигма) Lxg p сигма(Ур,7) а смещения вдоль этих векторов индуцируют конформные преобразования метрики g мю ню (х).-.>омега большая (х) g мю ню (х)(Ур,8) .Ну преобразования 8 не изменяют уравнений 7, таким образом в данном случае интересны Ур-ния 7 с фридмановским фоном (ур3) Существует 15 линейно независимых решений. В силу того, что сами уравнения 7 независят от масштабного фактора, они могут быть записаны в простой 3-ковариантной форме( но можно я не буду их записывать, всё это нужно, чтоб показать для чего это применяется), и ещё добавлю, что и в этом случае для удобства ( они,эти уравнения) несмотря на кажущуюся простоту тоже решаются не ,,напрямую'',это непросто . К счастью, можно воспользоваться ,,конформными'' свойствами, в некоторых работах конструируются и изучаются конформные киллинговы векторы плоского мира в координатах Минковского Х( мю)….

Äëÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ïðîñòðàíñòâî áûëî ýâêëèäîâûì, à âðåìÿ àáñîëþòíûì è åäèíûì äëÿ âñåãî ïðîñòðàíñòâà.  ðåëÿòèâèñòñêîé ôèçèêå, êàê óæå ãîâîðèëîñü ïðîñòðàíñòâî  îáùåì ñëó÷àå ãåîìåòðèÿ ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ ÷åòûðåõìåðíîå äèôôåðåíöèðóåìîå ìíîãîîáðàçèå,  ïðîèçâîëüíîé ãåîìåòðèè ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðîèçâîëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò: x(ìþ)=f(ìþ)(x(íþ)) íàïðèìåð :õ(0)=õ(0)~,x1=x2~ cosx~(3)sin x~(2),x3=x~1cosx~êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé, îíè îïèñûâàþò ïðîñòî ïåðåõîä îò ñôåðè÷åñêèõ ê äåêàðòîâûì êîîðäèíàòàì. Äèôôåðåíöèàë â íåòèëüäîâàííîé ñèñòåìå ñâÿçàí ñ äèôôåðåíöèàëîì â ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ òèëüäîé óðàâíåíèÿìè âèäà: äåëüòà áîëüøàÿ õ(ìþ)=(äåëüòà áîëüøàÿ f(ìþ))/äåëüòà áîëüøàÿ(x~(íþ))dx~(íþ)= ( äåëüòà áîëüøàÿ õ(íþ))/ ätëüòà áîëüøàÿ õ~(íþ))dx(íþ.)~ Ñêàëÿðû, âåêòîðû è òåíçîðû.Ñêàëÿð – âåêòîð íóëåâîãî ðàíãà, à âåêòîð òåíçîðîì ïåðâîãî ðàíãà. Ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà (èëè ñêàëÿð) ïðè ïðåîáðàçîâàíèÿõ ñèñòåìû êîîðäèíàò íå ïðåîáðàçóåòñÿ, ô(õ(ìþ))=ô(x~( ìþ)) Âåêòîðîì íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, ê-ðàÿ ñîäåðæèò ÷åòûðå êîìïîíåíòû, ïðåîáðàçóåìûå ñîãëàñíî ïðàâèëó äëÿ êîíòðàâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò: À(ìþ)= äåëüòà áîëüøàÿõ(ìþ)/äåëüòà áîëüøàÿ õ~(íþ))À~(íþ) è Àìþ= äåëüòà áîëüøàÿõ(ìþ)/äåëüòà áîëüøàÿ õ~(íþ))À~íþ , äëÿ äëÿ êîâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò. Êàê ìîæíî çàìåòèòü, èç çàêîíà ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðåîáðàçîâàíèå êîíòðàâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò êàêîãî - ëèáî âåêòîðà ïîäîáíî ïðåîáðàçîâàíèþ äèôôåðåíöèàëîâ êîîðäèíàò, ïðåäñòàâëÿþùèõ ðàçíîñòü ïîëîæåíèé äâóõ òî÷åê. Ñëåäîâàòåëüíî êîíòðàâàðèàíòíûå êîìïîíåíòû âåêòîðà ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñèñòåìó èç äâóõ òî÷åê, ñ óêàçàíèåì êàêàÿ èç òî÷åê ÿâëÿåòñÿ ïåðâîé, à êàêàÿ ÿâëÿåòñÿ âòîðîé. Ïðèìåðîì êîíòðàâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò ÿâëÿåòñÿ ÷åòûðåõìåðíàÿ ñêîðîñòü êàêîãî - ëèáî òåëà. Ïðèìåðîì êîâàðèàíòíûõ êîìïîíåò âåêòîðà ÿâëÿåòñÿ ãðàäèåíò íåêîòîðîãî ïîëÿ: Àìþ=( Äåëüòà áîëüøàÿ ô(õ(à))/ äåëüòà áîëüøàÿ õ( ìþ) Îáðàçîì ãðàäèåíòà îò ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ íàáîðû äâóìåðíûõ ïîâåðõíîñòåé îïðåäåëÿþùèõ ïîñòîÿíñòâî ïîëÿ ô(õ(à)) Ñëåäîâàòåëüíî ãåîìåòðè÷åñêèì îáðàçîì êîâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ÿâëÿþòñÿ äâóìåðíûå ïîâåðõíîñòè.Òåïåðü âûïèøèì ïðàâèëî ïî ê-ìó ïðåîáðàçóþòñÿ êîìïîíåíòû òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà:Àìþ íþ = ( äåëüòà á. õ~(aëüôà))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( ìþ)) ( äåëüòà á. õ~( áåòà ))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( íþ))À~ àëüôà áåòà, À(ìþ íþ )= ( äåëüòà áîëüøàÿ. õ~(aëüôà))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( ìþ)) ( äåëüòà á. õ~( áåòà ))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( íþ))À~ (àëüôà áåòà) À(ìþ )íþ = ( äåëüòà á. õ~(aëüôà))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( ìþ)) ( äåëüòà á. õ~( áåòà ))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( íþ))À~ (àëüôà )áåòà. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ó ê-ðîé n âåðõíèõ èïíäåêñîâ è m íèæíèõ èíäåêñîâ íàçûâàåòñÿ òåíçîðîì m+n ðàíãà ñ n êîíòðàâàðèàíòíûìè è m êîâàðèàíòíûìè èíäåêñàìè.  àëãåáðå òåíçîðîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñóììèðîâàíèå òåíçîðîâ îäèíàêîâîãî ðàíãà è ñ îäèíàêîâî ðàñïîëîæåííûìè èíäåêñàìè, à óìíîæåíèå îïðåäåëåíî äëÿ òåíçîðîâ ëþáîãî ðàíãà ñ ïðîèçâîëüíî ðàñïîëîæåííûìè èíäåêñàìè.  òåíçîðíîé àëãåáðå îïðåäåëÿþò òàêæå ñâåðòêó äâóõ òåíçîðîâ ïî ïðàâèëó: Ñ(ìþ íþ)= Ñóììà (à) À(ìþ íþ)Â(íþ) àëüôà äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ðàñïîëîæåíèÿ èíäåêñîâ âàæíî òîëüêî, ÷òîáû èíäåêñ ïî ê-ðîìó ïðîâîäèòñÿ ñâåðòêà â ïåðâîì òåíçîðå áûë âåðõíèì, âî âòîðîì - íèæíèì (èëè íàîáîðîò, â ïåðâîì - íèæíèì, à âî âòîðîì -âåðõíèì). Ïîëîæåíèå è êîëè÷åñòâî îñòàëüíûõ èíäåêñîâ ïåðåíîñèòñÿ â ñâåðòêó ïî èõ ìåñòó. Ñâåðòêè ìîãóò áûòü îáðàçîâàíû ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè, îäíàêî êàæäîå ñóììèðîâàíèå äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ïî âåðõíåìó è íèæíåìó èíäåêñó. Íàïðèìåð, ñóììà: Ñóììà (à)Ààëüôà( ìþ)* àëüôà ( íþ).  ñîâðåìåííîé òåíçîðíîé àëãåáðå, àíàëèçå è ôèçèêå ïîëüçóþòñÿ ïðàâèëîì ñóììèðîâàíèÿ Ýéíøòåéíà, êîòîðûé äëÿ óäîáñòâà ââåë ñëåäóùåå îáîçíà÷åíèå: Ñóììà(à)=À( ìþ àëüôà) Âàëüôà( íþ) òîæäåñòâåííî À(ìþ àëüôà) Âàëüôà( íþ) ïðè ýòîì íèæíèé èíäåêñ àëüôà íàçûâàþò ì¸ðòâûé èíäåêñ è ïî ïîâòîðÿþùèìñÿ èíäåêñàì ïðîèçâîäèòñÿ ñóììèðîâàíèå. Ãåîìåòðèÿ ÷åòûðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà - âðåìåíè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ äåñÿòüþ ôóíêöèÿìè,ê-ðûå ÿâëÿþòñÿ êîìïîíåíòàìè ñèììåòðè÷íîãî òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà. Ìåòðèêà ÷åòûðåõìåðíîãî èíòåðâàëà åñòü: ds(2)=g ìþ íþdx(ìþ) dx(íþ), çäåñüg ìþ íþ ìåòðè÷åñêèé òåíçîð âòîðîãî ðàíãà. Êîìïîíåíòû ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ÿâëÿþòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ôóíêöèÿìè âñåõ ÷åòûðåõ êîîðäèíàò. Ïðåîáðàçîâàíèåì êîîðäèíàò âñåãäà ìîæíî äîáèòüñÿ òîãî, ÷òîáû êîìïîíåíòû ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà áûëè ïðèâåäåíû ê âèäó ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî: ýòà ìþ íþ.  ïðîñòðàíñòâå ñ çàäàííîé ìåòðèêîé ìîæíî îïðåäåëèòü ñâÿçü ìåæäó êîâàðèàíòíûìè è êîíòðàâàðèàíòíûìè êîìïîíåíòàìè òåíçîðîâ, òàê äëÿ âåêòîðà ñâÿçü ìåæäó ýòèìè êîìïîíåíòàìè çàäàåòñÿ óðàâíåíèÿìè: À ìþ=gìþ àëüôà À(àëüôà). Íîðìà íàçûâàåòñÿ- åñòü äëèíà âåêòîðà �çîòðîïíûé âåêòîð îáëàäàåò íóëåâîé äëèíîé. Ðàññìîòðèì ñâåðòêó äâóõ âåêòîðîâ. Äâà âåêòîðà, ê-ðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ: Àìþ Â(íþ)=gìþ íþÀ(ìþ) Â(íþ)=0íàçûâàþòñÿ îðòîãîíàëüíûìè. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî èçîòðîïíûé âåêòîð îðòîãîíàëåí ñàìîìó ñåáå è ëþáîìó äðóãîìó èçîòðîïíîìó âåêòîðó. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî òàêèì ñâîéñòâîì îáëàäàþò òîëüêî èçîòðîïíûå âåêòîðà. Êðîìå ýòîãî âàæíîãî ñâîéñòâà ïðèâåäåì òàêæå óðàâíåíèå îïèñûâàþùåå óãîë ô ìåæäó äâóìÿ âåêòîðàìè À( ìþ) Â(íþ) â íåýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè: ñîs ô=(gìþíþ Àìþ Âíþ)/||A||.||B||Çäåñü ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî îáà âåêòîðà è ÿâëÿþòñÿ ëèáî ïðîñòðàíñòâåííîïîäîáíûìè, ëèáî èçîòðîïíûìè….Âû÷èñëåíèå ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí â îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè - ýòî âû÷èñëåíèå òåíçîðíûõ âåëè÷èí ðàçëè÷íîãî ðàíãà (ñêàëÿðíûõ, âåêòîðíûõ, òåíçîðíûõ âòîðîãî ðàíãà, èíîãäà áîëåå âûñîêèõ ðàíãîâ), âêëþ÷àÿ îïåðàöèè äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ.  ýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè îïåðàöèÿ äèôôåðåíöèðîâàíèÿ äëÿ, íàïðèìåð, âåêòîðîâ, îïðåäåëÿëàñü òàê æå êàê äëÿ îáû÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ôóíêöèé - ñêàëÿðíûõ âåëè÷èí.  íåýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè ïðîöåäóðà ïîñòðîåíèÿ ïðîèçâîäíûõ îò âåêòîðà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ñëîæíîé. Îíà íîñèò íàçâàíèå êîâàðèàíòíîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ. Íàïîìíèì, ÷òî åñëè â êàæäîé òî÷êå íåêîòîðîé îáëàñòè (êîòîðîå ìîæåò îõâàòûâàòü è âñå ïðîñòðàíñòâî) çàäàíà íåêîòîðàÿ ñêàëÿðíàÿ èëè âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, òî ãîâîðÿò, ÷òî çàäàíî ïîëå ýòîé âåëè÷èíû. Àíàëîãè÷íî ìîæíî çàäàòü ïîëå òåíçîðíîé âåëè÷èíû. Ñêàæåì òàê, ìåòðèêà Ìèíêîâñêîãî ÿâëÿåòñÿ òåíçîðíûì ïîëåì âòîðîãî ðàíãà, îïðåäåëåííûì âî âñåõ ïðîñòðàíñòâå. Êàæäàÿ êîìïîíåíòà ýòîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, ïðè÷åì äèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû îòëè÷íû îò íóëÿ, à äèàãîíàëüíûå ðàâíû íóëþ Ïðèìåðîì òåíçîðíîãî ïîëÿ âòîðîãî ðàíãà, ê-ðîå íå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ìîæåò ñëóæèòü ìåòðèêà íà ïîâåðõíîñòè ñôåðû. Íåäèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû òàêîé ìåòðèêè, êàê è â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå, ðàâíû íóëþ, íî èç äèàãîíàëüíûõ êîìïîíåíò òîëüêî êîìïîíåíòà g11=1, òîãäà êàê âòîðàÿ êîìïîíåíòà ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îäíîé èç êîîðäèíàò g21=sin(2) Òåòà.  ïðîñòðàíñòâå ñ ýâêëèäîâîé èëè ïñåâäîýâêëèäîâîé ìåòðèêîé â âåêòîðíîì è òåíçîðíîì àíàëèçå ìîæíî îïðåäåëèòü ïðîèçâîäíûå îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîëÿ ïî ñòàíäàðòíûì ïðàâèëàì: äåëüòà áîëüøàÿ À àëüôà / äåëüòà áîëüøàÿ õ( ìþ)= lim(äåëüòà ìàëàÿõ(ìþ)--.>0)( äåëüòà ìàëàÿ À àëüôà (õ(ìþ))/äåëüòà ìàëàÿ õ(ìþ) Çäåñü íåîáõîäèìî îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ïðàâîé ÷àñòè ñòîèò äðîáü, â ÷èñëèòåëå ê-ðîé íàõîäèòñÿ ðàçíîñòü òåíçîðíûõ âåëè÷èí, âçÿòûõ â äâóõ ñîñåäíèõ òî÷êàõ, äåëüòà ìàëàÿ À àëüôà= À àëüôà(õ(ìþ)+ äåëüòà ìàëàÿõ(ìþ))-À àëüôà (õ(ìþ))  ïðîñòðàíñòâå ñ ýâêëèäîâîé ìåòðèêîé ðàçíîñòü äâóõ âåêòîðîâ, äàæå âçÿòûõ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì. Ýòà ðàçíîñòü ïðè ëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ êîîðäèíàò ïðåîáðàçóåòñÿ êàê âåêòîð. Ïðè íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ êîîðäèíàò èëè â ïðîñòðàíñòâå ñ íåýâêëèäîâîé ìåòðèêîé ðàçíîñòü äâóõ âåêòîðîâ, âçÿòûõ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà ïðåîáðàçóåòñÿ óæå íå ïî çàêîíó ïðåîáðàçîâàíèÿ âåêòîðîâ.Íàäî îòìåòèòü , ÷òî ïðè íåëèíåéíîì ïðåîáðàçîâàíèè äèôôåðåíöèàë âåêòîðíîãî ïîëÿ óæå íå ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíûì ïîëåì.. Íåýâêëèäîâà ãåîìåòðèÿ ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ìåòðè÷åñêèì òåíçîðîì. Îäíàêî ïîìèìî ýòîãî òåíçîðà ñóùåñòâóåò åùå íåñêîëüêî âàæíûõ òåíçîðîâ,ê-ðûå òîæå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ õàðàêòåðèñòèêè âàæíûõ ñîîòíîøåíèé íåýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè. Ñàìîé âàæíîé âåëè÷èíîé ïîñëå ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ÿâëÿåòñÿ òåíçîð êðèâèçíû èëè, êàê äëÿ êðàòêîñòè ãîâîðÿò ðåëÿòèâèñòû, êðèâèçíà. Òåíçîð êðèâèçíû ìîæíî ââîäèòü íåñêîëüêèìè ïóòÿìè. Êðèâèçí́à ïðîñòð́àíñòâà-âð́åìåíè — ôèçè÷åñêèé ýôôåêò, ïðîÿâëÿþùèéñÿ â äåâèàöèè ãåîäåçè÷åñêèõ, òî åñòü â ðàñõîæäåíèè èëè ñáëèæåíèè òðàåêòîðèé ñâîáîäíî ïàäàþùèõ òåë, çàïóùåííûõ èç áëèçêèõ òî÷åê ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Âåëè÷èíîé, îïðåäåëÿþùåé êðèâèçíó ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, ÿâëÿåòñÿ òåíçîð êðèâèçíû Ðèìàíà, âõîäÿùèé â óðàâíåíèå äåâèàöèè ãåîäåçè÷åñêèõ. Âîîáùå ãîâîðÿ, òåíçîð êðèâèçíû â n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ìîæåò èìåòü n2(n2 - 1) / 12 íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò. Ðàçìåðíîñòü êîìïîíåíò êðèâèçíû — îáðàòíûé êâàäðàò äëèíû.Êàê ãîâîðèëîñü ðàíåå, â ÎÒÎ ðàññìàòðèâàåòñÿ íååâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ, èñêðèâëåííîå ãðàâèòàöèåé.  ýòîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè óæå íåëüçÿ ââåñòè Ãàëèëååâû êîîðäèíàòû, ìèðîâûå ëèíèè ñâîáîäíî äâèæóùèõñÿ òåë ðàñõîäÿòñÿ èëè ñõîäÿòñÿ ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó. Ñêàëÿðíàÿ ãàóññîâà êðèâèçíà òàêîãî ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè ïîëó÷àåòñÿ ñâåðòêîé ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ñ òåíçîðîì Ðè÷÷è. Ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ â ñîâðåìåííîé ôèçèêå ìîäåëèðóåòñÿ îáû÷íî êàê ÷åòûð¸õìåðíîå ìíîãîîáðàçèå, ÿâëÿþùååñÿ áàçîé äëÿ ðàññëîåííîãî ïðîñòðàíñòâà, îòâå÷àþùåãî ôèçè÷åñêèì ïîëÿì.  ýòîì ïðîñòðàíñòâå ââîäèòñÿ àôôèííàÿ ñòðóêòóðà, çàäàþùàÿ ïàðàëëåëüíîå ïåðåíåñåíèå ðàçíîîáðàçíûõ âåëè÷èí. Ðàññìàòðèâàÿ åñòåñòâåííóþ ñòðóêòóðó ñàìîãî áàçèñà, ìîæíî òàêæå ââåñòè â í¸ì àôôèííóþ ñòðóêòóðó. Åþ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ êðèâèçíà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Åñëè ïðåäïîëîæèòü äàëåå, ÷òî íà ýòîì ìíîãîîáðàçèè ñóùåñòâóåò ìåòðè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà, òî ìîæíî âûäåëèòü åäèíñòâåííóþ ñîãëàñîâàííóþ ñ ìåòðèêîé ñâÿçíîñòü — ñâÿçíîñòü Ëåâè-×èâèòà. Òîëüêî â ìåòðè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå ìîæíî ñâåðíóòü òåíçîð êðèâèçíû, ÷òîáû ïîëó÷èòü òåíçîð Ðè÷÷è è ñêàëÿðíóþ êðèâèçíó. Ñâÿçíîñòü Ëåâè-×èâèòû èëè ñâÿçíîñòü, àññîöèèðîâàííàÿ ñ ìåòðèêîé — àôôèííàÿ ñâÿçíîñòü íà ðèìàíîâîì ìíîãîîáðàçèè (èëè ïñåâäîðèìàíîâîì ìíîãîîáðàçèè) M, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ìåòðè÷åñêèé òåíçîð êîâàðèàíòíî ïîñòîÿíåí è èìååò íóëåâîå êðó÷åíèå. Àôèííàÿ ñâÿçíîñòü ,äëÿ ê-ðîé âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî óñëîâèå ðèìàíîâîñòè íàçûâàåòñÿ ðèìàíîâîé ñâÿçíîñòüþ.Ëþáîå ðèìàíîâî è ïñåâäîðèìàíîâî ìíîãîîîáðàçèå îáëàäàåò åäèíñòâåííîé ñâÿçàííîñòüþ Ëåâè-×èâèòû; ýòî óòâåðæäåíèå èíîãäà íàçûâàåòñÿ îñíîâíîé òåîðåìîé ðèìàíîâîé ãåîìåòðèè.

