А теперь ругайтесь на здоровье( но и это пполным не будет)

Сингулярность: -это есть такая точка пространства , где его кривизна пространство-время как бы рвется в этой точке(т.н. математическая сингулярность). Современная теория говорит о существовании сингулярностей как о неизбежном факте- с математической точки зрения, решения уравнений, описывающие сингулярности, также равноправны, как и все прочие решения, описывающие более привычные объекты В.Но у такого подхода есть определённые проблемы, для описания физических явлений необходимо не только иметь соответствующие уравнения, но нужно также задать граничные и начальные условия. Так вот, в сингулярных точках эти самые условия задать нельзя в принципе , что делает предсказательное описание последующей динамики невозможным.Но , по счастью , ситуацию могут спасти ЧД Математическая структура уравнений фундаментальной теории и их решений указывает на то, что в реальных ситуациях пространственные сингулярности должны появляться не сами по себе, а исключительно внутри черных дыр. Таким образом, черные дыры отделяют сингулярности от остальной Вселенной и не позволяют им влиять на ее причинно-следственные связи. Этот принцип запрета существования " naked " сингулярностей, то есть не окруженных горизонтом событий( “Космическая цензура”Пенроуза и Хрукинджа).Пенроузом и Хоукинджом было доказаны о невозможности неограниченного продолжения геодезических при определённых условиях . Из этого следует вывод о существовании “особенности” в общем решении Ур. Э.Но теоремы использующие топологические методы не дают возможности установить конкретный аналлитческий характер особенности.Лифшицем и Халатниковым был исследован общий аналитический характер общих решений уравнения Э. в окресностях “ особенности”. Там нужно , чтоб полученные решения зависели от необходимого числа произвольных функций , там же было выяснен феномен “the Mixmaster Universe”.Если рассмотреть модель В. Бианки , в рамках простой модели с тремя степенями свободы было показано , как В. приближается к сингулярности таким образом , что сжатие по двум осям будет сопровождаться расширением по третьей и оси будут меняться ролями по весьма сложному закону. Динамика осциляторного подхода к сингулярности стала довольно привлекательной для многих исследователей, к-рые использовали самые разные математические методы от теории чисел до теорий катастроф.Очень интересен подход анализ вероятносного распределения начальных для расширяющейся осциллирующей В, к-рый предвосхищает квантово- космологические попытки определения начальных днных космоэволюции.Часто в последнее время при построении волновой функции В. довольно широко используется идея квантового тунелирования (это эквивалентно до известной степени использованию эвклидова пространства- времени с изменением сигнатуры).Ну , а другим аспектом квантового рождения В. благодаря туннельному переходу и изменению сигнатуры пространства- времени является тот факт, что удаётся избежать “ впадение в сингулярность”.“the Mixmaster Universe”( осциляторный подход к сингулярности ).Одним из первых точных решений был получен в рамках ОТО , было решение Казнера , для космо модели Бианки-I , представляющей грав. поле в пустомпространстве с евклидовой метрикой:ds(2)=dt(2)-t(2) pl dx(2)- t(2)p2 dy(2)-t(2)p3dz ( ур1)показатели р1, р2, р3 будут удовлетворять соотношение р1+р2+р3-р1(2)+р2(3)+р3(2)-1( ур.2) можно их упрядочнить таким образом :p1<p2<p3 ( ур.3) и параметризировать так : p1=-u/(1-u-u(2)), p2=(1+u)/(1+г+г(2)), р3- u(1+u)/(1+u+u(2)) ( Ур.3).Если параметры u изменяется в области u(>)=1,p1,p2,p3 принимают все допустимые значения :-1/3(<)=p1(<)=0,0(<)=p2(<)=2/3,2/3(<)=p3(<)=1(Ур.4) Надо отметить , что в режиме Бианки VIII или Бианки –IХ режим Казнера (Ур.1) и (Ур.2) уже не есть точными решениями Ур.Э.. Но можно стало построить теорию возмущения , где эти точные (Ур.1-2) казнеровские решения будут играть роль нулевого приблтжения , эту же роль играют те члены Ур.Э., к-рые зависят от пространственной кривизны ( эти члены отсутствуют в модели Бианки I). Эта теория возмущений применима в окресностях сингулярности ,т.е., там , где t--.>0. А метрика обощённого решения К. можно записать таким образом: ds(2)-dt(2)-(a(2)lalfalbeta+b(2)m alfa m beta+c(2)n alfa n beta)dx alfa d z beta( Ур.5),здесь a=t(p1),b=t(p2),c=t(p3) ( Ур.6),а трёхмерные векторы l, m и n – будут определяют направления вдоль к-рых пространство меняется со временем по степенным законам (Ур.6).Возмущение , вызываемые членами пространственной кривизны приведут к переходу в другой казнеровский режим, это охарактеризуется так:a~t(p1`), b~t(p2`),c~t(p`3) ( Ур.7), там p1`- p1/(1-|p1|), p2`- p2/(1-|p2|), p3`- p3/(1-|p3|)(Ур.8).Т.о., возмущения вызывают такой переход от одной ‘ казнеровской эпохи’ к другой , при к-ром отрицательная степень t переходит с l в направление m.Короче, здесь получается, что одно возмущение , вызванное к переходу от одного режима к другому уменьшается и постепенно исчезает , затем другое возмущение начинает возрастать и снова приводит к замене одной кайзнеровской эпохи к другой.