Математики научились моделировать снежинки
Американские исследователи - профессор математики Янко Гравнер (Janko Gravner) из Калифорнийского университета в Дэвисе (University of California-Davis) и Дэвид Гриффит (David Griffeath) из Университета Висконсина-Мэдисона (University of Wisconsin-Madison) - с помощью компьютера научились достоверно моделировать образование реальных трехмерных снежинок - то есть они решили наконец задачу, которая до сих пор не поддавалась всем усилиям ученых. Такие моделированные снежинки получили наименование "снежных фальшивок", псевдоснежинок - snowfakes (очевидная игра слов, ведь снежинки по-английски именуются 'snowflakes'). Статья, размещенная на сайте электронных препринтов, называется Modeling snow crystal growth III: three-dimensional snowfakes.
Как известно, найти пару совершенно одинаковых снежинок практически невозможно, хотя они могут быть очень похожими между собой. Это одна из тех давних столетних тайн, раскрыть которую поможет процесс компьютерного моделирования. А первый шаг на пути к разгадке сделал в 1611 году в зимней Праге Иоганн Кеплер, когда в своем шутливом трактате, посвященном снежинкам и подаренном своему благодетелю, придворному советнику Иоганну Вакгеру фон Вакенфельсу, отметил, что все они имеют шесть граней и одну ось симметрии. Великий астроном связал эту особенность с характером расположения частиц, из которых снежинки состоят, тем самым заложив основы кристаллографии. В 1635 году французский философ и математик Рене Декарт занялся описанием видов снежинок, разглядывая их невооруженным глазом. Он писал, что снежинки похожи на розочки, лилии и колесики с шестью зубцами. Его особенно поразила найденная им в середине снежинки "крошечная белая точка, точно это был след ножки циркуля, которым пользовались, чтобы очертить ее окружность". Декарт также впервые нашел и описал достаточно редкую двенадцатиконечную снежинку. До сих пор двенадцатиконечная снежинка считается большой редкостью, так до конца и неясно, где и при каких условиях она образуется. Считается, что снежинок с 4, 5 и 8 гранями не бывает, а вот с тремя увидеть можно.
В 1665 году Роберт Гук рассматривал снежинки уже под микроскопом, оставив нам свои зарисовки. Первые фотографии снежного кристалла под микроскопом были сделаны в 1885 году американским фермером Уилсоном Бентли. Сфотографировав за свою жизнь свыше пяти тысяч снежных кристаллов, он пришел к выводу, что среди них нет ни одного одинакового. В 1931 году вышла его знаменитая книга "Снежные кристаллы". В 1932 году физик-ядерщик Укихиро Накайя, профессор Университета в Хоккайдо, занялся выращиванием искусственных снежных кристаллов, что позволило составить первую классификацию снежинок и выявить зависимость величины и формы этих образований от температуры и влажности воздуха. В городе Кага, расположенном на западном берегу острова Хонсю, существует основанный Укихиро Накайя Музей снега и льда, носящий теперь его имя (он выстроен в виде трех шестиугольников). В музее хранится машина для получения снежинок. Накайа выделил среди снежинок 41 индивидуальный морфологический тип, а метеорологи С. Магано и Сю Ли в 1966 году описали уже 80 типов кристаллов.
Снежинки растут из перенасыщенного водяного пара, причем центрами кристаллизации служат пылинки, взвешенные в атмосфере, частицы вулканического пепла, ионы газа и т.д. Поверхность растущего кристалла - это полужидкий слой, к которому молекулы воды могут как присоединяться, так и снова отделяться от него. С большей вероятностью эти молекулы занимают места на вогнутых участках кристаллической формы, и льдинки размером всего в десятую долю миллиметра уже обладают гексагональной решеткой. Причина - в строении молекулы воды Н2О, которую можно представить в виде тетраэдра (пирамиды с треугольным основанием). В центре - атом кислорода, в двух вершинах - по атому водорода, вернее, это ядра водорода, протоны, электроны которых задействованы в образовании ковалентной связи с кислородом. Две оставшиеся вершины занимают пары валентных электронов кислорода, которые не участвуют в образовании внутримолекулярных связей, отчего их называют неподеленными. При взаимодействии протона одной молекулы с парой неподеленных электронов кислорода другой молекулы возникает водородная связь, менее прочная, чем внутримолекулярная связь, но тем не менее достаточно мощная для удержания соседних молекул под строго определенными углами.