ÏÎÏÐÎÁÓÞ ÍÀÏ�ÑÀÒÜ ÒÓÒ , ÍÀÑÊÎËÜÊÎ ÌÎÆÍÎ ÊÎÐÎ×Å( ÏÐÀÂÄÀ ÝÒÎ , ÍÀÂÅÐÍÎ ÍÅ ÏÎËÓ×�ÒÑß, ÒÎ ×ÒÎ ÑÂÅÐÍÓËÎÑÜ Â"ÒÐÓÁÎ×ÊÓ",ÏÓÑÒÜ ÝÒÎ ÄÀÆÅ ÁÓÄÅÒ Â ÓÐÅÇÀÍÍÎÉ , ÎÁÐÛÂÎ×ÍÎÉ ÔÎÐÌÅ: ÎÒÎ - åñòü îáîáùåíèå ãðàâèòàöèîííîé òåîðèè �. Íüþòîíà. ÎÒÎ è ÑÒÎ : ÑÒÎ îïèñûâàåò ÿâëåíèÿ ïðè áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ, à ÎÒÎ ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì íüþòîíîâñêîé òåîðèè ãðàâèòàöèè( òàê òî÷íåé).Ìàòåìàòè÷åñêè ñèëà ãðàâèòàöèè îïèñûâàòñÿ óð. Ïóàíñîíà, à óð. Ï. íå ÿâëÿåòñÿ ëîðåíö èíâàðèíòíûì íå â êîåé ìåðå, ïðè÷èíà íåèíâàðèàíòíîñòè â òîì, ÷òî ýíåðãèÿ â ÷àñòíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè íå ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà , à ïåðåõîäèò âî âðåìåííó́þ êîìïîíåíòó 4-âåêòîðà. Âåêòîðíàÿ æå òåîðèÿ ãðàâèòàöèè îêàçûâàåòñÿ àíàëîãè÷íà ýëåêòðîìàãíèòíîé òåîðèè Ìàêñâåëëà ýòî ïðèâîäèò ê îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèè ãðàâèòàöèîííûõ âîëí, ÷òî ñâÿçàíî ñ õàðàêòåðîì âçàèìîäåéñòâèÿ: îäíîèì¸ííûå çàðÿäû (ìàññû) â ãðàâèòàöèè ïðèòÿãèâàþòñÿ, à íå îòòàëêèâàþòñÿ, êàê â ýëåêòðîìàãíåòèçìå, ïîýòîìó òåîðèÿ ãðàâèòàöèè è íåñîâìåñòèìà ñ ôóíäàìåíòàëüíûì ïðèíöèïîì ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè — èíâàðèàíòíîñòüþ çàêîíîâ ïðèðîäû â ëþáîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷¸òà, à ïðÿìîå âåêòîðíîå îáîáùåíèå òåîðèè Íüþòîíà, ïðåäëîæåííîå Ïóàíêàðå â 1905 ãîäó â åãî ðàáîòå “Î äèíàìèêå ýëåêòðîíà”-ýòî ïðèâåëî ê ôèçè÷åñêè íåóäîâëåòâîðèòåëüíûì ðåçóëüòàòàì( ðàáîòà áûëà íåóäà÷íîé)..Ýéíøòåéí íà÷àë ïîèñê òåîðèè ãðàâèòàöèè, ê-ðàÿ áû ñîâìåñòèìà ñ ïðèíöèïîì èíâàðèàíòíîñòè çàêîíîâ ïðèðîäû îòíîñèòåëüíî ëþáîé ñèñòåìû îòñ÷¸òà. Ðåçóëüòàòîì ýòîãî ïîèñêà ÿâèëàñü ÎÒÎ, îñíîâàííàÿ íà ïðèíöèïå òîæäåñòâåííîñòè ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññû.  ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè (íà îòíîñèòåëüíî áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ è äëÿ îòíîñèòåëüíî ìàëûõ ìàññ -- ãðàâèòàöèîííûé ïîòåíöèàë ìàë|ô|<<c) ÎÒÎ ïåðåõîäèò â òåîðèþ òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà. Ýòîò ïðèìåð ïîêàçûâàåò, ÷òî ìîæíî ïåðåéòè îò ãàëèëååâîé ñèñòåìû ê óñêîðåííîé, åñëè ó÷åñòü ãðàâèòàöèîííîå ïîëå…ÒÅïåðü î ïåðâîì ïîñòóëàòå ÎÒÎ:1) Ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè ìàññ. Ïðèíöèï ðàâåíñòâà ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññ- ò.å. ìàññà ïîêîÿùåãîñÿ è óñêîðåííî äâèæóùåãîñÿ òåëà ðàâíû, ìåíÿþòñÿ îáú¸ì òåëà è óäåëüíûé âåñ òåëà, íî ìàññà òåëà ñîõðàíÿåòñÿ.. Ïîíÿòèå "ìàññà " â ôèçèêó áûëî ââåäåíî �. Íüþòîíîì , äî ýòîãî åñòåñòâîèñïûòàòåëè îïåðèðîâàëè ñ ïîíÿòèåì âåñà.  òðóäå «Ìàòåìàòè÷åñêèå íà÷àëà íàòóðàëüíîé ôèëîñîôèè». Íüþòîí ñíà÷àëà îïðåäåëèë «êîëè÷åñòâî ìàòåðèè» â ôèçè÷åñêîì òåëå êàê ïðîèçâåäåíèå åãî ïëîòíîñòè íà îáú¸ì. Äàëåå îí óêàçàë, ÷òî â òîì æå ñìûñëå áóäåò èñïîëüçîâàòü òåðìèí ìàññà. Íàêîíåö, Íüþòîí ââîäèò ìàññó â çàêîíû ôèçèêè: ñíà÷àëà âî âòîðîé çàêîí Íüþòîíà (÷åðåç êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ), à çàòåì — â çàêîí òÿãîòåíèÿ, îòêóäà ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî âåñ ïðîïðöèîíàëåí ìàññå, âåñ è ìàññà — ñîâåðøåííî ðàçíûå âåùè: ìàññà ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìûì ñâîéñòâîì òåëà, à âåñ — ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ ñèëû òÿæåñòè è ñèëû Àðõèìåäà ( âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà ñðåäû, êóäà äàííîå òåëî ïîãðóæåíî, íó , à íåâåñîìûì òåëî ñòàíîâèòñÿ, êîãäà íàõîäèòñÿ â ñâîáîäíðì ïàäåíèè). âåñ òåëà, ïîãðóæ¸ííîãî â ñðåäó óìåíüøàåòñÿ íà âåñ âûòåñíåííîãî îáú¸ìà ñðåäû; â ñëó÷àå åñëè ïëîòíîñòü òåëà ìåíüøå ïëîòíîñòè ñðåäû âåñ ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì (òî åñòü íà òåëî äåéñòâóåò âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà), íî êîãäà ïëîòíîñòü ñðåäû çíà÷èòåëüíî ïëîòíîñòè òåëà, òî âåñ ê íåé ïðèðàâíèâàåòñÿ( âû÷èòàåìûì ïðåíåáðåãàþò), íî â îáùåì ñëó÷àå ñèëà òÿæåñòè åñòü íåîáùåå ñ âåñîì ïîíÿòèå.  ñîâðåìåííîé ôèçèêå ìàññà òåëà m îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêîé äèíàìèêè E(2)=m(2)c(4)+p(2)c(2), m=(Å/ñ(2))-(ð/ñ)-ýòà ìàññà íàçûâàåòñÿ ïî-äðóãîìó ðåëÿòèâèñêîé èíâàðèàíòîé è îíà îäíà è òà æå âî âñåõ ñèñòåìàõ îòñ÷¸òà. Åñëè ïåðåéòè â ñèñòåìó îòñ÷¸òà, ãäå òåëî ïîêîèòñÿ, òî ìàññà ýòîãî òåëà çàâèñèò îò ýíåðãèè ïîêîÿ m= Å0/ñ(2) . Íó , à âåñ P= F+Fa, íó, à Àðõèìåäîâà ñèëà , â ñâîþ î÷åðåäü, Fa=- ðgV ð – ýòî ïëîòíîñòü ñðåäû , g óñêîðåíèå ñâîäíîãî ïàäåíèÿ , V-îáú¸ì ïîãðóæ¸ííîãî â ñðåäó òåëî. Ìàññà ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìûì ñâîéñòâîì òåëà,ýòî âåëè÷èíà â ðåëÿòèâèñêîé ìåõàíèêå íåàääèòèâíàÿ, ìàññà îïðåäåë¸ííîãî òåëà — àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà 4-âåêòîðà ýíåðãèè-èìïóëüñà, ëîðåíö-èíâàðèàíòíà, åù¸ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû íå ñ÷èòàåòñÿ îñíîâíûì çàêîíîì ïðèðîäû, òàê êàê ìàññà çàâèñèò îò ýíåðãèè ïîêîÿ òåëà, íó à çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè âûïîëíèì ëîêàëüíî( íî è òóò çàêîí ýêâèâàëåíòíîñòè ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññû íå ñòðàäàåò)…Åù¸ ÷àñòèöû , ó ê-ðûõ íóëåâàÿ ìàññà , íàïðèìåð ôîòîí , íå îáëàäàþò ñèñòåìîé îòñ÷¸òà, â êîòîðîé áû ïîêîèëèñü( âîîáùåì , äðåâíåãðå÷åñêèé àíåêäîò îäãàäûâàåòñÿ òàê, êã ãâîçäåé, âåñèò áîëüøå , ÷åì êã âàòû,èç äâóõ òåë ñ îäèíàêîâîé ìàññîé âåñ áîëüøå ó òåëà ñ ìåíüøèì îáúåìîì)...ÎÒÎ ÿâëÿåòñÿ ëîãè÷åñêèì ïðîäîëæåíèåì ÑÒÎ.Äëÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ïðîñòðàíñòâî áûëî ýâêëèäîâûì, à âðåìÿ àáñîëþòíûì è åäèíûì äëÿ âñåãî ïðîñòðàíñòâà.  ðåëÿòèâèñòñêîé ôèçèêå, êàê óæå ãîâîðèëîñü ïðîñòðàíñòâî  îáùåì ñëó÷àå ãåîìåòðèÿ ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ ÷åòûðåõìåðíîå äèôôåðåíöèðóåìîå ìíîãîîáðàçèå,  ïðîèçâîëüíîé ãåîìåòðèè ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðîèçâîëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò: x(ìþ)=f(ìþ)(x(íþ)) íàïðèìåð :õ(0)=õ(0)~,x1=x2~ cosx~(3)sin x~(2),x3=x~1cosx~êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé, îíè îïèñûâàþò ïðîñòî ïåðåõîä îò ñôåðè÷åñêèõ ê äåêàðòîâûì êîîðäèíàòàì. Äèôôåðåíöèàë â íåòèëüäîâàííîé ñèñòåìå ñâÿçàí ñ äèôôåðåíöèàëîì â ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ òèëüäîé óðàâíåíèÿìè âèäà: äåëüòà áîëüøàÿ õ(ìþ)=(äåëüòà áîëüøàÿ f(ìþ))/äåëüòà áîëüøàÿ(x~(íþ))dx~(íþ)= ( äåëüòà áîëüøàÿ õ(íþ))/ ätëüòà áîëüøàÿ õ~(íþ))dx(íþ.)~ Ñêàëÿðû, âåêòîðû è òåíçîðû.Ñêàëÿð – âåêòîð íóëåâîãî ðàíãà, à âåêòîð òåíçîðîì ïåðâîãî ðàíãà. Ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà (èëè ñêàëÿð) ïðè ïðåîáðàçîâàíèÿõ ñèñòåìû êîîðäèíàò íå ïðåîáðàçóåòñÿ, ô(õ(ìþ))=ô(x~( ìþ)) Âåêòîðîì íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, ê-ðàÿ ñîäåðæèò ÷åòûðå êîìïîíåíòû, ïðåîáðàçóåìûå ñîãëàñíî ïðàâèëó äëÿ êîíòðàâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò: À(ìþ)= äåëüòà áîëüøàÿõ(ìþ)/äåëüòà áîëüøàÿ õ~(íþ))À~(íþ) è Àìþ= äåëüòà áîëüøàÿõ(ìþ)/äåëüòà áîëüøàÿ õ~(íþ))À~íþ , äëÿ äëÿ êîâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò. Êàê ìîæíî çàìåòèòü, èç çàêîíà ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðåîáðàçîâàíèå êîíòðàâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò êàêîãî - ëèáî âåêòîðà ïîäîáíî ïðåîáðàçîâàíèþ äèôôåðåíöèàëîâ êîîðäèíàò, ïðåäñòàâëÿþùèõ ðàçíîñòü ïîëîæåíèé äâóõ òî÷åê. Ñëåäîâàòåëüíî êîíòðàâàðèàíòíûå êîìïîíåíòû âåêòîðà ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñèñòåìó èç äâóõ òî÷åê, ñ óêàçàíèåì êàêàÿ èç òî÷åê ÿâëÿåòñÿ ïåðâîé, à êàêàÿ ÿâëÿåòñÿ âòîðîé. Ïðèìåðîì êîíòðàâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò ÿâëÿåòñÿ ÷åòûðåõìåðíàÿ ñêîðîñòü êàêîãî - ëèáî òåëà. Ïðèìåðîì êîâàðèàíòíûõ êîìïîíåò âåêòîðà ÿâëÿåòñÿ ãðàäèåíò íåêîòîðîãî ïîëÿ: Àìþ=( Äåëüòà áîëüøàÿ ô(õ(à))/ äåëüòà áîëüøàÿ õ( ìþ) Îáðàçîì ãðàäèåíòà îò ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ íàáîðû äâóìåðíûõ ïîâåðõíîñòåé îïðåäåëÿþùèõ ïîñòîÿíñòâî ïîëÿ ô(õ(à)) Ñëåäîâàòåëüíî ãåîìåòðè÷åñêèì îáðàçîì êîâàðèàíòíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ÿâëÿþòñÿ äâóìåðíûå ïîâåðõíîñòè.Òåïåðü âûïèøèì ïðàâèëî ïî ê-ìó ïðåîáðàçóþòñÿ êîìïîíåíòû òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà:Àìþ íþ = ( äåëüòà á. õ~(aëüôà))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( ìþ)) ( äåëüòà á. õ~( áåòà ))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( íþ))À~ àëüôà áåòà, À(ìþ íþ )= ( äåëüòà áîëüøàÿ. õ~(aëüôà))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( ìþ)) ( äåëüòà á. õ~( áåòà ))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( íþ))À~ (àëüôà áåòà) À(ìþ )íþ = ( äåëüòà á. õ~(aëüôà))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( ìþ)) ( äåëüòà á. õ~( áåòà ))/( äåëüòà áîëüøàÿ õ~( íþ))À~ (àëüôà )áåòà. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ó ê-ðîé n âåðõíèõ èïíäåêñîâ è m íèæíèõ èíäåêñîâ íàçûâàåòñÿ òåíçîðîì m+n ðàíãà ñ n êîíòðàâàðèàíòíûìè è m êîâàðèàíòíûìè èíäåêñàìè.  àëãåáðå òåíçîðîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñóììèðîâàíèå òåíçîðîâ îäèíàêîâîãî ðàíãà è ñ îäèíàêîâî ðàñïîëîæåííûìè èíäåêñàìè, à óìíîæåíèå îïðåäåëåíî äëÿ òåíçîðîâ ëþáîãî ðàíãà ñ ïðîèçâîëüíî ðàñïîëîæåííûìè èíäåêñàìè.  òåíçîðíîé àëãåáðå îïðåäåëÿþò òàêæå ñâåðòêó äâóõ òåíçîðîâ ïî ïðàâèëó: Ñ(ìþ íþ)= Ñóììà (à) À(ìþ íþ)Â(íþ) àëüôà äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ðàñïîëîæåíèÿ èíäåêñîâ âàæíî òîëüêî, ÷òîáû èíäåêñ ïî ê-ðîìó ïðîâîäèòñÿ ñâåðòêà â ïåðâîì òåíçîðå áûë âåðõíèì, âî âòîðîì - íèæíèì (èëè íàîáîðîò, â ïåðâîì - íèæíèì, à âî âòîðîì -âåðõíèì). Ïîëîæåíèå è êîëè÷åñòâî îñòàëüíûõ èíäåêñîâ ïåðåíîñèòñÿ â ñâåðòêó ïî èõ ìåñòó. Ñâåðòêè ìîãóò áûòü îáðàçîâàíû ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè, îäíàêî êàæäîå ñóììèðîâàíèå äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ïî âåðõíåìó è íèæíåìó èíäåêñó. Íàïðèìåð, ñóììà: Ñóììà (à)Ààëüôà( ìþ)* àëüôà ( íþ).  