То обстоятельство, что возмущение приводит к дакому изменению динамики , крое уничтожает его самого и даёт возможность использовать теорию возмущений столь успешно.Это можно сравнивать с асимптотической свободы теории поля ,где пертурбативное вычисление квантовых поправок в неабелевской модели Янга-Миллса и некоторых других моделей уменьшает величину констант связи…..Эволюция модели по направлению к сингулярной точке состоит из последовательных периодов ( это называется эры), в течении их расстояние вдоль двух осей осцилируют, в то время , как масштаб вдолб третьей оси уменьшается монотонно , а объём уменьшается по закону близкому к линейному по t.А в процессе перехода от одной эры к другой , оси, вдоль к-рых расстояния монотонно уменьшаются меняются ролями.Вообщем, хватит( я немогу и не буду предавать всё, динамика осцилляционного подхода к сингулярности довольно интенсивно обсуждается в литературе, а тут , не знаю , ну надеюсь , что по “ принципу передаю”).Можно последнее сказать про это, что эта динамика довольно долго вызывала сомнения , в качестве“хаотической”, потому , что показатели Ляпунова исчезают сами собой.Правда, надо ещё учесть , что использование различных параметризаций временной переменной дают разные значения показателей Ляпунова.Так возникла потребность в инвариантных методах изучения хаоса в космологии.МОДЕЛЬ С КОМПЛЕКСНЫМ СКАЛЯРНЫМ ПОЛЕМ ИЛИ КВАНТОВОЕ ТУНЕЛИРОВАНИЕ И ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ В.: Это ещё по другому называют “ квантовая космология”, она заинтриговывает тем, что возможность её конструирования связана с разработкой последовательной схемы квантовой гравитации , это могло бы помочь в дальнейшем создать единую теорию фундаментальных взаимодействий , а другая её задача заключается предсказать начальные условия для инфляционной модели развития В., она преобрела статус “вполне проверяемой” и даже где-то подтверждённой наблюдениями после открытия анизотропии космического реликтового фона .Там предпологается , что в начале космоэволюции была квазидеситтеровская( инфляционная стадия) ,почти экспонциального расширения, к-рое потом в более позднюю эпоху преобразовалась в обычное фридмановское расширение по степенному закону.Это может так же разрешить традиционные трудности горчей В. и правильно предсказать анизотропию реликтового излучения.Но оставляет открытым вопрос об “ происхождении инфляционной В”( ну , вот опять чёртова квантовая гравитация будь она трижды неладна!). Вообщем , в данном случае В. будет рассматривться , как единый квантовый объект , а квантование гравитации гравитации будет проводиться на “языке ” динамики систем со связями .Это очень старый подход, он выходит из ранних работ Дирака , Уиллера и Де Витта. В рамках этого подхода можно ввести понятие волновой функции замкнутой В., подчиняющееся уравнению Уиллера –Де Витта: Н Пси((3)g,ф)=0(Ур.9).В ф-ле 9 есть волновая функция В. это:Пси((3)g,ф),к-рая будет зависить от 3- метрики( 3)g и полей материи Ф , тогда , как Н- связь первого рода , называемая супергамильтонианом , где все поля и канонически сопряжённые импульсы будут интерпретроваться как операторы удовлетворяющие соответствующим каноническим коммутационным соотношением.Наиболее распространённый подход к уравнению Уиллера-Де Вита будет связан с рассмотрением так называемых минисуперпространственных включений , к-рые включают в себя только конечное число космологических степеней свободы, в то время , как большая их часть “заморожена”. Другой полезный приём используемый при изучении Ур.9 является квазиклассическое разложение функции интеграла, к-рое формально представляется решением Ур. У-Д и этот подход развивается с начала 80х годов прошлого века, тогда и выдвигались два близких по смыслу предписания для конструкции волновой функции В.Обе конструкции используют аналогию между рождением В. из “ничего” и процессами тунелирования в квантовой механике и квантовой теории поля это рассматривается в квазиклассическом приближении.Вероятности таких процессов могут быть оценены с помощью вычисления эвклидовых действий на инстатонах.На древесном уровне , т.е. в нижнем порядке теории возмущения , можно представить себе эти волновые функции в следующей форме: 1) Функция “без границ”или волновая( Пси я напишу так У)УNB~exp(-I) 2) Туннелирующая волновая функция . Ут~exp(+I)- здесьI- евклидово действие , оно в случае гравитации имеет отрицательное значение в отличие известной ситуации в обычной теории поля .Оба эти случая удовлетворяют уравнению У-Д.При доказательстве этого факта полностью отказываются от зависимости от времени в уравнении.Максимум волновой функции соответсвует минимуму функции тунелирования.Но проблема согласования квантовой космологии с инфляционной заключается в поиске космологической модели , где волноваяфункция может дать начальные условия для инф. стадии , к-рые соответствовали бы сегодншней крупномасштабной структуре.Большая часть современных косммоделей включает в себя т.н. скалярное поле , к-рое обладает ненулевым начальным средним значением( ладно не буду ВАС мучать)