Модель, построенная Гравнером и Гриффитом, учитывает множество коэффициентов и параметров - атмосферное давление, температуру, концентрацию паров и проч. Варьируя эти коэффициенты (то есть меняя начальные условия образования снежинок), исследователи сумели воспроизвести достаточно обширный ряд естественных форм снежинок. Вместо того, чтобы моделировать поведение каждой молекулы воды, программа просто делит пространство на клетки поперечником в один микрометр. Моделирование одной снежинки занимает на обычном настольном компьютере приблизительно сутки.
Как и в реальном мире, компьютерные снежинки с наибольшей вероятностью отращивали иглы. А классическая шестиконечная "древовидная" или перистая снежинка рождалась относительно редко (также, как в природных условиях). Вообще, в рисунках снежинок встречаются пластинки, пирамиды, столбики, иглы, стрелы, простые и сложные звездочки... Гравнер и Гриффин сумели также получить некоторые необычные новые формы снежинок, вроде "butterflake" (опять игра слов) - то есть похожие на трех склеенных между собой бабочек. В природе подобные формы не появляются из-за своей исключительной хрупкости и неустойчивости. Некоторой неожиданностью стал тот факт, что компьютерные снежинки сумели обрести и ярко выраженное третье измерение - появились структуры, растущие между двумя пластинами. Эту особенность среди реальных снежинок наблюдать достаточно сложно, однако при особо дотошных исследованиях с участием электронных микроскопов она также была уже отмечена.
Гравнер и Гриффин - это, конечно, не единственные ученые, интересующиеся в наше время снежинками. Кеннет Либбрехт (Kenneth Libbrecht) из Калифорнийского технологического института (California Institute of Technology, Caltech, Пасадена) также посвятил свою работу описанию молекулярных процессов, способствующих формированию снежных кристаллов и приводящих к различиям в форме снежинок. Он научился выращивать реальные снежинки заданного типа.
Источники:
Math Models Snowflakes - UC Davis News & Information
How to fake a snowflake - eggheadblog.ucdavis.edu
Modeling snow crystal growth III: three-dimensional snowfakes - arXiv.org - math-ph
Snowflakes, Snowfakes, and Boy Am I In Trouble Again - DDJ's Portal Blog
Ссылки:
Иоганн Кеплер. О шестиугольных снежинках
Гексагональная тирания
Белая магия
Что подарил Кеплер "любителю Ничего", или Почему снежинки шестиугольны?
О чем рассказала снежинка...
Что там падает с неба?
Холодное совершенство
Справка
Классификация форм снежинок
В 1951 году Международная комиссия по снегу и льду классифицировала все твердые осадки на семь основных и три дополнительных типа: пластинки, звездчатые кристаллы, столбцы или колонны, иглы, пространственные дендриты, столбцы с наконечниками и неправильные формы. Выделено еще три вида обледенелых осадков: мелкая снежная крупа, ледяная крупа и град. По пути к земле снежные кристаллы часто меняются до неузнаваемости. Ветер ломает лучи кристаллов, на их поверхности осаждаются капли воды, некоторые друг с другом слипаются. Часто до земли долетают лишь крупные снежные хлопья - сросшиеся пластинки. Округленные и заиндевевшие снежинки превращаются в снежную крупу. А обледеневшие кристаллы с измененными формами называют еще "ледяным дождем". В насыщенных водяным паром облаках лед слоями намерзает на ядро кристаллизации, образуя град. Чем сложнее и необычнее путь градин, тем загадочнее их форма.
Статьи по теме
Математики научились создавать отпечатки пальцев
Отпечатки пальцев криминалисты уже давно привыкли использовать в интересах следствия, однако, как ни странно, ученым до сих пор был непонятен конкретный механизм формирования прихотливых папиллярных линий. Теперь американские математики смогли воспроизвести эти структуры с помощью компьютерных симуляций.
Математики нашли новую идеальную форму
Сталактиты растут за счет просачивания воды сквозь трещины, щели и поры в сводах пещеры. Их формы могут быть весьма прихотливыми, однако, как выясняется, в основе каждого такого образования лежит одна и та же уникальная математическая формула, определяющая его идеальную форму.