ñîâðåìåííîé òåíçîðíîé àëãåáðå, àíàëèçå è ôèçèêå ïîëüçóþòñÿ ïðàâèëîì ñóììèðîâàíèÿ Ýéíøòåéíà, êîòîðûé äëÿ óäîáñòâà ââåë ñëåäóùåå îáîçíà÷åíèå: Ñóììà(à)=À( ìþ àëüôà) Âàëüôà( íþ) òîæäåñòâåííî À(ìþ àëüôà) Âàëüôà( íþ) ïðè ýòîì íèæíèé èíäåêñ àëüôà íàçûâàþò ì¸ðòâûé èíäåêñ è ïî ïîâòîðÿþùèìñÿ èíäåêñàì ïðîèçâîäèòñÿ ñóììèðîâàíèå. Ãåîìåòðèÿ ÷åòûðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà - âðåìåíè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ äåñÿòüþ ôóíêöèÿìè,ê-ðûå ÿâëÿþòñÿ êîìïîíåíòàìè ñèììåòðè÷íîãî òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà. Ìåòðèêà ÷åòûðåõìåðíîãî èíòåðâàëà åñòü: ds(2)=g ìþ íþdx(ìþ) dx(íþ), çäåñüg ìþ íþ ìåòðè÷åñêèé òåíçîð âòîðîãî ðàíãà. Êîìïîíåíòû ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ÿâëÿþòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ôóíêöèÿìè âñåõ ÷åòûðåõ êîîðäèíàò. Ïðåîáðàçîâàíèåì êîîðäèíàò âñåãäà ìîæíî äîáèòüñÿ òîãî, ÷òîáû êîìïîíåíòû ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà áûëè ïðèâåäåíû ê âèäó ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî: ýòà ìþ íþ.  ïðîñòðàíñòâå ñ çàäàííîé ìåòðèêîé ìîæíî îïðåäåëèòü ñâÿçü ìåæäó êîâàðèàíòíûìè è êîíòðàâàðèàíòíûìè êîìïîíåíòàìè òåíçîðîâ, òàê äëÿ âåêòîðà ñâÿçü ìåæäó ýòèìè êîìïîíåíòàìè çàäàåòñÿ óðàâíåíèÿìè: À ìþ=gìþ àëüôà À(àëüôà). Íîðìà íàçûâàåòñÿ- åñòü äëèíà âåêòîðà �çîòðîïíûé âåêòîð îáëàäàåò íóëåâîé äëèíîé. Ðàññìîòðèì ñâåðòêó äâóõ âåêòîðîâ. Äâà âåêòîðà, êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ: Àìþ Â(íþ)=gìþ íþÀ(ìþ) Â(íþ)=0íàçûâàþòñÿ îðòîãîíàëüíûìè. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî èçîòðîïíûé âåêòîð îðòîãîíàëåí ñàìîìó ñåáå è ëþáîìó äðóãîìó èçîòðîïíîìó âåêòîðó. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî òàêèì ñâîéñòâîì îáëàäàþò òîëüêî èçîòðîïíûå âåêòîðà. Êðîìå ýòîãî âàæíîãî ñâîéñòâà ïðèâåäåì òàêæå óðàâíåíèå îïèñûâàþùåå óãîë ô ìåæäó äâóìÿ âåêòîðàìè À( ìþ) Â(íþ) â íåýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè: ñîs ô=(gìþíþ Àìþ Âíþ)/||A||.||B||Çäåñü ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî îáà âåêòîðà è ÿâëÿþòñÿ ëèáî ïðîñòðàíñòâåííîïîäîáíûìè, ëèáî èçîòðîïíûìè….Âû÷èñëåíèå ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí â îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè - ýòî âû÷èñëåíèå òåíçîðíûõ âåëè÷èí ðàçëè÷íîãî ðàíãà (ñêàëÿðíûõ, âåêòîðíûõ, òåíçîðíûõ âòîðîãî ðàíãà, èíîãäà áîëåå âûñîêèõ ðàíãîâ), âêëþ÷àÿ îïåðàöèè äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ.  ýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè îïåðàöèÿ äèôôåðåíöèðîâàíèÿ äëÿ, íàïðèìåð, âåêòîðîâ, îïðåäåëÿëàñü òàê æå êàê äëÿ îáû÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ôóíêöèé - ñêàëÿðíûõ âåëè÷èí.  íåýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè ïðîöåäóðà ïîñòðîåíèÿ ïðîèçâîäíûõ îò âåêòîðà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ñëîæíîé. Îíà íîñèò íàçâàíèå êîâàðèàíòíîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ. Ò.å., åñëè â êàæäîé òî÷êå íåêîòîðîé îáëàñòè (êîòîðîå ìîæåò îõâàòûâàòü è âñå ïðîñòðàíñòâî) çàäàíà íåêîòîðàÿ ñêàëÿðíàÿ èëè âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, òî ãîâîðÿò, ÷òî çàäàíî ïîëå ýòîé âåëè÷èíû. Àíàëîãè÷íî ìîæíî çàäàòü ïîëå òåíçîðíîé âåëè÷èíû. Ñêàæåì òàê, ìåòðèêà Ìèíêîâñêîãî ÿâëÿåòñÿ òåíçîðíûì ïîëåì âòîðîãî ðàíãà, îïðåäåëåííûì âî âñåõ ïðîñòðàíñòâå. Êàæäàÿ êîìïîíåíòà ýòîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, ïðè÷åì äèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû îòëè÷íû îò íóëÿ, à äèàãîíàëüíûå ðàâíû íóëþ Ïðèìåðîì òåíçîðíîãî ïîëÿ âòîðîãî ðàíãà, ê-ðîå íå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ìîæåò ñëóæèòü ìåòðèêà íà ïîâåðõíîñòè ñôåðû. Íåäèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû òàêîé ìåòðèêè, êàê è â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå, ðàâíû íóëþ, íî èç äèàãîíàëüíûõ êîìïîíåíò òîëüêî êîìïîíåíòà g11=1, òîãäà êàê âòîðàÿ êîìïîíåíòà ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îäíîé èç êîîðäèíàò g21=sin(2) Òåòà.  ïðîñòðàíñòâå ñ ýâêëèäîâîé èëè ïñåâäîýâêëèäîâîé ìåòðèêîé â âåêòîðíîì è òåíçîðíîì àíàëèçå ìîæíî îïðåäåëèòü ïðîèçâîäíûå îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîëÿ ïî ñòàíäàðòíûì ïðàâèëàì: äåëüòà áîëüøàÿ À àëüôà / äåëüòà áîëüøàÿ õ( ìþ)= lim(äåëüòà ìàëàÿõ(ìþ)--.>0)( äåëüòà ìàëàÿ À àëüôà (õ(ìþ))/äåëüòà ìàëàÿ õ(ìþ) Çäåñü íåîáõîäèìî îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ïðàâîé ÷àñòè ñòîèò äðîáü, â ÷èñëèòåëå ê-ðîé íàõîäèòñÿ ðàçíîñòü òåíçîðíûõ âåëè÷èí, âçÿòûõ â äâóõ ñîñåäíèõ òî÷êàõ, äåëüòà ìàëàÿ À àëüôà= À àëüôà(õ(ìþ)+ äåëüòà ìàëàÿõ(ìþ))-À àëüôà (õ(ìþ))  ïðîñòðàíñòâå ñ ýâêëèäîâîé ìåòðèêîé ðàçíîñòü äâóõ âåêòîðîâ, äàæå âçÿòûõ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì. Ýòà ðàçíîñòü ïðè ëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ êîîðäèíàò ïðåîáðàçóåòñÿ êàê âåêòîð. Ïðè íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ êîîðäèíàò èëè â ïðîñòðàíñòâå ñ íåýâêëèäîâîé ìåòðèêîé ðàçíîñòü äâóõ âåêòîðîâ, âçÿòûõ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà ïðåîáðàçóåòñÿ óæå íå ïî çàêîíó ïðåîáðàçîâàíèÿ âåêòîðîâ.Íàäî îòìåòèòü , ÷òî ïðè íåëèíåéíîì ïðåîáðàçîâàíèè äèôôåðåíöèàë âåêòîðíîãî ïîëÿ óæå íå ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíûì ïîëåì.. Íåýâêëèäîâà ãåîìåòðèÿ ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ìåòðè÷åñêèì òåíçîðîì. Îäíàêî ïîìèìî ýòîãî òåíçîðà ñóùåñòâóåò åùå íåñêîëüêî âàæíûõ òåíçîðîâ,ê-ðûå òîæå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ õàðàêòåðèñòèêè âàæíûõ ñîîòíîøåíèé íåýâêëèäîâîé ãåîìåòðèè. Ñàìîé âàæíîé âåëè÷èíîé ïîñëå ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ÿâëÿåòñÿ òåíçîð êðèâèçíû èëè, êàê äëÿ êðàòêîñòè ãîâîðÿò ðåëÿòèâèñòû, êðèâèçíà. Òåíçîð êðèâèçíû ìîæíî ââîäèòü íåñêîëüêèìè ïóòÿìè. Êðèâèçí́à ïðîñòð́àíñòâà-âð́åìåíè — ôèçè÷åñêèé ýôôåêò, ïðîÿâëÿþùèéñÿ â äåâèàöèè ãåîäåçè÷åñêèõ, òî åñòü â ðàñõîæäåíèè èëè ñáëèæåíèè òðàåêòîðèé ñâîáîäíî ïàäàþùèõ òåë, çàïóùåííûõ èç áëèçêèõ òî÷åê ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Âåëè÷èíîé, îïðåäåëÿþùåé êðèâèçíó ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, ÿâëÿåòñÿ òåíçîð êðèâèçíû Ðèìàíà, âõîäÿùèé â óðàâíåíèå äåâèàöèè ãåîäåçè÷åñêèõ. Âîîáùå ãîâîðÿ, òåíçîð êðèâèçíû â n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ìîæåò èìåòü n2(n2 � 1) / 12 íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò. Ðàçìåðíîñòü êîìïîíåíò êðèâèçíû — îáðàòíûé êâàäðàò äëèíû, ÎÒÎ ðàññìàòðèâàåò íååâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ, èñêðèâëåííîå ãðàâèòàöèåé.  ýòîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè óæå íåëüçÿ ââåñòè Ãàëèëååâû êîîðäèíàòû, ìèðîâûå ëèíèè ñâîáîäíî äâèæóùèõñÿ òåë ðàñõîäÿòñÿ èëè ñõîäÿòñÿ ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó. Ñêàëÿðíàÿ ãàóññîâà êðèâèçíà òàêîãî ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè ïîëó÷àåòñÿ ñâåðòêîé ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ñ òåíçîðîì Ðè÷÷è. Ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ â ñîâðåìåííîé ôèçèêå ìîäåëèðóåòñÿ îáû÷íî êàê ÷åòûð¸õìåðíîå ìíîãîîáðàçèå, ÿâëÿþùååñÿ áàçîé äëÿ ðàññëîåííîãî ïðîñòðàíñòâà, îòâå÷àþùåãî ôèçè÷åñêèì ïîëÿì.  ýòîì ïðîñòðàíñòâå ââîäèòñÿ àôôèííàÿ ñòðóêòóðà, çàäàþùàÿ ïàðàëëåëüíîå ïåðåíåñåíèå ðàçíîîáðàçíûõ âåëè÷èí. Ðàññìàòðèâàÿ åñòåñòâåííóþ ñòðóêòóðó ñàìîãî áàçèñà, ìîæíî òàêæå ââåñòè â í¸ì àôôèííóþ ñòðóêòóðó. Åþ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ êðèâèçíà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Åñëè ïðåäïîëîæèòü äàëåå, ÷òî íà ýòîì ìíîãîîáðàçèè ñóùåñòâóåò ìåòðè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà, òî ìîæíî âûäåëèòü åäèíñòâåííóþ ñîãëàñîâàííóþ ñ ìåòðèêîé ñâÿçíîñòü — ñâÿçíîñòü Ëåâè-×èâèòà. Òîëüêî â ìåòðè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå ìîæíî ñâåðíóòü òåíçîð êðèâèçíû, ÷òîáû ïîëó÷èòü òåíçîð Ðè÷÷è è ñêàëÿðíóþ êðèâèçíó....ÎÒÎ ñòàëî âûãëÿäåòü áîëåå èëè ìåíåå ïîõîæèì íà ñîâðåìåííóþ òîëüêî ê 1915 ãîäó( Ý. âàðèàíò ÎÒÎ , äî êîððåêöèè ÎÒÎ Ôðèäìàíîì è Ãàìîâûì áûëî çàâåðøåííî òîëüêî 1917ã). 1913 ïðè èçó÷åíèè ãðàâèòàöèè Ýíøòåéí è Ãðîñìàí ïðèø¸ëè ê âûâîäó,÷òî â îáùåì ñëó÷àå ãðàââ. ïîëå õàðàêòåðèçóåòñÿ 10-þ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûìè ôóíêöèÿìè gìþíþ,òàê îí ïðèø¸ë ê ïñåâäîðèìîíîâó –âðåìåíè ñ èíòåðâàëîì dS(2)=g ìþíþ(õ)dx(ìþ)dx(íþ).( âûðàæåíèå à)Ââåäåíèåì íîâûõ ïåðåìåííûõ ýòîò èíòåðâàë â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè ïðèâîäèò ïðèâîäèòñÿ ê âèäóds(2)=(d zeta(0))(2)-(dzeta(1))(2)-(dzeta(2))(2)-(dzet(3))(2)( âûðàæåíèå â)è â ýòîì ñëó÷àå âåëè÷èíû d zeta(íþ) íå áóäóò ïîëíûìè äèôôåðåíöèàëàìè.Ðåçóìå Ý.:Ãàóññ ïðåäëîãàë ìåòîä ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ëþáîãî êîíòèíèóóìà , â ê-ðîì îïðåäåëåíû ìåòðè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ ,íó “ðàññòîÿíèÿ”ìåæäó ñîñåäíèìè òî÷êàìè .Êàæäîé òî÷êå êîíòèíèóóìà ïðèïèñûâàþòñÿ ñòîëüêî ÷èñåë (ãàóññîâûõ êîîðäèíàò), ñêîëüêî èçìåðåíèé èìååò êîíòèíèóóì.Ñïîñîá ïðèïèñàíèÿ âûáåðàåòñÿ òàêèì îáðàçîì ,÷òîá ñîñåäíèì òî÷êàì ñîîòâåòñòâîâàëè ÷èñëà( ãàóññîâû êîîðäèíàòû), ê-ðûå îòëè÷àëèñü áû íà áåñêîíå÷íî ìàëóþ âåëè÷èíó.Ñèñòåìà êîîðäèíàò Ãàóññà åñòü ëîãè÷åñêîå îáîùåíèå äåêàðòîâîé è ïðèìåíèìà ê íååâêëèäîâûì êîíòèíèóóìàì , íî òîëüêî òîãäà,åñëè ìàëûå ïî îòíîøåíèþ ê îïðåäåë¸ííîìó ðàçìåðó ÷àñòè ðàññìàòðèâàåìîãî êîíòèíèóóìà òîãäà áîëüøå ïîõîæè íà åâêëèäîâ êîíòèíèóóì ,êîãäà î÷åíü ìàëà ðàññìàòðèâàåìàÿ ÷àñòü êîíòèíèóóìà.ÇàòåìÀ. Ý ïîä÷¸ðêèâàë :-“Âñå ã. ñèñòåìû êîîðäèíàò ýêâèâàëåíòíû( ïî-ïðèíöèïó) äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ îáùèõ çàêîíîâ ïðèðîäû.” Íåêîò. îáùèå ñâ-âà ðèìàíîâûõ ïðîñòðàíñòâà-âð., ê-ðûå ëåæàò â îñíîâå ÎÒÎ. ïñåâäî-ðèì. ãåîìåòðèè ïð.-âð. èíòåðâàëû áóäóò òð¸õ âèäîâ:1) âðåìåíè ïîäîáíûìè ds(2)>0.2) ïðîñòðàíñòâåííî ïîäîáûìè ds(2)<0.3) èçîòðîïíûå ds(2)=0( âûðàæåíèå ñ).Ýòè ðàçëè÷èÿ àáñîëþòíû , ò.ê. íèêàêèìè äîïóñòèìûìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè êîîðäèíàò ïð.-âð. íåâîçìîæíî ïðåîáðàçîâàòü èíòåðâàë îäíîãî âèäà â äð..Äîïóñòèìûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ýòî òàêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ê-ðûå îáåñïå÷èâàþò âçàèìíî-îäíîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå ( äèôôåîìîðôèçì)...  îêîí÷àòåëüíîì( áëèçêîì ê ñîâðåìåííîìó âàðèàíòó)âèäå Ý. ìîæíî çàìåòèòü îòñóòñòâèå ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî Ý. îò íå¸ "îòîø¸ë"...

в ЛИНКАХ НЕМНОГО О ФИНСЛЕРОВОЙ ПРОСТРАНСТВЕННО- ВРЕМЯННОЙ МОДЕЛИ:

http://www1.jinr.ru/Archive/Pepan/1993-v24/v-24-3/pdf_obzory/v24p3_4.p df http://www.mccme.ru/pdc/2007/xtra/Ivanov/research_statement_Ivanov.pdf ...Óðàâíåíèÿ Ýéíøòåéíà ñâÿçûâàþò ìåæäó ñîáîé ñâîéñòâà ìàòåðèè, ïðèñóòñòâóþùåé â èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè, ñ åãî êðèâèçíîé. Âûãëÿäÿò îíè ñëåäóþùèì îáðàçîì:Rìþíþ-(R/2)gìþ íþ+^gìþ íþ=G+^gìþ íþ= (8ïG/c(4))Tìþ íþ Rìþíþ-ýòî òåíçîð Ðè÷÷è. , ëÿìäà ýòî êîñìîëîãè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ , Ò ìþ íþ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà ìàòåðè. Òåíçîð Gìþ íþ=Rìþ íþ-(R/2)gìþ íþ íàçûâàþò òåíçîðîì Ýéíøòåéíà. Çäåñü ãðå÷åñêèå èíäåêñû ïðîáåãàþò çíà÷åíèÿ îò 0 äî 3. Ïåðåõîä îò êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè ê ÑÒÎ ïðèâ¸ë óæå ê ïîñëåäîâàòåëüíîé ãåîìåòðèçàöèè ìíîãèõ áàçîâûõ ôèçè÷åñêèõ ïîíÿòèé Ó íàñ åñòü 4-õ ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî ñîáûòèé îñíàù¸ííîå ìåòðèêîé Ìèíêîâñêîãî èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷¸òà èíòåðïðåòèðóþòñÿ, êàê äåêàðòîâûå ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ îðòîíîðìèðîâíûì áàçèñîì â ìåòðèêå Ìèíêîâñêîãî.Âåêòîðíàÿ çàïèñü óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ïîçâîëèëà âêëþ÷èòü â ðàññìîòðåíèè êîñîóãîëüíûå è êðèâîëèíåéíûå ñèñòåìû êîîðäèíàò â ñèñòåìó Ìèíêîâñêîãî è ïðè ýòîì â çàïèñè âñåõ óðàâíåíèé ïîÿâèëèñü êîìïàíåíòû ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà , êîìïàíåíòû ìåòðè÷åñêîé ñâÿçàííîñòè , èëè êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå îòíîñèòåëüíî ýòîé ìåòðè÷åñêîé ñâÿçàííîñòè íàáëi.Ñëåäóþùèé øàã ñîñòîÿë â òîì, ÷òîá ñîõðàíèâ âèä âñåõ óðàâíåíèé , ïåðåéòè îò ïëîñêîé ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî ê ìåòðèêàì ñèãíàòóðû ñ íåíóëåâûì òåíçîðîì êðèâèçíû . Êàê ðàç ýòîò øàã è áûë ñäåëàí èìåííî Ýéíøòåéíîì( ïîïðîáóþ ìàêñèìàëüíî òóò âñ¸ ñîêðàòèòü,ò.å. âàðèàíò òîæå áóäåò î÷åíü “ íåôîðìàëüíûì”-î÷åíü ñîêðàù¸ííûì îáû÷íî òàêîå íå äîïóñòèìî). ×åòûð¸õìåðíîå àôôèííîå ïðîñòðàíñòâî , îñíàù¸ííîå ìåòðèêîé ñèãíàòóðû ñ íåíóëåâîé êðèâèçíîé , à òàêæå îðèåíòàöèåé è ïîëÿðèçàöèåé, êàê ðàç è íàçûâàåòñÿ èñêðèâë¸ííûì ïðîñòðàíñòâîì Ì. èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå ïðîèñõîäèò ïîòåðÿ ÷àñòè ñòðóêòóð, ê-ðàÿ ïðèñóùà ïëîñêîìó ïðîñðàíñòâó. òàêîì ïðîñòðàíñòâå , íàïðèìåð , íåò êîîðäèíàò,â ê-ðîé ìåòðèêà Ì çàäàâàëàñü áû ìàòðèöåé g=(1,0,0,0;-1,0,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,-1), ò.å â äàííîì ñëó÷àå íåò èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îñ÷¸òà . Íî ýòà ïîòåðÿ íè÷åãî íå ðåøèëà, èáî óðàâíåíèÿ äèíàìèêè ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê è óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, ïåðåïèñàííûå â âåêòîðîíì è òåíçîðíîì âèäå íå îñîáî-òî è òðåáóþò ïðèâÿçêè ê èíåðöèàëüíûì ñèñòåìàì îòñ÷¸òà è ãåîäåçè÷åñêèå ëèíèè â èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå Ì ïåðåñòàþò ñîâïàäàòü ñ àôôèíìè ïðÿìûìè è ïîýòîìó àôôèííàÿ ñòðóêòóðà èñêðèâë¸ííîãî ïðîñòðàíñòâà Ì.-ëèøíÿÿ , òàê ïîëó÷èëîñü îòêàçàòüñÿ îò òîïîëîãèè ïëîñêîãî ïðîñòðàíñòâà.Ïîíÿòíî, ÷òî ñóùåñòâóþò ïîâåðõíîñòè ñ áîëåå ñëîæíîé òîïîëîãèåé –ýòî ñôåðà, òîð è.ò.ä. ìíãîãìåðíîì ñëó÷àå îáúåêòû îáîùàþòñÿ â ïîíÿòèå ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå.Ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå Ì ðàçìåðíîñòè n-åñòü òîïîëîãè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî , êàæäàÿ òî÷êà ê-ðîãî èìååò ( êàðòó?)îêðåñíîñòü, óñòðîåííóþ òàêæå, êàê è êàðòà â R(n). Ò.å. ïðîñòðàíñòâî Ì ïîêðûâàåòñÿ ñåìåéñòâîì îêðåñíîñòü Ua , êàæäàÿ èç ê-ðûõ âçàèìíî-îäíîçíà÷íî îòîáðàæàåòñÿ â íåêîòîðóþ îêðåñíîñòü Va fromR(n). Òàêèå êàðòèðóþùèåñÿ îòîáðàæåíèÿ çàäàþò êðèâîëèíåéíûå êîîðäèíàòû â îêðåñíîñòÿõ Ua, à âòåõ ìåñòàõ , ãäå êàðòû ïåðåñåêàþòñÿ âîçíèêàþò ôóíêöèè ïåðåõîäà èç îäíèõ êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàò â äðóãèå.r`(i)=r`(i)(r(1)…,r(n)) i==1,…,n r(i)=r(i)(r`(1)…,r(n)) i==1,…,n ( Óð.1) À ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ãëàäêîãî ìíîãîîáðàçèÿ , ôóíêöèè ïåðåõîäà ïåðåõîäà (óð1) ÿâëÿþòñÿ ãëàäêèìè ôóíêöèÿìè ( êëàññà Ñ ( áåñêîíå÷íîñòü). Ïî íèì ñòðîÿòñÿ ìàòðèöû ïåðåõîäà Tè S: T(i)j= Äåëüòà áîëüøàÿr`(i)/ Äåëüòà áîëüøàÿ r(j) ,S(i)j= Äåëüòà áîëüøàÿr(i)/ Äåëüòà áîëüøàÿ r`(j) . Êàê ðàç íàëè÷èå ìàòðèö è ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü ïîëíîöåííóþ òåîðèþ òåíçîðîâ íà ìíîãîîáðàçèÿõ, ê-ðàÿ ïî÷òè äîñëîâíî ïîâòîðÿåò òåîðèþ òåíçîðîâ íà ìíîãîîáðàçèÿõ, ê-ðàÿ ïî÷òè äîñëîâíî ïîâòîðÿåò òåîðèþ òåíçîðîâ â êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàòàõ R(n). Åäèíñòâåííûì îòëè÷èåì èç ýòîãî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå íåëüçÿ ââåñòè äåêàðòîâû êîîðäèíàòû.Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåëüçÿ ïîñòðîèòü âçàèìíî îäíîçíà÷íîãî ãëàäêîãî îòîáðàæåíèÿ èç ìíîãîîáðàçèÿ Nâ R(N). ×åòûð¸õìåðíîå ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå , îñíàù¸ííîå ìåòðèêîé ñèãíàòóðû , à òàêæå îðèåíòàöèåé è ïîëÿðèçàöèåé , íàç-ñÿ îáîáù¸ííûì ïðîñòðàíñòâîì Ìèêîâñêîãî èëè ìíîãîîáðàçèåì Ì.  êà÷åñòâå ïðîñòðàíñòâà â ÎÒÎ âûáèðàåòñÿ íåêîòîðîå ìíîãîîáðàçèå Ì-ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îïðåäåëÿòñÿ äîïîëíèòåëüíûì ïðîèçâîëîì , ê-ðûé ñîñòîèò èç ñîñòîèò â âûáîðå ìíîãîîáðàçèÿ Ì è âûáîðà ìåòðèêè â í¸ì . Íàëè÷èå íåíóëåâîé êðèçíû , îïðåäåëÿåìîå òåíçîðîì , èíòåðïðåòèðóåòñÿ, êàê ãðàâèòàöèîííîå ïîëå èëè ïîëå òÿãîòåíèÿ . Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå âçàèìîäåéñòâóåò íà ìàòåðèàëüíûå òåëà è ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå , çàêëþ÷îííîå â ïðîñòðàíñòâå Ì.Òàêîå âçàèìîäåéñòâèå ïðîÿâëÿåò ñåáÿ ÷åðåç êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå , ê-ðûå ôèãóðèðóþ â óðàâíåíèÿõ äèíàìèêè . Âåëè÷èíà ñàìîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ òàêæå äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿ ïðèñóòñòâèåì â ïðîñòðàíñòâå êàêîé ëèáî ìàòåðèè ,èëè ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.Òàêèì îáðàçîì âîçíèêàåò îáðàòíàÿ ñâÿçü ìåæäó ãåîìåòðèåé ïðîñòðàíñòâà è åãî ñîäåðæèìûì. Äëÿ îïèñàíèÿ îáðàòíîé ñâÿçè ìåæäó ãðàâèòàöèîííûì ïîëåì , äðóãèìè ôèçè÷åñêèìè ïîëÿìè ïîëüçóòñÿ ëàãðàíåæåâûì ôîðìàëèçìîì â ñî÷åòàíèè ñ ïðèíöèïîì ýêñòðèìàëüíîãî äåéñòâèÿ . Íà÷í¸ì ñ ôóíêöèè äåéñòâèÿ . Íà÷èíàÿ ñ ôóíêöèîíàëà äåéñòâèÿ â ñî÷èòàíèè ïðèíöèïà ýêñòðèìàëüíîãî äåéñòâèÿ. S=-m èíòåãðàë(V1---.>V2)s.r.f g (eta, eta) s.r.f- detgd(4)r-q/c(2) èíòåãðàë(V1---.>V2)g (eta,A) s.r.f- detgd(4)r-1/16ïñ èíòåãðàë(V1---.>V2) Ñóììà(p=0---3) Ñóììà(k=0---3)Fpk F(pk) ) s.r.fdetgd(4)r- ýòî ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ , à ïðèíöèï ýêñòðèìàëüíîãî äåéñòâèÿ äëÿ ôóíêöèîíàëà äåéñòâèÿ ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç âåêòîðíîå ïîëå ýòà(r), ïîëÿ u(r) b v(r). ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç âåêòîðíîå ïîëå ýòà(r), cv=| eta |=s.r.f g (eta, eta), u= eta/cv. Êîìïàíåíòû ïîëÿ ýòà(r)- íåÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè äðóã îò äðóãà. Íó ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ êîðîòêî ìîæíî ñåáå ïðåäñòàâèòü ñåáå âèäå ñóììû òð¸õ èíòåãðàëüíûõ ôóíêöèîíàëîâ:S=Sâåù-âà-Sâç-Sýë. Ïåðâûé ôóíêöèîíàë Sâåù-âà- îòâå÷àåò çàâåù-âî âèäå ïûëåâîãî îáëàêà , âòîðîé îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèå âåù-âà ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì è âåù-âîì, à òðåòèé – îïèñûâàåò ñàìî ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå.À äëÿ îïèñàíèÿ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ èñïîëüçóþò â äàííîé ñóììå åù¸ ñëàãàåìîå Sãð: S= Sãð -Sâåù-âà-Sâç-Sýë, Sãð=-ñ(3)/16ïy èíòåãðàë(V1---.>V2)R s.r.fdetgd(4)r..Çäåñü ïðåäñòàâëåíà ó, êàê ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ , ôèãóðèðóþùàÿ â çàêîíå âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà.Âåëè÷èíà R-ýòî ñêàëÿðíàÿ êðèâèçíà , îïðåäåëÿåìàÿ òåíçîðîì êðèâèçíû ïî ñëåäóþùåé ô-ëå R= Ñóììà(q=0---.>3) Ñóììà (k=0---.>3)Ñóììà(j=0---.>3)g(qj)R(k)qkj. Ïðîìåæóòî÷íû îáúåêò òåíçîð , îïðåäåëÿþùèé íàëè÷èå íåíóëåâîé êðèâèçíû( íàçîâ¸ì ýòî äëÿ óäîáñòâà R*), ñ R- ñêàëÿðîì – ÿëÿåòñÿ , êàê ðàç òåíçîð Ðè÷÷è, — òåíçîð Ðè÷÷è(åãî îáîçíà÷àþò Rìþ íþ), ïîëó÷àþùèéñÿ èç òåíçîðà êðèâèçíû ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè Rðìþ ìþ ñèãìà íþ ïîñðåäñòâîì ñâ¸ðòêè åãî ïî ïàðå èíäåêñîâ: R-ñêàëÿðíàÿ êðèâèçíà – ñâ¸ðíóòûé ñ äâàæäû êîíòðàâàðèàíòíûì ìåòðè÷åñêèì òåíçîðîì g( ìþ,íþ) Òåíçîð êðèâèçíû ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè ðàâåí:.Rìþ íþ ð ñèãìà=1/2( Äåëüòà áîëüøàÿ(2)íþ ðg+ Äåëüòà áîëüøàÿ(2) ìþ ñèãìà gìþð – Äåëüòà áîëüøàÿ(2) íþ ñèãìà gìþ ð- Äåëüòà áîëüøàÿ(2) ìþðg íþ ñèãìà)+ g ëÿìäà òàó(Ã(ë)íþðÃ(òàó) ìþ ñèãìà-Ã(ë) íþ ñèãìà Ã(òàó) ìþ,ð) è çäåñü èñïîëüçóþò ñèìâîëû ñèìâîëû Êðèñòîôôåëÿ, îïðåäåëÿåìûå ÷åðåç ïðîèçâîäíûå îò êîìïîíåíò äâàæäû êîâàðèàíòíîãî ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà gìþ íþ. Ðåøàÿ óðàâíåíèÿ Ýéíøòåéíà, ìîæíî íàéòè 10 íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò ñèììåòðè÷íîãî ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà. Ýòîò ìåòðè÷åñêèé òåíçîð (ìåòðèêà) îïèñûâàåò ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè â äàííîé òî÷êå è èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ðåçóëüòàòîâ ôèçè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Îí ïîçâîëÿåò çàäàòü êâàäðàò èíòåðâàëà â èñêðèâë¸ííîì ïðîñòðàíñòâå.ds(2)=gìþíþ(x)dx(ìþ)dx(íþ), îí îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå â ôèçè÷åñêîì- ìåòðè÷íîì ïðîñòðàíñòâå.  íàèáîëåå ïðîñòîì ñëó÷àå ïóñòîãî ïðîñòðàíñòâà (òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà ðàâåí íóëþ) áåç ëÿìáäà ÷ëåíà îäíî èç ðåøåíèé óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà îïèñûâàåòñÿ ìåòðèêîé Ìèíêîâñêîãî ×ÒÎ: ds(2)=gìþ íþ(x)dx(ìþ)dx(íþ)=c(2)dt(2)-dx(2)-dy(2)-dz(2).Åù¸, ïðîñòðàíñòâîì ñîáûòèé â ÎÒÎ ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðîå ìíîãîîáðàçèå ìåòðèêè Ìèíêîâñêîãî, âåëè÷èíà ìåòðèêè îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè ìàòåðèè , îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè ìàòåðèè,çàïîëíÿþùåé ïðîñòðàíñòâî â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì Ý, îïèñûâàþùåì äèíàìèêó ìåòðè÷åñêîãî òíçîðà, óñëîâèå ýêñòðèìàëüíîñòè ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ çàïèñûâàåòñÿ òàê: Rqj-(R/2)gqj=(8ïó/ñ(4))Òqj. Òîïîëîãèÿ ìíîãîîáðàçèÿ Ì –ìîæåò áûòü ïîëíîñòüþ ïðîèçâîëüíîé.Îíà ìîæåò èìåòü ëîêàëüíûå îñîáåííîñòè â ìåñòàõ ñî÷åíü áîëüøîé êîíöåíòðàöèè ìàòåðèè, òàêèå îáúåêòû ïîëó÷èëè íàçâàíèå ÂÍ.Êðîìå òîãî, ãëîáàëüíàÿ òîïîëîãèÿ ìíîãîîáðàçèÿ Ì ñ ñèãíàòóðîé (+»-»-»-) òàêæå ìîæåò áûòü íåòðèâèàëüíîé, îòëè÷íîé îò òîïîëîãèè R(4).  íàñòîÿùåå âðåìÿ îáùåïðèíÿòûìè ñ÷èòàþòñÿ ìîäåëè, âêëþ÷àþùèå ñåáÿ Áîëüøîé Âçðûâ.ñîãëàñíî ñ ýòèìè ìîäåëÿìè ðàííÿÿ Â. èìåëà èñ÷åçàþùåå ìàëûå ðàçìåðû , à ïëîòíîñòü ìàòåðèè â íåé áûëî äîâîëüíî áîëüøèì. Êîñîëîãè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ^ - áûëà ââåäåíà Ý. â 1917 ãîäó. Äàííûå ñîâðåìåííîé êîëè÷åñòâåííîé êîñìîëîãèè ãîâîðÿò â ïîëüçó ìîäåëè Âñåëåííîé, ðàñøèðÿþùåéñÿ ñ óñêîðåíèåì, òî åñòü ñ ïîëîæèòåëüíîé êîñìîëîãè÷åñêîé ïîñòîÿííîé( ìîäíëü Ìîäåëü ΛCDM). Íî âåëè÷èíà òàê ìàëà , ÷òî ïîçâîëÿåò íå ó÷èòûâàòü å¸ â ëþáûõ ôèçè÷åñêèõ ðàñ÷¸òàõ, êðîìå ñâÿçàííûõ ñ àñòðîôèçèêîé â ìàñøòàáàõ ñêîïëåíèé ãàëàêòèê è âûøå...