"Отпечатки пальцев" в небе нашли свое объяснение
Группа физиков опубликовала статью, где дается объяснение известного с позапрошлого века феномена, который в буквальном смысле слова находится перед нашими глазами, но до сих пор не поддавался удовлетворительному объяснению. Речь идет о поляризации света в дневном небе и о тех фигурах, что можно наблюдать в поляризационных очках.
Технологии невидимости позволяют создать "электромагнитную червоточину"
Международная группа математиков, которая год назад прославилась разработкой математически строгого доказательства возможности создания "плаща-невидимки", теперь сумела показать, что та же самая технология может быть использована и для создания "электромагнитной червоточины".
Немецкие математики установили, что Вселенная по форме напоминает дудку
Вселенная может иметь форму не какого-нибудь там шара или додекаэдра, а... рожка или горна. Точнее говоря весь наш космос вытянут в этакую длинную трубку, с узким концом с одной стороны и "раструбом" с другой. Такая "конструкция" нашей Вселенной кроме всего прочего подразумевает, что она конечна, а в каких-то ее местах встречаются области, где можно увидеть собственный затылок.
Скрипка и футбольный мяч: ученые вычисляют форму космоса
Первоначальная обработка данных, полученных зондом WMAP, казалось, подтвердила теорию, что наш мир является бесконечным и "плоским", однако интерпретация очередного массива данных от того же самого зонда дает теперь уже совершенно противоположный результат: окружающий нас космос может быть не только конечным, замкнутым и сравнительно небольшим по объему, но и имеет форму додекаэдра. Это своего рода 12-сторонний зал с волшебными зеркалами, создающими иллюзию бесконечности за счет отображения нескончаемого ряда копий одних и тех же звезд, находящихся, правда, на разных этапах своего развития.
Первым делом самолеты
Уникальная компьютерная модель, разработанная французскими и британскими математиками, показывает принципиальную возможность создания объектов размером с самолет или субмарину, которые казались бы невидимыми даже с небольшого расстояния.
"Эффект бабочки": машина времени и Интернет
"Эффект бабочки" прочно ассоциируется не только с фантастической посылкой Эдварда Лоренца, но и с одним из самых знаменитых рассказов Рэя Брэдбери, который посвящен путешествиям во времени. Ученые-компьютерщики из Корнельского университета решили "перекинуть мостик" от атмосферных исследований и машины времени к сегодняшнему миру Интернета, транснациональных корпораций, терроризма и пандемий. Вопрос об "баттерфляй-эффекте" может быть перефразирован тогда следующим образом: "Может ли единственный "мессидж" по электронной почте из Бразилии вызвать поток необратимых событий в штате Техас?"
Наш мир заставят ходить по струнке
Группе физиков-теоретиков из Принстонского университета, возглавляемой Игорем Клебановым, удалось навести мосты между уже установленными уравнениями субатомной физики и теорией струн.
Загадочная рукопись свидетельствует о том, что Архимед знал комбинаторику
Две тысячи двести лет назад великий древнегреческий математик Архимед написал трактат под названием "Стомахион". В отличие от других текстов, принадлежащих перу Архимеда, содержание этого трактата и даже смысл самого названия в течение столетий были покрыты мраком. Теперь историки математики из Стэнфорда, разбиравшие старинный палимпсест, заявили, что способны все-таки пролить некоторый свет на тайну того, о чем шла речь в этом трактате.
Раскрыта тайна загадочного античного калькулятора
Удалось раскрыть тайну замысловатого античного "калькулятора" - так называемого Антикитерского механизма, который был найден ныряльщиками за губками в 1902 году. Свыше двух тысячелетий этот артефакт покоился среди останков кораблекрушения вблизи греческого острова.
Галилея снова осуждают за пропаганду гелиоцентрической системы
Известному канадскому журналисту и эссеисту Уэйду Роуленду апология Галилея кажется надуманной. Он настаивает на правоте в историческом споре именно католической церкви. Даже с точки зрения заядлых ревизионистов тезисы Роуленда кажутся порой излишне смелыми. Ведь в 1992 году сама церковь в лице папы Иоанна Павла II признала, что изрядно погорячилась, осуждая Галилея.