даже если пост не пройдёт он по смыслу совпадает с линковским.

http://www.astronet.ru/db/msg/1188726 http://ufn.ru/ufn00/ufn00_12/Russian/r0012g.pdf ОТО и СТО : СТО описывает явления при больших скоростях, а ОТО является обобщением ньютоновской теории гравитации( так точней).ОТО - есть обобщение гравитационной теории И. Ньютона. Математически сила гравитации описывается ур. Пуансонона, а ур. П. невкоей мере не является лоренц инвариантным и причина этого в том, что энергия в СТО не скалярная величина , а переходит во временную компаненту 4-вектора . векторная теория гравитации окзывается аналогичной электромагнитной теории Максвелла . Энергии грав. волн , что связано с характером взаимодействия : одноименные заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме, поэтому теория гравитации и несовместима с фундаментальным принципом СТО , т.е. инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, предложенное Пуанкаре в 1905 году в его работе “О динамике электрона”-это привело к физически неудовлетворительным результатам( работа была неудачной)..Эйнштейн начал поиск теории гравитации, к-рая бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась ОТО, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы. В линейном приближении (на относительно больших расстояниях и для относительно малых масс -- гравитационный потенциал мал|ф|<<c) ОТО переходит в теорию тяготения Ньютона. Этот пример показывает, что можно перейти от галилеевой системы к ускоренной, если учесть гравитационное поле. Теперь о первом постулате ОТО:1)Принцип эквивалентности масс. Принцип равенства гравитационной и инертной масс- т.е. масса покоящегося и ускоренно движущегося тела равны, меняются объём тела и удельный вес тела, но масса тела сохраняется.. Понятие "масса " в физику было введено И. Ньютоном , до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде: “Математические начала натуральной философии”. Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Потом им было указано ,что что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем ; в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропрционален массе, вес и масса это совершенно разные вещи: масса является неотъемлемым свойством тела, а вес есть результат действия силы тяжести и силы Архимеда ( выталкивающая сила среды, куда данное тело погружено, ну , а невесомым тело становится, когда находится в свободнрм падении). Вес тела, погружённого в среду уменьшается на вес вытесненного объёма среды; в случае если плотность тела меньше плотности среды вес становится отрицательным (то есть на тело действует выталкивающая сила), но когда плотность среды значительно плотности тела, то вес к ней приравнивается( вычитаемым пренебрегают), но в общем случае сила тяжести есть необщее с весом понятие.Вес P= F+Fa, ну, а Архимедова сила , в свою очередь, Fa=- рgV р – это плотность среды , g ускорение сводного падения , V-объём погружённого в среду тело. В современной физике масса тела m определяется из уравнения релятивистской динамики E(2)=m(2)c(4)+p(2)c(2), m=(Е/с(2))-(р/с)-эта масса называется по-другому релятивиской инвариантой и она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то масса этого тела зависит от энергии покоя m= Е0/с(2) . Масса является неотъемлемым свойством тела,это величина в релятивиской механике неаддитивная, масса определённого тела это абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса, лоренц-инвариантна, ещё закон сохранения массы не считается основным законом природы, так как масса зависит от энергии покоя тела, ну а закон сохранения энергии выполним локально( но и тут закон эквивалентности гравитационной и инертной массы не страдает)…Есть частицы , у к-рых нулевая масса , например фотон , не обладают системой отсчёта, в к-рой бы покоились( вообщем , древнегреческий анекдот одгадывается так, кг гвоздей, весит больше , чем кг ваты,из двух тел с одинаковой массой вес больше у тела с меньшим объемом)...

И всё таки ОТО является логическим продолжением СТО.Для классической физике пространство было эвклидовым, а время абсолютным и единым для всего пространства. В релятивистской физике, в общем случае, геометрия пространства представляет из себя четырехмерное дифференцируемое многообразие, В произвольной геометрии рассматриваются произвольные преобразования координат: x(мю)=f(мю)(x(ню)) например :х(0)=х(0)~,x1=x2~ cosx~(3)sin x~(2),x3=x~1cosx~как видно из приведенных преобразований, они описывают просто переход от сферических к декартовым координатам. Дифференциал в нетильдованной системе связан с дифференциалом в системе координат с тильдой уравнениями вида: дельта большая х(мю)=(дельта большая f(мю))/дельта большая(x~(ню))dx~(ню)= ( дельта большая х(ню))/ дельта большая х~(ню))dx(ню.)~ Скаляры, векторы и тензоры.Скаляр – вектор нулевого ранга, а вектор тензором первого ранга. Скалярная величина (или скаляр) при преобразованиях системы координат не преобразуется, ф(х(мю))=ф(x~( мю)) Вектором называется величина, к-рая содержит четыре компоненты, преобразуемые согласно правилу для контравариантных компонент: А(мю)= дельта большаях(мю)/дельта большая х~(ню))А~(ню) и Амю= дельта большаях(мю)/дельта большая х~(ню))А~ню , для для ковариантных компонент. Как можно заметить, из закона преобразования преобразование контравариантных компонент какого - либо вектора подобно преобразованию дифференциалов координат, представляющих разность положений двух точек. Следовательно контравариантные компоненты вектора можно представить как систему из двух точек, с указанием какая из точек является первой, а какая является второй. Примером контравариантных компонент является четырехмерная скорость какого - либо тела. Примером ковариантных компонет вектора является градиент некоторого поля: Амю=( Дельта большая ф(х(а))/ дельта большая х( мю) Образом градиента от поля являются наборы двумерных поверхностей определяющих постоянство поля ф(х(а)) Следовательно геометрическим образом ковариантных компонент тензора являются двумерные поверхности.Теперь выпишим правило по к-му преобразуются компоненты тензора второго ранга:Амю ню = ( дельта б. х~(aльфа))/( дельта большая х~( мю)) ( дельта б. х~( бета ))/( дельта большая х~( ню))А~ альфа бета, А(мю ню )= ( дельта большая. х~(aльфа))/( дельта большая х~( мю)) ( дельта б. х~( бета ))/( дельта большая х~( ню))А~ (альфа бета) А(мю )ню = ( дельта б. х~(aльфа))/( дельта большая х~( мю)) ( дельта б. х~( бета ))/( дельта большая х~( ню))А~ (альфа )бета. Геометрическая величина у к-рой n верхних ипндексов и m нижних индексов называется тензором m+n ранга с n контравариантными и m ковариантными индексами. В алгебре тензоров определяется суммирование тензоров одинакового ранга и с одинаково расположенными индексами, а умножение определено для тензоров любого ранга с произвольно расположенными индексами. В тензорной алгебре определяют также свертку двух тензоров по правилу: С(мю ню)= Сумма (а) А(мю ню)В(ню) альфа для произвольного расположения индексов важно только, чтобы индекс по к-рому проводится свертка в первом тензоре был верхним, во втором - нижним (или наоборот, в первом - нижним, а во втором -верхним). Положение и количество остальных индексов переносится в свертку по их месту. Свертки могут быть образованы различными способами, однако каждое суммирование должно выполняться по верхнему и нижнему индексу. Например, сумма: Сумма (а)Аальфа( мю)*В альфа ( ню). В современной тензорной алгебре, анализе и физике пользуются правилом суммирования Эйнштейна, который для удобства ввел следущее обозначение: Сумма(а)=А( мю альфа) Вальфа( ню) тождественно А(мю альфа) Вальфа( ню) при этом нижний индекс альфа называют мёртвый индекс и по повторяющимся индексам производится суммирование. Геометрия четырехмерного пространства - времени полностью определяется десятью функциями,к-рые являются компонентами симметричного тензора второго ранга. Метрика четырехмерного интервала есть: ds(2)=g мю нюdx(мю) dx(ню), здесьg мю ню метрический тензор второго ранга. Компоненты метрического тензора являются, вообще говоря, функциями всех четырех координат. Преобразованием координат всегда можно добиться того, чтобы компоненты метрического тензора были приведены к виду метрики Минковского: эта мю ню. В пространстве с заданной метрикой можно определить связь между ковариантными и контравариантными компонентами тензоров, так для вектора связь между этими компонентами задается уравнениями: А мю=gмю альфа А(альфа). Норма называется- есть длина вектора Изотропный вектор обладает нулевой длиной. Рассмотрим свертку двух векторов. Два вектора, которые удовлетворяют условию: Амю В(ню)=gмю нюА(мю) В(ню)=0называются ортогональными. Отсюда можно сделать вывод, что изотропный вектор ортогонален самому себе и любому другому изотропному вектору. Следует заметить, что таким свойством обладают только изотропные вектора. Кроме этого важного свойства приведем также уравнение описывающее угол ф между двумя векторами А( мю) В(ню) в неэвклидовой геометрии: соs ф=(gмюню Амю Вню)/||A||.||B||Здесь следует заметить, что оба вектора и являются либо пространственноподобными, либо изотропными….Вычисление различных величин в общей теории относительности - это вычисление тензорных величин различного ранга (скалярных, векторных, тензорных второго ранга, иногда более высоких рангов), включая операции дифференцирования и интегрирования. В эвклидовой геометрии операция дифференцирования для, например, векторов, определялась так же как для обычных математических функций - скалярных величин. В неэвклидовой геометрии процедура построения производных от вектора является более сложной. Она носит название ковариантного дифференцирования. Т.е., если в каждой точке некоторой области (которое может охватывать и все пространство) задана некоторая скалярная или векторная величина, то говорят, что задано поле этой величины. Аналогично можно задать поле тензорной величины. Скажем так, метрика Минковского является тензорным полем второго ранга, определенным во всех пространстве. Каждая компонента этого поля является постоянной величиной, причем диагональные компоненты отличны от нуля, а диагональные равны нулю Примером тензорного поля второго ранга, к-рое не является постоянным может служить метрика на поверхности сферы. Недиагональные компоненты такой метрики, как и в предыдущем примере, равны нулю, но из диагональных компонент только компонента g11=1, тогда как вторая компонента является функцией одной из координат g21=sin(2) Тета. В пространстве с эвклидовой или псевдоэвклидовой метрикой в векторном и тензорном анализе можно определить производные от соответствующего поля по стандартным правилам: дельта большая А альфа / дельта большая х( мю)= lim(дельта малаях(мю)--.>0)( дельта малая А альфа (х(мю))/дельта малая х(мю) Здесь необходимо обратить внимание на то, что в правой части стоит дробь, в числителе к-рой находится разность тензорных величин, взятых в двух соседних точках, дельта малая А альфа= А альфа(х(мю)+ дельта малаях(мю))-А альфа (х(мю)) В пространстве с эвклидовой метрикой разность двух векторов, даже взятых в различных точках пространства является вектором. Эта разность при линейных преобразованиях координат преобразуется как вектор. При нелинейных преобразованиях координат или в пространстве с неэвклидовой метрикой разность двух векторов, взятых в различных точках пространства преобразуется уже не по закону преобразования векторов.

При нелинейном преобразовании дифференциал векторного поля уже не является векторным полем... Неэвклидова геометрия полностью характеризуется метрическим тензором. Однако помимо этого тензора существует еще несколько важных тензоров,к-рые тоже используются для характеристики важных соотношений неэвклидовой геометрии. Самой важной величиной после метрического тензора является тензор кривизны или, как для краткости говорят релятивисты, кривизна. Тензор кривизны можно вводить несколькими путями. Кривизна пространства-времени это физический эффект, проявляющийся в девиации геодезических, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства-времени. Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических. Вообще говоря, тензор кривизны в n-мерном пространстве может иметь n(2)(n(2)-1)/12 независимых компонент. Размерность компонент кривизны есть обратный квадрат длины, ОТО рассматривает неевклидово пространство-время, искривленное гравитацией. В этом пространстве-времени уже нельзя ввести Галилеевы координаты, мировые линии свободно движущихся тел расходятся или сходятся по отношению друг к другу. Скалярная гауссова кривизна такого пространства-времени получается сверткой метрического тензора с тензором Риччи. Пространство-время в современной физике моделируется обычно как четырёхмерное многообразие, являющееся базой для расслоенного пространства, отвечающего физическим полям. В этом пространстве вводится аффинная структура, задающая параллельное перенесение разнообразных величин. Рассматривая естественную структуру самого базиса, можно также ввести в нём аффинную структуру. Ею полностью определяется кривизна пространства-времени. Если предположить далее, что на этом многообразии существует метрическая структура, то можно выделить единственную согласованную с метрикой связность — связность Леви-Чивита. Только в метрическом пространстве можно свернуть тензор кривизны, чтобы получить тензор Риччи и скалярную кривизну....ОТО стало выглядеть более или менее похожим на современную только к 1915 году( Э. вариант ОТО , до коррекции ОТО Фридманом и Гамовым было завершенно только 1917г).В 1913 при изучении гравитации Энштейн и Гросман пришёли к выводу,что в общем случае гравв. поле характеризуется 10-ю пространственно-временными функциями gмюню,так он пришёл к псевдоримонову –времени с интервалом dS(2)=g мюню(х)dx(мю)dx(ню).( выражение а)Введением новых переменных этот интервал в любой точке пространства-времени приводит приводится к видуds(2)=(d zeta(0))(2)-(dzeta(1))(2)-(dzeta(2))(2)-(dzetа(3))(2) в этом случае величины d zeta(ню) не будут полными дифференциалами.Резуме Э.:Гаусс предлогал метод математического описания любого континиуума , в к-ром определены метрические соотношения ,ну “расстояния”между соседними точками .Каждой точке континиуума приписываются столько чисел (гауссовых координат), сколько измерений имеет континиуум.Способ приписания выберается таким образом ,чтоб соседним точкам соответствовали числа( гауссовы координаты), к-рые отличались бы на бесконечно малую величину.Система координат Гаусса есть логическое обощение декартовой и применима к неевклидовым континиуумам , но только тогда,если малые по отношению к определённому размеру части рассматриваемого континиуума тогда больше похожи на евклидов континиуум ,когда очень мала рассматриваемая часть континиуума.Затем Э подчёркивал :-“Все г. системы координат эквивалентны( по-принципу) для формирования общих законов природы.” Некот. общие св-ва римановых пространства-вр., к-рые лежат в основе ОТО.В псевдо-рим. геометрии пр.-вр. интервалы будут трёх видов: 1) времени подобными ds(2)>0. 2) пространственно подобыми ds(2)<0. 3) изотропные ds(2)=0( выражение с). Эти различия абсолютны , т.к. никакими допустимыми преобразованиями координат пр.-вр. невозможно преобразовать интервал одного вида в др..Допустимые преобразования это такие преобразования, к-рые обеспечивают взаимно-однозначное отображение ( диффеоморфизм)... В окончательном( близком к современному варианту)виде Э. можно заметить отсутствие метрики Минковского Э. от неё "отошёл" ...Уравнения Эйнштейна связывают между собой свойства материи, присутствующей в искривлённом пространстве-времени, с его кривизной. Выглядят они следующим образом: Rмюню-(R/2)gмю ню+^gмю ню=G+^gмю ню= (8пG/c(4))Tмю ню Rмюню-это тензор Риччи. , лямда это космологическая постоянная , Т мю ню представляет собой тензор энергии-импульса матери. Тензор Gмю ню=Rмю ню-(R/2)gмю ню называют тензором Эйнштейна. Здесь греческие индексы пробегают значения от 0 до 3. Переход от классической электродинамики к СТО привёл уже к последовательной геометризации многих базовых физических понятий. Так у нас есть 4-х мерное пространство событий оснащённое метрикой Минковского инерциальные системы отсчёта интерпретируются, как декартовые системы координат с ортонормировным базисом в метрике Минковского.Векторная запись уравнений Максвелла позволила включить в рассмотрении косоугольные и криволинейные системы координат в систему Минковского и при этом в записи всех уравнений появились компаненты метрического тензора , компаненты метрической связанности , или ковариантные производные относительно этой метрической связанности наблi.Следующий шаг состоял в том, чтоб сохранив вид всех уравнений , перейти от плоской метрики Минковского к метрикам сигнатуры с ненулевым тензором кривизны . Как раз этот шаг и был сделан именно Эйнштейном.Четырёхмерное аффинное пространство , оснащённое метрикой сигнатуры с ненулевой кривизной , а также ориентацией и поляризацией, как раз и называется искривлённым пространством М.В искривлённом пространстве происходит потеря части структур, к-рая присуща плоскому просранству.В таком пространстве , например , нет координат,в к-рой метрика М задавалась бы матрицей g=(1,0,0,0;-1,0,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,-1), т.е в данном случае нет инерциальных систем осчёта . Но эта потеря ничего не решила, ибо уравнения динамики материальных точек и уравнения Максвелла, переписанные в векторонм и тензорном виде не особо-то и требуют привязки к инерциальным системам отсчёта и геодезические линии в искривлённом пространстве М перестают совпадать с аффинми прямыми и поэтому аффинная структура искривлённого пространства М.-лишняя , так получилось отказаться от топологии плоского пространства.Понятно, что существуют поверхности с более сложной топологией –это сфера, тор и.т.д.В мнгогмерном случае объекты обощаются в понятие гладкое многообразие.Гладкое многообразие М размерности n-есть топологическое пространство , каждая точка к-рого имеет ( карту?)окресность, устроенную также, как и карта в R(n). Т.е. пространство М покрывается семейством окресность Ua , каждая из к-рых взаимно-однозначно отображается в некоторую окресность Va fromR(n). Такие картирующиеся отображения задают криволинейные координаты в окресностях Ua, а втех местах , где карты пересекаются возникают функции перехода из одних криволинейных координат в другие. r`(i)=r`(i)(r(1)…,r(n)) i==1,…,n r(i)=r(i)(r`(1)…,r(n)) i==1,…,n ( Ур.1) А согласно определению гладкого многообразия , функции перехода перехода (ур1) являются гладкими функциями ( класса С ( бесконечность). По ним строятся матрицы перехода Tи S: T(i)j= Дельта большая r`(i)/ Дельта большая r(j) ,S(i)j= Дельта большаяr(i)/ Дельта большая r`(j) . Как раз наличие матриц и позволяет построить полноценную теорию тензоров на многообразиях, к-рая почти дословно повторяет теорию тензоров на многообразиях, к-рая почти дословно повторяет теорию тензоров в криволинейных координатах R(n). Единственным отличием из этого, что в общем случае нельзя ввести декартовы координаты.Это означает, что нельзя построить взаимно однозначного гладкого отображения из многообразия Nв R(N). Четырёхмерное гладкое многообразие , оснащённое метрикой сигнатуры , а также ориентацией и поляризацией , наз-ся обобщённым пространством Миковского или многообразием М. В качестве пространства в ОТО выбирается некоторое многообразие М-это обстоятельство определятся дополнительным произволом , к-рый состоит из состоит в выборе многообразия М и выбора метрики в нём . Наличие ненулевой кризны , определяемое тензором , интерпретируется, как гравитационное поле или поле тяготения .Гравитационное поле взаимодействует на материальные тела и электромагнитное поле , заключонное в пространстве М.Такое взаимодействие проявляет себя через ковариантные производные , к-рые фигурирую в уравнениях динамики . Величина самого гравитационного поля также должна определяться присутствием в пространстве какой либо материи ,или электромагнитного излучения.Таким образом возникает обратная связь между геометрией пространства и его содержимым. Для описания обратной связи между гравитационным полем , другими физическими полями пользутся лагранежевым формализмом в сочетании с принципом экстримального действия . Начнём с функции действия . Начиная с функционала действия в сочитании принципа экстримального действия. S=-m интеграл(V1---.>V2)s.r.f g (eta, eta) s.r.f- detgd(4)r-q/c(2) интеграл(V1---.>V2)g (eta,A) s.r.f- detgd(4)r-1/16пс интеграл(V1---.>V2) Сумма(p=0---3) Сумма(k=0---3)Fpk F(pk) ) s.r.fdetgd(4)r- это функционал действия , а принцип экстримального действия для функционала действия могут быть выражены через векторное поле эта(r), поля u(r) b v(r). могут быть выражены через векторное поле эта(r), cv=| eta |=s.r.f g (eta, eta), u= eta/cv. Компаненты поля эта(r)- неявляются независимыми друг от друга. Ну функционал действия коротко можно себе представить себе виде суммы трёх интегральных функционалов:S=Sвещ-ва-Sвз-Sэл. Первый функционал Sвещ-ва- отвечает завещ-во виде пылевого облака , второй описывает взаимодействие вещ-ва с электромагнитным полем и вещ-вом, а третий – описывает само электромагнитное поле.А для описания гравитационного поля используют в данной сумме ещё слагаемое Sгр: S= Sгр -Sвещ-ва-Sвз-Sэл, Sгр=-с(3)/16пy интеграл(V1---.>V2)R s.r.fdetgd(4)r..З десь представлена у, как гравитационная постоянная , фигурирующая в законе всемирного тяготения Ньютона. Величина R-это скалярная кривизна , определяемая тензором кривизны по следующей ф-ле: R= Сумма(q=0---.>3) Сумма (k=0---.>3)Сумма(j=0---.>3)g(qj)R(k)qkj. Промежуточны объект тензор , определяющий наличие ненулевой кривизны( назовём это для удобства R*), с R- скаляром – яляется , как раз тензор Риччи.

А тензор Риччи (его обозначают Rмю ню) получится из тензора кривизны пространства-времени Rрмю мю сигма ню посредством свёртки его по паре индексов: R-скалярная кривизна – свёрнутый с дважды контравариантным метрическим тензором g( мю,ню) Тензор кривизны пространства-времени равен:. Rмю ню р сигма=1/2( Дельта большая(2)ню рg+ Дельта большая(2) мю сигма gмюр – Дельта большая(2) ню сигма gмю р- Дельта большая(2) мюрg ню сигма)+ g лямда тау(Г(л)нюрГ(тау) мю сигма-Г(л) ню сигма Г(тау) мю,р) и здесь используют символы Кристоффеля , к -рые определяются через производные от компонент дважды ковариантного метрического тензора gмю ню. Решая уравнения Эйнштейна, можно найти 10 независимых компонент симметричного метрического тензора. Этот метрический тензор (метрика) описывает свойства пространства-времени в данной точке и используется для описания результатов физических экспериментов. Он позволяет задать квадрат интервала в искривлённом пространстве.ds(2)=gмюню(x)dx(мю)dx(ню), он определяет расстояние в физическом- метричном пространстве. В наиболее простом случае пустого пространства (тензор энергии-импульса равен нулю) без лямбда члена одно из решений уравнений Эйнштейна описывается метрикой МинковскогоЧТО: ds(2)=gмю ню(x)dx(мю)dx(ню)=c(2)dt(2)-dx(2)-dy(2)-dz(2). Ещё, пространством событий в ОТО является некоторое многообразие метрики Минковского, величина метрики определяется параметрами материи,заполняющей пространство в соответствии с уравнением Э, описывающем динамику метрического тнзора, условие экстримальности полезного действия записывается так: Rqj-(R/2)gqj=(8пу/с(4))Тqj. Топология многообразия М –может быть полностью произвольной.Она может иметь локальные особенности в местах сочень большой концентрации материи, такие объекты получили название ВН.Кроме того, глобальная топология многообразия М с сигнатурой (+»-»-»-) также может быть нетривиальной, отличной от топологии R(4). В настоящее время общепринятыми считаются модели, включающие себя Большой Взрыв.согласно с этими моделями ранняя В. имела исчезающее малые размеры , а плотность материи в ней было довольно большим. Косологическая постоянная ^ - былавведена Э. в 1917 году. Данные современной количественной космологии, тем не менее, говорят в пользу модели Вселенной, расширяющейся с ускорением, то есть с положительной космологической постоянной( ^CDM). Но величина так мала , что позволяет не учитывать её в любых физических расчётах, кроме связанных с астрофизикой в масштабах скоплений галактик и выше….