Вавилонские молчальники
Удалось создать устройство, способное любого человека превратить в полиглота. Оно снабжено электродами, которые прикладываются к лицу и шее экспериментатора и могут выделять и интерпретировать особые последовательности электрических импульсов, посылаемых лицевым мускулам и языку во время произнесения слов.
Эльфийский плащ стал реальностью
Американские исследователи сумели продемонстрировать вполне работоспособный образец покрытия, делающего невидимым все, что под ним скрыто. Работает это пока, правда, только в микроволновом диапазоне, и невооруженным взглядом эффект невидимости наблюдать не удастся.
Аномалии при распаде частиц - путь к Новой Физике
С недавних пор в центре внимания многих специалистов по квантовой хромодинамике находится некоторая аномалия, выявляемая в ходе экспериментов на B-мезонных фабриках. Теперь показано, что объяснить это несоответствие в рамках Стандартной модели уже не представляется возможным.
Гармоника для алгебры
Лишение Плутона статуса планеты, "исчезновение доказательства присутствия американцев на Луне", скандал с математиком Перельманом... Все эти новости - ненастоящие.
Обезьянам и младенцам знакомо понятие абстрактного числа
Даже семимесячные младенцы, которые еще не научились говорить, уже обладают понятием абстрактного числа. Эти "младенческие математические способности" удалось выявить благодаря установлению однозначного соответствия между числом человеческих голосов, услышанных маленькими испытуемыми, и количеством говорящих лиц, которые они ожидают вслед за этим увидеть.
Юбилеи 2005 года: наука, медицина, техника
2005-й - год славных научно-технических дат. Юбилеи отмечают сейсмограф и катушка Румкорфа, старейшая карта и термометр Реомюра, сифилис и бледная спирохета. Но самая славная дата - столетие теории относительности.
Санта-Клаус как физическое лицо
Когда вычисления, проведенные отдельными въедливыми учеными, убедительно показали, что законы природы просто не позволили бы Санта-Клаусу развезти все подарки в срок (ведь если бы бедный Санта попытался это проделать, то от сумасшедшей скорости он просто сгорел бы в атмосфере), в рядах поклонников этого чудесного персонажа распространилось уныние. Однако теперь соединенные усилия нескольких экспертов позволили заключить, что на самом деле Санта вполне может выполнить свою работу.
Инопланетяне теряются в шуме
Американскому исследователю из Мичиганского университета удалось выявить еще одну потенциальную проблему, которая, возможно, мешает нам наладить нормальную связь с внеземными цивилизациями. Новая работа, опубликованная в American Journal of Physics, носит наименование "Физические Пределы Связи, или Почему любая достаточно развитая технология неотличима от шума".
Жертва 1572 года выжила и дает показания
Международная группа астрономов идентифицировала выжившего компаньона звезды, которая в 1572 году наблюдалась землянами как сверхновая. Эта сверхновая связана с именем великого датского астронома Тихо Браге, проведшего тогда важнейшие наблюдения. Новое научное достижение рассматривается в качестве первого шага, позволяющего получить прямое экспериментальное доказательство в поддержку давней теории, описывающей заключительные этапы жизни этого специфического типа звезд.
"Перепутанные" слепцы раскрыли тайну синестезии
Типичный пример проявления синестезии - "цветной слух" и звуковые переживания при восприятии цвета. В той или иной форме все это встречаются достаточно часто, однако людей, по-настоящему убежденных в том, что "пятерка - именно зеленая", а "понедельник - серый", не так уж и много. Теперь результаты обследования шестерых слепых человек с "синестетическими" способностями готовы разрушить сложившуюся уже было теорию.
Племя без названий для чисел не умеет считать
Изучение примитивного южноамериканского племени способно вновь разжечь жаркие дискуссии по поводу того, могут ли люди считать, если их язык не содержит названий для чисел. С помощью несложных тестов выяснилось, что математические способности взрослых членов этого племени уступают аналогичным способностям американских и европейских младенцев или даже некоторых животных.
Утверждается, что доказана знаменитая гипотеза Римана
Известный французский математик Луи де Бронж де Бурсиа, заведующий кафедрой в американском Университете Пардью, утверждает, что ему удалось доказать знаменитую гипотезу Римана. В случае, если коллеги профессора де Бронжа не обнаружат ошибок в этой пока еще не опубликованной работе, он получит премию, равную миллиону долларов.
Экспериментаторы ищут новые силы, предсказанные теориями суперструн
Самый чувствительный на настоящее время эксперимент по оценке гравитационного взаимодействия на сверхмалых расстояниях не дал новых козырей в руки сторонников теории суперструн. Но, несмотря на все это, идеи дополнительных измерений становятся необычайно популярными в связи с кризисом стандартных физических моделей, не способных объяснить новые наблюдения - ускоренно расширяющейся Вселенной, в которой царит темная энергия.
Стивен Хокинг считает, что окончательной теории Вселенной может и не существовать
Все теории, развиваемые до настоящего времени для того, чтобы объяснить Вселенную, "являются либо противоречивыми, либо неполными", - заявил Хокинг. Он сослался на работы Курта Гёделя, чешского математика, автора знаменитой теоремы Гёделя, согласно которой в пределах любой области математики некоторые суждения никак не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты.
В Древнем Египте исполнялся "пивной закон"
Почти все древние египтяне 3 500 лет назад жили за чертой бедности, в то время как небольшая горстка священников и приближенных фараона обладала невероятным богатством. Дети начинали работать в самом раннем возрасте. Двое из каждых трех человек в среднем семействе должны были работать.
Зена - королева замороженных ангелов
Открытая недавно "десятая планета" 2003 UB313 действительно превышает по своим размерам Плутон, но совсем немного. Об этом свидетельствуют новые изображения, полученные с помощью космического телескопа "Хаббл".
Кораллы Гипериона
Устройство "пустотелого" Гипериона очень близко к тому пределу, за которым внутреннее давление, порожденное собственной гравитацией луны, начнет сокрушать хрупкий материал, в конечном счете вылепив из него что-то более близкое к сферическому объекту.
Получен рекордный ультрахолодный "атомный снежок"
2500 атомов натрия охладили до половины миллиардной части градуса выше абсолютного нуля - температуры, при которой колебания атомов почти полностью замирают. В результате получается ни много ни мало как принципиально новое, пятое состояние вещества - так называемый конденсат Бозе - Эйнштейна.
Раскрыта тайна марсианских дюн
Физикам из Германии и Швейцарии, по всей видимости, удалось раскрыть давнюю тайну марсианских дюн. Проблема состояла в том, что дюны на Марсе выглядят так, как будто они формировались под воздействием ветров, однако нынешняя марсианская атмосфера столь разрежена, что вряд ли способна перемещать огромные массы песка.
"Пыльные дьяволы": выяснилось, что Марс сильно наэлектризован и опасен для человека
Песчаные бури и смерчи на Марсе по всей видимости являются причиной возникновения электрических полей, имеющих очень высокое напряжение, и сопряженных с ними мощных магнитные полей. Опасности, связанные с попаданием в эпицентр таких природных явлений, должны быть самым тщательным образом изучены в преддверии будущих пилотируемых экспедиций на Красную планету.
У марсиан хватает своих шариков
Тысячи крошечных частиц округлой формы были обнаружены на темном грунте в месте посадки второго американского марсохода Opportunity. Частицы, своим видом напоминающие бусины, были замечены на изображениях, снятых с высоким разрешением панорамной камерой аппарата, а два таких "шарика" удалось рассмотреть с помощью смонтированного на марсоходе микроскопа, способного делать и отправлять на Землю полученные фотоснимки.
Марс утепляют невидимые ночные облака
Впервые удалось нанести на карту ночные марсианские облака, состоящие из водяного льда. Выяснилось, что ночные облака гораздо более обширны, чем их тощие дневные подобия, толщина облаков в ночное время увеличивается раз в пять. Новая работа должна "пролить свет" на водный цикл Красной планеты.
Форма Млечного пути оказалась ненормальной
Оказывается, наш Млечный путь - это вовсе не нормальная спиральная галактика, он относится к совершенно другому подтипу...
Инопланетяне в кольцах Сатурна
Германские космофизики с помощью компьютерного моделирования показали, что внеземная жизнь могла бы существовать в форме танцующих в пространстве заряженных пылинок. Эти пылинки способны самоорганизовываться в подобие двойных спиралей ДНК и вести себя как живые организмы.