Основопологающим для СТО опытом есть опыт Майкельсона , он показал, что скорость света в вакууме фундаментальная физическая постоянная, по определению, точно равная около 300000000 .Ещё скорость света не зависит ни от скорости движения источника света, ни от скорости движения наблюдателя. В природе со скоростью света распространяются: 1)собственно видимый свет 2)другие виды электромагнитного излучения (радиоволны, рентгеновские лучи и др.) 3) гравитация. Частицы, движущиеся медленнее света, называются тардионами. Тардионы не могут достичь скорости света, а только лишь сколь угодно близко подойти к ней, так как при этом их энергия становится неограниченно большой. Все тардионы обладают массой покоя, в отличие от безмассовых фотонов- последние двигаются со скоростью близкой к скорости света.А частицы двигающиеся бычтрее скорости света никто не находил, но предполагают их существование их называют тахионами . Если проследить путь гипотетической частицы –тахиона начало и конец пути тахиона отстоят друг от друга на расстояние большее, чем мог пройти за время пути свет, то согласно преобразованиям Лоренца получается, что в некоторой системе отсчёта, процесс будет выглядеть так, что конец пути предшествует во времени его началу. По другому,наблюдатель этой системы отсчёта(хотя в этом рассуждении полностью игнорируются технические детали процесса наблюдения за светом) придёт к заключению, что источник тахионов влияет на прошлое, что является нарушением принципа причинности. Принцип причинности является несомненным опытным фактом, хотя и не является логически обязательным (ни одна теория не использует его в качестве постулата).Кроме того, даже достигнуть околосветовую скорость в природе очень сложно. Почему?При увеличении скорости движения возникают три обстоятельства: возрастает удельный вес тела на единицу его объёма движущегося объекта, уменьшается его размер в направлении движения и замедляется течение времени на этом объекте . При обычных скоростях эти изменения ничтожно малы, но по мере приближения к скорости света они становятся все ощутимее, а в пределе - при скорости, равной с, - масса становится бесконечно большой, объект полностью теряет размер в направлении движения и время на нем останавливается. Скорость света в прозрачной среде — скорость, с к-рой свет распространяется в среде, отличной от вакуума. В среде, обладающей дисперсией, различают фазовую и групповую скорость. Фазовая скорость связывает частоту и длину волны монохроматического света в среде (^=с/v)- обычно она меньше эталонной с : фазовая скорость может превышать c, так как не является скоростью движения материальных объектов или сигналов..Отношение фазовой скорости света в вакууме к скорости света в среде называется показателем преломления среды. Теперь о скорости передачи сигнала. «Сигнал»,, «информация»-это представлением света в виде электромагнитных волн. Идеальная электромагнитная волна - это бесконечная синусоида строго одной частоты, и она не может нести никакой информации, ибо каждый период такой синусоиды в точности повторяет предыдущий. Cкорость перемещения фазы cинусоидальной волны - так называемая фазовая скорость - может в среде при определенных условиях превышать скорость света в вакууме, ограничения могут отсутствовать, фазовая скорость не есть скорость “сигнала”.”Информацию” прередают модулированная электромагнитная волна, состоящая из набора простых синусоидальных волн с различными амплитудами, частотами и начальными фазами - группы волн. Скорость перемещения отметки в модулированной волне и является скоростью сигнала. При распространении в среде эта скорость обычно совпадает с групповой скоростью, характеризующей распространение вышеупомянутой группы волн как целого. При обычных условиях групповая скорость, а следовательно, и скорость сигнала меньше скорости света в вакууме. В СТО устанавливается, что невозможна передача сигнала со скоростью, большей с. Почему это так? Потому, что препятствием для передачи любого сигнала со скоростью больше с, но ограничением служит “закон причинности”.В 60-х годах двадцатого столетия физиками-теоретиками была выдвинута гипотеза существования сверхсветовых частиц-это странные частицы теоретически они возможны, но они обладают “мнимой” массой покоя.Физически мнимая масса не существует, это чисто математическая абстракция.Если эти тахионы существуют, тотолько при скоростях, превышающих скорость света в вакууме, а в этом случае масса тахиона оказывается вещественной. Здесь есть некоторая аналогия с фотонами: у фотона масса покоя равна нулю, но это просто означает, что фотон не может находиться в покое - свет нельзя остановить. Наиболее сложным оказалось, как и следовало ожидать, примирить тахионную гипотезу с законом причинности. Попытки, предпринимавшиеся в этом направлении, хотя и были достаточно остроумными, не привели к явному успеху. Экспериментально зарегистрировать, разумеется, тахионы также никому не удалось. В итоге интерес к тахионам как к сверхсветовым элементарным частицам постепенно сошел на нет. Но в тех же 60-х - возникла проблема получения коротких (длительностью порядка 1 нс = 10-9 с) импульсов света большой мощности. Для этого короткий лазерный импульс пропускался через оптический квантовый усилитель. Импульс расщеплялся светодели тельным зеркалом на две части. Одна из них, более мощная, направлялась в усилитель, а другая распространялась в воздухе и служила опорным импульсом, с которым можно было сравнивать импульс, прошедший через усилитель. Оба импульса подавались на фотоприемники, а их выходные сигналы могли визуально наблюдаться на экране осциллографа. Ожидалось, что световой импульс, проходящий через усилитель, испытает в нем некоторую задержку по сравнению с опорным импульсом, то есть скорость распространения света в усилителе будет меньше, чем в воздухе. Каково же было изумление исследователей, когда они обнаружили, что импульс распространялся через усилитель со скоростью не только большей, чем в воздухе, но и превышающей скорость света в вакууме в несколько раз.Ну правильное объяснение этого “феномена”( без подробностей) ,принципы СТО сохраняются, поэтому ответ был найден в свойствах усиливающей среды; дело было в изменении концентрации фотонов при распространении импульса - изменении, обусловленном изменением коэффициента усиления среды вплоть до отрицательного значения при прохождении задней части импульса, когда среда уже поглощает энергию, ибо ее собственный запас уже израсходован вследствие передачи ее световому импульсу. Поглощение вызывает не усиление, а ослабление импульса, и, таким образом, импульс оказывается усиленным в передней и ослабленным в задней его части. Представим себе, что мы наблюдаем за импульсом при помощи прибора, движущегося со скоростью света в среде усилителя. Если бы среда была прозрачной, мы видели бы застывший в неподвижности импульс. В среде же, в которой происходит упомянутый выше процесс, усиление переднего и ослабление заднего фронта импульса будет представляться наблюдателю так, что среда как бы подвинула импульс вперед. Но раз прибор (наблюдатель) движется со скоростью света, а импульс обгоняет его, то скорость импульса превышает скорость света. Именно этот эффект и был зарегистрирован экспериментаторами. И здесь действительно нет противоречия с теорией относительности: просто процесс усиления таков, что концентрация фотонов, вышедших раньше, оказывается больше, чем вышедших позже. Со сверхсветовой скоростью перемещаются не фотоны, а огибающая импульса, в частности его максимум, который и наблюдается на осциллографе. Таким образом, в то время как в обычных средах всегда происходит ослабление света и уменьшение его скорости, определяемое показателем преломления, в активных лазерных средах наблюдается не только усиление света, но и распространение импульса со сверхсветовой скоростью.

“ НЕМНОГ О ЯКОБЫ ПРОТИВОРЕЧИЯХ СТО С ПОСТУЛАТАМИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ,ГМ”:-))

Вот фазовая и групповая скорость распространеия волны: Если имеется монохроматическая волна с частотой омега малая (w) и волновым вектором К=|K(.->)| и длиной волны ^ ,то скорость её распространения ( фазовая скорость ): u=^/T=(^ w)/2п= w/К и такая волна описывается уравнением : Пси ( t)~e(iк(мю)хмю), где кмю=( w/c(3) K(.->)) есть 4- вектор волны ,хмю=(сt,x(.->))/ Любой реальный импульс( дельта х) конечен , а стало быть, имеет разброс частот дельта омега : дельтаЕ дельта t~h -bar, дельтаЕ~h -bar delta w , дельта t vгр=> delta w~ vгр/дельта х. vгр –есть групповая скорость волны тождественна скорости распространения амплитуды (“ знак тождества ” энергии“ знак тождества ” сигнла“ знак тождества ” импульса) и по определению групповая скорость меньше или равна ”c”, а для немонохроматичной волнв u может быть , как больше так и меньше “с”, но тут, как раз нет никакого противоречия со СТО, потому, что в волне u не связано никакого сигнала , а СТО именно скорость света максимальная скорость распространения именно сигнала…… Квантовая теория родилась в 1901 г., когда Макс Планк предложил теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым этим телом излучением, вывод, который долгое время ускользал от других ученых. Как и его предшественники, Планк предположил, что излучение испускают атомные осцилляторы, но при этом считал, что энергия осцилляторов (и, следовательно, испускаемого ими излучения) существует в виде небольших дискретных порций, это Эйнштейн назвал квантами. Энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения. Но , принятые М. Планком допущения оставались непонятными некоторое время, так как противоречили классической физике. А.Э. воспользовался квантовой теорией для объяснения некоторых аспектов фотоэлектрического эффекта( испускания электронов поверхностью металла, на которую падает ультрафиолетовое излучение). А ещё Э.отметил кажущийся парадокс: свет, про к-рый было известно, что он распространяется как непрерывные волны, при поглощении и излучении проявляет дискретные свойства. Примерно через восемь лет Нильс Бор распространил квантовую теорию на атом и объяснил частоты волн, испускаемых атомами, возбужденными в пламени или в электрическом разряде. Эрнест Резерфорд показал, что масса атома почти целиком сосредоточена в центральном ядре, несущем положительный электрический заряд и окруженном на сравнительно больших расстояниях электронами, несущими отрицательный заряд, вследствие чего атом в целом электрически нейтрален…..Но новая существенная особенность квантовой теории проявилась в 1924 г., когда Луи де Бройль выдвинул радикальную гипотезу о волновом характере материи: если электромагнитные волны, например свет, иногда ведут себя как частицы (что показал Эйнштейн), то частицы, например электрон при определенных обстоятельствах, могут вести себя как волны. Таким образом в микромире стёрлась граница между классическими частицами и классическими волнами. В формулировке де Бройля частота, соответствующая частице, связана с её энергией, как в случае фотона (частицы света), но предложенное де Бройлем математическое выражение было эквивалентным соотношением между длиной волны, массой частицы и её скоростью (импульсом). Существование электронных волн было экспериментально доказано в 1927 г. Клинтоном Дж. Дэвиссоном ,Лестером Х. Джермером и Томсоном Д.П.( электронный микроскоп Э. Руска).Э. Шрёдингер предпринял попытку применить волновое описание электронов к построению последовательной квантовой теории, не связанной с неадекватной моделью атома Бора. В известном смысле он намеревался сблизить квантовую теорию с классической физикой, которая накопила немало примеров математического описания волн. Первая попытка, предпринятая им в 1925 г., закончилась неудачей. Скорости электронов в теории Шрёдингера были близки к скорости света, что требовало включения в неё СТО Эйнштейна …. Одной из причин постигшей Шрёдингера неудачи было то, что он не учел наличия специфического свойства электрона, известного ныне под названием спина, то время это было мало известно. Следующую попытку Шрёдингер предпринял в 1926 г. Скорости электронов на этот раз были выбраны им настолько малыми, что необходимость в привлечении теории относительности отпадала сама собой.Вторая попытка увенчалась выводом волнового уравнения Шрёдингера, дающего математическое описание материи в терминах волновой функции. Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой( она самостоятельный раздел квантовой механики ,но СТО не опровергает,ещё в ней есть определённые ньюансы, о к-рых я тут постить не буду). Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали глубокое влияние на последующее развитие именно квантовой теории. В настоящее время волновая функция лежит в основе квантовомеханического описания микросистем, подобно уравнениям Гамильтона в классической механике.А немного раньше этого Гейзенберг, Борн и Иордан опубликовали другой вариант квантовой теории, получивший название матричной механики,она описывала квантовые явления с помощью таблиц наблюдаемых величин. Эти таблицы представляют собой определенным образом упорядоченные математические множества, называемые матрицами, над к-рыми по известным правилам можно производить различные математические операции. Матричная механика также позволяла достичь согласия с наблюдаемыми экспериментальными данными, но в отличие от волновой механики не содержала никаких конкретных ссылок на пространственные координаты или время. Гейзенберг особенно настаивал на отказе от каких-либо простых наглядных представлений или моделей в пользу только таких свойств, к-рые могли быть определены из эксперимента, так как по его соображениям микромир имеет принципиально иное устройство, чем макромир в виду особой роли постоянной Планка, несущественной в мире больших величин. Шрёдингер показал, что волновая механика и матричная механика математически эквивалентны. Известные ныне под общим названием квантовой механики, эти две теории дали долгожданную общую основу описания квантовых явлений…Ну, а П.Дирак предложил более общую теорию, обощив элементы СТО с волновым уравнением. Уравнение Дирака применимо к частицам, движущимся с произвольными скоростями. Спин и магнитные свойства электрона следовали из теории Дирака без каких бы то ни было дополнительных предположений. …

СТО только находится в противоречии сс понятием “ абсалютно твёрдое тело”(парадокс Эренфеста), т.е. с некоторыми аспектами классической механики.В классической механике предполагается, что механическое воздействие на твёрдое тело распространяется со скоростью звука, как и должно быть в абсолютно твёрдой среде( но праадокс Эренфеста- в данной ситуации нас касаться не будет.Ну , а ур. Шрёдингера просто построены на нерелятивистском принципе относительности Галилея( вот и всё).СТО изменила существовавшие до ее создания взгляды на пространство и время, показав неразрывную связь этих понятий. В рамках СТО впервые было четко сформулировано понятие об одновременности событий и показана относительность этого понятия, его зависимость от выбора конкретной системы отсчета.СТО стала основой построения фундаментальных теорий взаимодействий элементарных частиц, прежде всего,КЭД.Точность экспериментально проверяемых предсказаний квантовой электродинамики составляет 10(–12), что характеризует точность, с к-рой можно говорить о справедливости СТО. СТО стала основой расчетов энерговыделения в ядерных реакциях распада и синтеза, т.е. основой создания как атомных электростанций, так и атомного оружия. Наконец, анализ данных, получаемых на ускорителях элементарных частиц, равно как и конструирование самих ускорителей основаны на формулах СТО. В таком смысле СТО это инженерная дисциплина.А ОТОприменяется уже ко всем системам отсчета (а не только к движущимися с постоянной скоростью друг относительно друга) и выглядит математически гораздо сложнее, чем специальная . Она включает в себя как частный случай СТО(и, следовательно, законы Ньютона). При этом общая теория относительности идёт значительно дальше всех своих предшественниц. В частности, она дает новую интерпретацию гравитации и делает этот мир четырёхмерным. Все четыре измерения неразрывны, поэтому речь идет уже не о пространственном расстоянии между двумя объектами, как это имеет место в трехмерном мире, а о пространственно-временных интервалах между событиями, которые объединяют их удаленность друг от друга — как по времени, так и в пространстве. То есть пространство и время рассматриваются как четырехмерный пространственно-временной континуум или, попросту, пространство-время. В этом континууме наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, могут расходиться даже во мнении о том, произошли ли два события одновременно — или одно предшествовало другому....Эти две теории "внутри своих постулатов останутся верными", т.е. даже если их кому то.е.- опровержение им явно не грозит.

Тёмная энергия:

Âëèÿíèå ò¸ìíîé ýíåðãèè íà ëîêàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé :Ñâ-âà ëîêàëüíûõ òå÷åíèé âûòåêàåò èç ôîðìû ñïåêòðà ïðîñòðàíñòâåííûõ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè . �çíà÷àëüíî Õàááëîâñêèå ïîòîêè ñóùåñòâîâàëè âî âñ¸ì ïðîñòðàíñòâå Â. ðàçíûõ îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà îíè íàðóøàëèñü â ðàçíûé ìîìåíò âðåìåíè â ïðÿìîé çàâèñèìîñòè, îò ôîðìèðóþùåé ñòðóêòóðû , ñòðóêòóðà Â., âîçìîæíî âîçíèêëà âñëåäñòâèè ãðàâèòàöèîííîãî ðîñòà âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè , èõ íà÷àëüíàÿ àìïëèòóäà ñîñòàâëÿëà âåëè÷èíó 10(-5) äëÿ äëèí âîëí , äîñòèãøèõ òåêóùåãî õàááëîâñêîãî ðàçìåðà . Âîçìóùåíèÿ ðîñëè áûñòðåå äëÿ ìàëûõ äëèí âîëí è â ðåçùóëüòàòå ýòîãî ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè, ïðè ê-ðîì ïîëíîñòüþ íàðóøàþòñÿ õàááëîâñêèå ïîòîêè ( âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ò¸ìíîé ìàòåðèè è áàðèîíîâ), óâåëè÷èâàåòñÿ ñî âðåìåíåì . “Ñåãîäíÿ” ñðåäíèé ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè äîñòèãàåò 15Ìïê.Íî ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè âàðüèðóåò â ðàçíûõ ìåñòàõ ïðîñòðàíñòâà. ÷àñòíîñòè , â íàøåé ëîêàëüíîé îáëàñòè Â. ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè ñîñòàâëÿåò 2Ìïê.  êâàçèëèíåéíûõ îáëàñòÿõ ,ãäå âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè íåâåëèêè , ãàëàêòèêè ïðîäîëæàþò ðàçáåãàòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè.Íî è â ýòèõ îáëàñòÿõ  õàááëîâñêèå ïîòîêè èñêàæåíû, ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ÷åðåç äåñÿòêè ìèëëèàðäîâ ëåò , ïåðêóëÿðíûå ñêîðîñòè çàòóõíóò èç-çà äèíàìè÷åñêîãî âëèÿíèÿ ò¸ìíîé ýíåðãèè è äâèæåíèÿ ãàëàêòèê áóäåò ñëåäîâàòü õàááëîâñêîìó çàêîíó, êàê è â ðàííåé Â.Íà êâàçèëèíåéíîé ñòàäèè ýâîëþöèè íàøåé  . îïèñûâàåòñÿ îáîù¸ííûì óðàâíåíèåì Ôðèäìàíà:(b/Hv)(2)=c/b+b(2)-k=f(2)(b)-k(x), òóò( t,x)-ýòî ëàãðàíæåâû êîîðäèíàòû , ñîïóòñòâóþùèå âåù-âó , 4-cêîðîñòü ìàòåðèè äà¸òñÿ âûðàæåíèåì uz, tz, b=b(t,x)- ìàñøòàáíûé ôàêòîð îáú¸ìíîãî ðàñøèðåíèÿ ìàòåðèè , ñîïóòñòâóþùàÿ ïëîòíîñòü ìàòåðèè ðàâíà pM=3cHv(2)(8ïGb(3)),Hv=Íî êâ. êîð èç Îìåãà V- êîíñòàíòà Õàááëîâñêîé ò¸ìíîé ýíåðãèè , ô-öèÿ fb=(c/b+b(2))(1/2)(>)=1,a ïðîèçâîëüíàÿ ìàëàÿ ôóíêöèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ê=ê(õ)- îíà îïèñûâàåò ëîêàëüíóþ êðèâèçíó ïðîñòðàíñòâà. Ò¸ìíàÿ ýíǻðãèÿ- ýòî ãèïîòåòè÷åñêàÿ ôîðìà , ê-ðàÿ èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå è ðàâíîìåðíî çàïîëíÿþùàÿ âñ¸ ïðîñòðàíñòâî Âñåëåííîé. Ñîãëàñíî îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, ãðàâèòàöèÿ çàâèñèò íå òîëüêî îò ìàññû, íî è îò äàâëåíèÿ, ïðè÷¸ì îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå äîëæíî ïîðîæäàòü îòòàëêèâàíèå, àíòèãðàâèòàöèþ. Ñîãëàñíî ïîñëåäíèì äàííûì, îáíàðóæèâøèì óñêîðåííîå ðàñøèðåíèå Âñåëåííîé, òàêàÿ ñèëà äåéñòâèòåëüíî äåéñòâóåò â êîñìîëîãè÷åñêèõ ìàñøòàáàõ. Ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ òàêæå äîëæíà ñîñòàâëÿòü çíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü ò. í. ñêðûòîé ìàññû Âñåëåííîé. Ñóùåñòâóåò, êàê ìèíèìóì, äâà âàðèàíòà îáúÿñíåíèÿ ñóùíîñòè ò¸ìíîé ýíåðãèè: 1)Ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ-ýòî êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà íåèçìåííàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü, ðàâíîìåðíî çàïîëíÿþùàÿ Â. 2) ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ åñòü íåêàÿ êâèíòýññåíöèÿ- äèíàìè÷åñêîå ïîëå , ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü, ê-ðîãî ìîæåò ìåíÿòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè. Íà ò¸ìíóþ ýíåðãèþ â íàøåé Â. ïðèõîäèòñÿ îêîëî 80% âñåé ýíåðãèè( è îêîëî 25% íà ò¸ìíóþ ìàòåðèþ) .Ýôôåêò àíòèòÿãîòåíèÿ óñèëèâàåòñÿ åù¸ è ïîòîìó, ÷òî ãðàâèòèðóþùàÿ ïëîòíîñòü ò¸ìíîé ìàòåðèè âûðîæàåòñÿ â âèäå -2ðîv.Ýôôåêòèâíàÿ ãðàâèòèðóþùàÿ ïëîòíîñòü ðîeff= ro+3p.  ïðàâîé ÷àñòè ô-ëû êîýôôèöèýíò 1 ïåðåä ïëîòíîñòüþ è êîýôôèöèåíò 3 ïåðåä äàâëåíèåì áóäóò âîçíèêàòü èç-çà òîãî , âðåìÿ îäíîìåðíî , à ïðîñòðàíñòâî òð¸õìåðíî, ïðè ðv=-ðîv-ñóììà â ïðàâîé ÷àñòè îêàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé :ðîýôô=ðîv+3ðv=-2 ðîv<0. Îòðèöàòåëüíàÿ ýôôåêòèâíàÿ ïëîòíîñòü îçíà÷àåò îòðèöàòåëüíîå òÿãîòåíèå .Òàêèì îáðàçîì, ñòîÿùàÿ â ñîîòíîøåíèè óíèâåðñàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ Õàááëà áóäåò îáðåòàòü îñîáóþ ðîëü.Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà ïî èçìåðåííîìó çíà÷åíèþ ïëîòíîñòè ò¸ìíîé ýíåðãèè ïðèâîäèò ê âåëè÷èíå (100êìñ(-1),Ìïê(-1)): hv=Hv/100=((8ïG/3)ðîv)(1/2)~0.60-0.64. Ïîñëåäíÿÿ âåëè÷èíà íåäàëåêà îò îò çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííîé Õàááëà ho=Ho/100=0.72+(-)0.04, ê-ðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî êîñìîëîãè÷åñêèì íàáëþäåíèÿì. ïîýòîìó ãîâîðÿò, ÷òî ÷àñòèöû ïîãðóæåíû â âàêóóì Ýíøòåéíà-Ãëèíåðà ñ ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ ðî= ^/8ïG è ýòà ïëîòíîñòü âíîñèò âêëàä â ïîëíóþ ìàññó. Êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå, ðàâíîå å¸ ýíåðãåòè÷åñêîé ïëîòíîñòè, è ïîýòîìó âûçûâàåò óñêîðåíèå ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé. Ïðè÷èíû, ïî ê-ðûì êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå, âûòåêàþò èç êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè. Ðàáîòà, âûïîëíÿåìàÿ èçìåíåíèåì îáú¸ìà ðàâíÿåòñÿ pdV, ãäå p — äàâëåíèå. Íó,êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì îáú¸ìà ... (dV ïîëîæèòåëüíî), òàê êàê ýíåðãèÿ ðàâíÿåòñÿ ðîV, ãäå ðî — ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû. Ñëåäîâàòåëüíî, p îòðèöàòåëüíî .Íó åù¸,...íåðåø¸ííàÿ ïðîáëåìà ñîâðåìåííîé ôèçèêè ñîñòîèò â òîì, ÷òî áîëüøèíñòâî ÊÒÏ "áàçèðóþòñÿ"( ïîëîãàþòñÿ?) íà ýíåðãèè êâàíòîâîãî âàêóóìà( ïî ýòîìó ïîâîäó òîæå ìíîãî ñïåêóëÿöèé), ïðåäñêàçûâàþò ãðîìàäíîå çíà÷åíèå êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû , ê-ðàÿ íà ìíîãî ïîðÿäêîâ ïðåâîñõîäèò äîïóñòèìîå ïî êîñìîëîãè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì. Ýòî çíà÷åíèå, ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíî áûòü ñêîìïåíñèðîâàíî íåêèì äåéñòâèåì, ïî÷òè ðàâíûì (íî íå òî÷íî ðàâíûì) ïî ìîäóëþ, íî èìåþùèì ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê. Íåêîòîðûå òåîðèè ñóïåðñèììåòðèè (SATHISH) òðåáóþò, ÷òîáû êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà â òî÷íîñòè ðàâíÿëàñü íóëþ, ÷òî òàêæå íå ñïîñîáñòâóåò ðàçðåøåíèþ ïðîáëåìû.

Âëèÿíèå ò¸ìíîé ýíåðãèè íà ëîêàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé :Ñâ-âà ëîêàëüíûõ òå÷åíèé âûòåêàåò èç ôîðìû ñïåêòðà ïðîñòðàíñòâåííûõ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè . �çíà÷àëüíî Õàááëîâñêèå ïîòîêè ñóùåñòâîâàëè âî âñ¸ì ïðîñòðàíñòâå Â. ðàçíûõ îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà îíè íàðóøàëèñü â ðàçíûé ìîìåíò âðåìåíè â ïðÿìîé çàâèñèìîñòè, îò ôîðìèðóþùåé ñòðóêòóðû , ñòðóêòóðà Â., âîçìîæíî âîçíèêëà âñëåäñòâèè ãðàâèòàöèîííîãî ðîñòà âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè , èõ íà÷àëüíàÿ àìïëèòóäà ñîñòàâëÿëà âåëè÷èíó 10(-5) äëÿ äëèí âîëí , äîñòèãøèõ òåêóùåãî õàááëîâñêîãî ðàçìåðà . Âîçìóùåíèÿ ðîñëè áûñòðåå äëÿ ìàëûõ äëèí âîëí è â ðåçùóëüòàòå ýòîãî ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè, ïðè ê-ðîì ïîëíîñòüþ íàðóøàþòñÿ õàááëîâñêèå ïîòîêè ( âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ò¸ìíîé ìàòåðèè è áàðèîíîâ), óâåëè÷èâàåòñÿ ñî âðåìåíåì . “Ñåãîäíÿ” ñðåäíèé ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè äîñòèãàåò 15Ìïê.Íî ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè âàðüèðóåò â ðàçíûõ ìåñòàõ ïðîñòðàíñòâà. ÷àñòíîñòè , â íàøåé ëîêàëüíîé îáëàñòè Â. ìàñøòàá íåëèíåéíîñòè ñîñòàâëÿåò 2Ìïê.  êâàçèëèíåéíûõ îáëàñòÿõ ,ãäå âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè íåâåëèêè , ãàëàêòèêè ïðîäîëæàþò ðàçáåãàòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè.Íî è â ýòèõ îáëàñòÿõ  õàááëîâñêèå ïîòîêè èñêàæåíû, ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ÷åðåç äåñÿòêè ìèëëèàðäîâ ëåò , ïåðêóëÿðíûå ñêîðîñòè çàòóõíóò èç-çà äèíàìè÷åñêîãî âëèÿíèÿ ò¸ìíîé ýíåðãèè è äâèæåíèÿ ãàëàêòèê áóäåò ñëåäîâàòü õàááëîâñêîìó çàêîíó, êàê è â ðàííåé Â.Íà êâàçèëèíåéíîé ñòàäèè ýâîëþöèè íàøåé  . îïèñûâàåòñÿ îáîù¸ííûì óðàâíåíèåì Ôðèäìàíà:(b/Hv)(2)=c/b+b(2)-k=f(2)(b)-k(x), òóò( t,x)-ýòî ëàãðàíæåâû êîîðäèíàòû , ñîïóòñòâóþùèå âåù-âó , 4-cêîðîñòü ìàòåðèè äà¸òñÿ âûðàæåíèåì uz, tz, b=b(t,x)- ìàñøòàáíûé ôàêòîð îáú¸ìíîãî ðàñøèðåíèÿ ìàòåðèè , ñîïóòñòâóþùàÿ ïëîòíîñòü ìàòåðèè ðàâíà pM=3cHv(2)(8ïGb(3)),Hv=Íî êâ. êîð èç Îìåãà V- êîíñòàíòà Õàááëîâñêîé ò¸ìíîé ýíåðãèè , ô-öèÿ fb=(c/b+b(2))(1/2)(>)=1,a ïðîèçâîëüíàÿ ìàëàÿ ôóíêöèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ê=ê(õ)- îíà îïèñûâàåò ëîêàëüíóþ êðèâèçíó ïðîñòðàíñòâà. àêòèâíûìè. Ò¸ìíàÿ ýíǻðãèÿ- ýòî ãèïîòåòè÷åñêàÿ ôîðìà , ê-ðàÿ èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå è ðàâíîìåðíî çàïîëíÿþùàÿ âñ¸ ïðîñòðàíñòâî Âñåëåííîé. ÑîãëàñíîÎÒÎ, ãðàâèòàöèÿ çàâèñèò íå òîëüêî îò ìàññû, íî è îò äàâëåíèÿ, ïðè÷¸ì îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå äîëæíî ïîðîæäàòü îòòàëêèâàíèå, àíòèãðàâèòàöèþ. Ñîãëàñíî ïîñëåäíèì äàííûì, îáíàðóæèâøèì óñêîðåííîå ðàñøèðåíèå Âñåëåííîé, òàêàÿ ñèëà äåéñòâèòåëüíî äåéñòâóåò â êîñìîëîãè÷åñêèõ ìàñøòàáàõ. Ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ òàêæå äîëæíà ñîñòàâëÿòü çíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü ò. í. ñêðûòîé ìàññû Âñåëåííîé. Ñóùåñòâóåò, êàê ìèíèìóì, äâà âàðèàíòà îáúÿñíåíèÿ ñóùíîñòè ò¸ìíîé ýíåðãèè: 1)Ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ-ýòî êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà íåèçìåííàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü, ðàâíîìåðíî çàïîëíÿþùàÿ 2) ò¸ìíàÿ ýíåðãèÿ åñòü íåêàÿ êâèíòýññåíöèÿ- äèíàìè÷åñêîå ïîëå , ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü, ê-ðîãî ìîæåò ìåíÿòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè. Íà ò¸ìíóþ ýíåðãèþ â íàøåé Â. ïðèõîäèòñÿ îêîëî 80% âñåé ýíåðãèè ( è îêîëî 25% ò¸ìíîé ìàòåðèè).Ýôôåêò àíòèòÿãîòåíèÿ óñèëèâàåòñÿ åù¸ è ïîòîìó, ÷òî ãðàâèòèðóþùàÿ ïëîòíîñòü ò¸ìíîé ìàòåðèè âûðîæàåòñÿ â âèäå -2ðîv.Ýôôåêòèâíàÿ ãðàâèòèðóþùàÿ ïëîòíîñòü ðîeff= ro+3p.  ïðàâîé ÷àñòè ô-ëû êîýôôèöèýíò 1 ïåðåä ïëîòíîñòüþ è êîýôôèöèåíò 3 ïåðåä äàâëåíèåì áóäóò âîçíèêàòü èç-çà òîãî , âðåìÿ îäíîìåðíî , à ïðîñòðàíñòâî òð¸õìåðíî, ïðè ðv=-ðîv-ñóììà â ïðàâîé ÷àñòè îêàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé :ðîýôô=ðîv+3ðv=-2 ðîv<0. Îòðèöàòåëüíàÿ ýôôåêòèâíàÿ ïëîòíîñòü îçíà÷àåò îòðèöàòåëüíîå òÿãîòåíèå .Òàêèì îáðàçîì, ñòîÿùàÿ â ñîîòíîøåíèè óíèâåðñàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ Õàááëà áóäåò îáðåòàòü îñîáóþ ðîëü.Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà ïî èçìåðåííîìó çíà÷åíèþ ïëîòíîñòè ò¸ìíîé ýíåðãèè ïðèâîäèò ê âåëè÷èíå (100êìñ(-1),Ìïê(-1)): hv=Hv/100=((8ïG/3)ðîv)(1/2)~0.60-0.64. Ïîñëåäíÿÿ âåëè÷èíà íåäàëåêà îò îò çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííîé Õàááëà ho=Ho/100=0.72+(-)0.04, ê-ðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ãëîáàëüíûì êîñìîëîãè÷åñêèì íàáëþäåíèÿì. ïîýòîìó ãîâîðÿò, ÷òî ÷àñòèöû ïîãðóæåíû â âàêóóì Ýíøòåéíà-Ãëèíåðà ñ ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ ðî= ^/8ïG è ýòà ïëîòíîñòü âíîñèò âêëàä â ïîëíóþ ìàññó. Êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå, ðàâíîå å¸ ýíåðãåòè÷åñêîé ïëîòíîñòè, è ïîýòîìó âûçûâàåò óñêîðåíèå ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé. Ïðè÷èíû, ïî ê-ðûì êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà èìååò îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèå, âûòåêàþò èç êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè. Ðàáîòà, âûïîëíÿåìàÿ èçìåíåíèåì îáú¸ìà ðàâíÿåòñÿ pdVãäå p äàâëåíèå. Íî êîëè÷åñòâî ýíåðãèè óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì îáú¸ìà ...Ñëåäîâàòåëüíî, p îòðèöàòåëüíî è, ôàêòè÷åñêè, p = -ðî.Âàæíåéøàÿ íåðåø¸ííàÿ ïðîáëåìà ñîâðåìåííîé ôèçèêè ñîñòîèò â òîì, ÷òî áîëüøèíñòâî ÊÒÏ, îñíîâûâàÿñü íà ýíåðãèè êâàíòîâîãî âàêóóìà, ïðåäñêàçûâàþò ãðîìàäíîå çíà÷åíèå êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû — íà ìíîãèå ïîðÿäêè ïðåâîñõîäÿùåå äîïóñòèìîå ïî êîñìîëîãè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì. Ýòî çíà÷åíèå, ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíî áûòü ñêîìïåíñèðîâàíî íåêèì äåéñòâèåì, ïî÷òè ðàâíûì (íî íå òî÷íî ðàâíûì) ïî ìîäóëþ, íî èìåþùèì ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê. Íåêîòîðûå òåîðèè ñóïåðñèììåòðèè (SATHISH) òðåáóþò, ÷òîáû êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà â òî÷íîñòè ðàâíÿëàñü íóëþ, ÷òî òàêæå íå ñïîñîáñòâóåò ðàçðåøåíèþ ïðîáëåìû.

БАК

Приглашаю на сайт http://collider.su/ . Полно прикольных картинок, видеоматериалов и интересных статей про великий и ужасный БАК.